1.7復(fù)數(shù)高考命題規(guī)律1.高考必考考題.選擇題,5分,容易題,一般出現(xiàn)在第1題或第2題.2.全國高考有3種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運算與共軛復(fù)數(shù)3222321222命題角度2復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模221命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義2命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運算與共軛復(fù)數(shù)高考真題體驗·對方向1.(2019全國·2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.2.(2019北京·2)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.3.(2018全國·1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全國·3)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C解析i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.5.(2017山東·2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A解析(方法一)z=1+ii=1+1i=1-i,z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全國·2)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=()A.-3B.-2C.2D.3答案A解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.7.(2016全國·2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案C解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故選C.8.(2017天津·9)已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為. 答案-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實數(shù),-a+25=0,即a=-2.典題演練提能·刷高分1.復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因為5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共軛復(fù)數(shù)為-2+i.2.復(fù)數(shù)12+i+11+2i(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因為12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,復(fù)數(shù)12+i+11+2i的虛部為-35,故選C.3.已知復(fù)數(shù)z=a2+i+2+i5的實部與虛部的和為1,則實數(shù)a的值為()A.0B.1C.2D.3答案C解析因為z=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故選C.4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,則|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故選A.5.若a+bii(a,bR)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=. 答案-7解析a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bii(a,bR)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),b=3,a=-4,則a-b=-7.6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=. 答案-4解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則z=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,a-b=2-a,a+b=b,a=0,b=-2.z=-2i,z2=4i2=-4.命題角度2復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模高考真題體驗·對方向1.(2019全國·1)設(shè)z=3-i1+2i,則|z|=()A.2B.3C.2D.1答案C解析z=3-i1+2i,z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i,|z|=152+-752=2.故選C.2.(2016全國·2)若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i答案D解析因為z=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D.3.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為. 答案13解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.典題演練提能·刷高分1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1=()A.1B.22C.2D.12答案B解析由題意i2018i-1=i2i-1=12=22,故選B.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則|z|=()A.3B.10C.9D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故選A.4.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且z1-i=1,則z=()A.±2iB.±2iC.2iD.i答案B解析z是純虛數(shù),可設(shè)z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-i)(1+i)=-a+ai2=1,可得a2+a2=2,則a=±2,z=±2i,故選B.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|z|=()A.1B.2C.22D.2答案B解析由題得z=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=12+(-1)2=2,故選B.命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義高考真題體驗·對方向1.(2017全國·2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C解析由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(-1,-2),則該點位于第三象限.故選C.2.(2017北京·2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B解析設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.3.(2016北京·9)設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a=. 答案-1解析(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.典題演練提能·刷高分1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)11+i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D解析由題意可得11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12-12i,該復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為12,-12,位于第四象限.2.若復(fù)數(shù)z=1+mi1+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,+)D.(-,-1)答案A解析z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)2=1+m2+m-12i,所以1+m2>0,m-12<0,-1<m<1,故選A.3.歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A解析由題意可得:e3i=cos3+isin3=12+32i,即e3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第一象限.4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D解析設(shè)z=x+yi(x,yR),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.-45+x+y-75i=2-2i,x-45=2,y-75=-2.x=145,y=-35,即z=145-35i.對應(yīng)點為145,-35,在第四象限,故選D.5.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=. 答案-1-2i解析由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i.11