80分小題精準(zhǔn)練(五)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合AxR|x29，集合BxR|2x6，則AB()A3,6B(3,6)C(，32，)D(，33，)C集合AxR|x29x|x3或x3，集合BxR|2x6，ABx|x3或x2(，32，)故選C.2若復(fù)數(shù)z滿足i(z3)13i(其中i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為()A6B1 C1 D6Aiz3i13i，iz16i，z6i，故z的實(shí)部為6.3(2019·西城模擬)改革開放四十多年以來，某市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化隨著經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)、居民收入穩(wěn)步提升，消費(fèi)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化升級(jí)，生活品質(zhì)顯著增強(qiáng)，美好生活藍(lán)圖正在快速構(gòu)建某市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出從2000年的7 500元增長(zhǎng)到2019年的40 000元，2000年與2019年某市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖所示：則下列敘述中不正確的是()A2019年某市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低B2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同2000年相比有所減少C2019年某市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同2000年相比提高約60%D2019年某市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元，大約是2000年的14倍B由2000年與2019年某市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)對(duì)比圖，知：在A中，2019年某市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低，故A正確；在B中，2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：11%×40 0004 400元， 2000年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：14%×7 5001 050元，故2019年某市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同2000年相比明顯增加，故B錯(cuò)誤；在C中，2019年某市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同2000年相比提高約60%，故C正確；在D中，2019年某市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元，大約是2000年的14倍，故D正確故選B.4在ABC中，2，2，則()A. B.C. D.A()，故選A.5函數(shù)f(x)，則f ()A5B1C D.Cf(x)flog2，ff2log222.6(2019·全國(guó)卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則()A2 B.C1 D.A由題意及函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì)可知，T，T，2.故選A.7過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線 l，若l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為()AB1C2D3C設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，得：(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，·(y1y2)2p，過拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，1，AB方程為：yx，為AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)，y1y22p，y1x1，y2x2，y1y2x1x2p，x1x2y1y2p，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，4，解得p2.故選C.8.(2019·青島一模)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分的概率是()A. B.C. D.B由圖可知：黑色部分由9個(gè)小三角形組成，該圖案由16個(gè)小三角形組成，設(shè)“向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P(A)，故選B.9已知雙曲線C：1(a0，b0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線交C的漸近線于A，B，過C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交C的漸近線于M，N，若OAB與OMN的面積之比為19，則雙曲線C的漸近線方程為()Ay±2xBy±2xCy±2xDy±8xB由三角形的面積比等于相似比的平方，則，9，2，C的漸近線方程為y±2x，故選B. 10某次夏令營(yíng)中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對(duì)，有1人說對(duì)了一半，另1人說的全不對(duì)，由此可推測(cè)胡老師()A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人D若胡老師是南昌人，則甲對(duì)一半，乙全對(duì)，丙全對(duì)；若胡老師是廣州人，則甲對(duì)一半，乙對(duì)一半；若胡老師是福州人，則甲全對(duì)，乙全錯(cuò)，丙對(duì)一半；若胡老師是上海人，則甲全錯(cuò)，乙對(duì)一半，丙全對(duì)故選D.11在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵已知在塹堵ABC­A1B1C1中，ABC90°，ABAA12，BC2，則CA1與平面ABB1A1所成角的大小為()A30°B45°C60°D90°B在塹堵ABC­A1B1C1中，ABC90°，ABAA12，BC2，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,2，0)，A1(2,0,2)，(2,2，2)，平面ABB1A1的法向量n(0,1,0)，設(shè)CA1與平面ABB1A1所成角的大小為，則sin ，CA1與平面ABB1A1所成角的大小為45°.故選B.12已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)kx1有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.D方程f(x)kx1有四個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線ykx1有四個(gè)交點(diǎn)，易得：當(dāng)直線ykx1與函數(shù)f(x)x2x相切時(shí)，k.當(dāng)直線ykx1與函數(shù)f(x)2xxln x相切時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：k1，即由圖知函數(shù)f(x)的圖象與直線ykx1有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1，故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若sin，則cos 2cos _.sin，cos ，則cos 2cos 2cos21cos 2×1.14(2019·合肥二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a9a126，a24，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a9a126，a24，a612a15d，又a1d4，解得a1d2，Sn2n×2n(n1).則數(shù)列的前10項(xiàng)和11.15在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD面ABCD，且PD1，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)有一個(gè)球，則此球的最大表面積為_(146)四棱錐P­ABCD的體積為VPD·S正方形ABCD×1×22，如圖所示，易證PDAD，PDCD，PAAB，PCBC，所以，四棱錐P­ABCD的表面積為S2××2×12××2×2262，所以，四棱錐P­ABCD的內(nèi)切球的半徑為R ，故此球的最大表面積為4R24×(146).16(2019·青島一模)在ABC中，B60°，b，若c2am恒成立，則m的最小值為_B60°，b，由正弦定理得2，a2sin A，c2sin C2sin(120°A)，c2a2sin(120°A)4sin Acos A3sin A2cos(A60°)，0°A120°，60°A60°180°，1cos(A60°)，22cos(A60°)，c2am恒成立，則m，即m的最小值為. - 7 -