單科標(biāo)準(zhǔn)練(四)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|x3x，Bx|x23x20，則AB()A1B0,1C1,1D0,1，1A法一：因?yàn)榧螦x|x3x0,1，1，Bx|x23x20x|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，故選A.法二：當(dāng)x1時(shí)，(1)23×(1)20，不滿足集合B，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)x0時(shí)，023×020，不滿足集合B，排除選項(xiàng)B，故選A.2已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)z(1i)(2i)，則z的虛部為()A2 B2 C1 D1C由題意得，z1i，所以z的虛部為1，故選C.3已知函數(shù)f(x)xex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象的一條切線的方程為yx2a，則實(shí)數(shù)a的值為()A0 B1 C1 D2A由f(x)xex得，f(x)(x1)ex，直線yx2a為函數(shù)f(x)圖象的一條切線，且f(0)1，f(0)0，2a0，a0.4隨著生活水平的提高，進(jìn)入健身房鍛煉的人數(shù)日益增加，同時(shí)對(duì)健身房的服務(wù)要求也越來(lái)越高，某健身房為更具競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)各項(xiàng)服務(wù)都進(jìn)行了改善，投入經(jīng)費(fèi)由原來(lái)的200萬(wàn)元增加到400萬(wàn)元，已知改善前的資金投入比例為：健身設(shè)施健身培訓(xùn)安全保障其他服務(wù)10532.改善后的經(jīng)費(fèi)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示則下列結(jié)論正確的是()A改善后的健身設(shè)施經(jīng)費(fèi)投入變少了B改善后健身培訓(xùn)的經(jīng)費(fèi)投入是改善前的2.8倍C改善后安全保障的經(jīng)費(fèi)投入所占比例變大了D改善后其他服務(wù)的經(jīng)費(fèi)投入所占比例變小了BA項(xiàng)，改善前健身設(shè)施的經(jīng)費(fèi)投入為×200100(萬(wàn)元)，改善后為160萬(wàn)元，故A項(xiàng)錯(cuò)誤B項(xiàng)，改善前健身培訓(xùn)的經(jīng)費(fèi)投入為×20050(萬(wàn)元)，140÷502.8，故B項(xiàng)正確C項(xiàng)，改善后安全保障的經(jīng)費(fèi)投入所占比例為15%，改善前所占比例為15%，改善前后安全保障的經(jīng)費(fèi)投入所占比例一樣，故C項(xiàng)錯(cuò)誤D項(xiàng)，改善后其他服務(wù)的經(jīng)費(fèi)投入所占比例為10%，改善前所占比例為10%，改善前后其所占比例沒(méi)有變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.5已知圓C1：x28xy270的圓心是雙曲線C2：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C2的漸近線與圓C1相切，則雙曲線C2的虛軸長(zhǎng)為()A3 B6 C7 D2B因?yàn)閳AC1：x28xy270的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y29，所以圓C1的圓心C1(4,0)，半徑為3.因?yàn)殡p曲線C2：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，雙曲線C2的漸近線與圓C1相切，所以3，即7b29a2.又c2a2b2，c4，所以b3，所以雙曲線C2的虛軸長(zhǎng)為2b6.故選B.6甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是()A甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者B甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者D甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師C由甲的年齡和記者不同與記者的年齡比乙小可以推得丙是記者，再由丙的年齡比醫(yī)生大，可知甲是醫(yī)生，故乙是教師故選C.7設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63(a3a5)，則()A. B. C. D.D法一：設(shè)數(shù)列an的公差為d，d0，由a63(a3a5)得，a15d3(a12da14d)6a118d，所以a1d，所以.故選D.法二：因?yàn)閍63(a3a5)3(a1a7)，所以(易知a60)，故選D.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A126 B62 C30 D14C執(zhí)行程序框圖，S0，S0212，(11)2(11)216，n112，x112，y112；S2226，(21)2(21)216，n213，x213，y213；S62314，(31)2(31)216，n314，x314，y314；S142430，(41)2(41)216，退出循環(huán)故輸出S的值為30.故選C.9將函數(shù)f(x)sin的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)在上的最小值為()A0 B C DD將函數(shù)f(x)sin的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得g(x)sin的圖象當(dāng)x時(shí)，4x，因此當(dāng)4x，即x時(shí)，g(x)在上取得最小值.10已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，若(x，y)，3xy5，則實(shí)數(shù)m的值不可能為()A. B. C3 D2A畫出平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，因?yàn)?x，y)，3xy5，所以應(yīng)考慮目標(biāo)函數(shù)z3xy5的最大值，即圖中交點(diǎn)P(1，m)在直線3xy50的上方，所以3m50，解得m2.故選A.11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，c2，1，則C()A. B. C. D.A由1，得1，即cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin(AB)2sin Ccos A，又sin(AB)sin(C)sin C0，所以2cos A1，cos A，所以A.因?yàn)閍2，c2，所以ac，所以AC.由正弦定理得，所以sin C.又AC，所以C.12已知拋物線C：y28x，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)H作直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)E到準(zhǔn)線l的距離為16，P為直線m上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)D(3,0)距離和的最小值為()A3 B. C4 D.D由題意知，H(2,0)，可設(shè)直線m的方程為yk(x2)(k0)，聯(lián)立消去y得k2x2(4k28)x4k20，(4k28)216k40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，所以xE2，從而2216，解得k2，滿足0.由拋物線的對(duì)稱性知k的正負(fù)不影響結(jié)果，故可取k，則直線m的方程為y(x2)設(shè)點(diǎn)D(3,0)關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為D(x0，y0)，則解得則D(1,4)，連接FD，PD，則|PF|PD|PF|PD|FD|.故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在橫線上)13已知向量a(1,2)，b(k，6)，若a(ba)，則k_.17由題意知，ba(k1，8)，a·(ba)0，即k12×(8)0，解得k17.14已知函數(shù)f(x)則使不等式f(x)f成立的x的取值范圍為_(kāi)f2，由f(x)f得，當(dāng)0x3時(shí)，|log2x1|2，得x3；當(dāng)x3時(shí)，2，此時(shí)無(wú)解綜上所述，不等式f(x)f的解集為.15設(shè)軸截面為正三角形的圓錐的體積為V1，它的外接球的體積為V2，則_.如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由ABC是正三角形可得圓錐的底面圓半徑rBO1R，高h(yuǎn)AO1R，所以V1r2h×2×RR3，V2R3，所以.16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an0，anSn1an1Sn2n1an1an.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則_.2anSn1an1Sn2n1an1an，an0，2n1，則1，2，2n2(n2，nN*)以上各式相加，得122n2.1，12n11，Sn2n1an(n2，nN*)n1時(shí)上式也成立，Sn2n1an(nN*)，Sn12nan1.兩式相減，得an12nan12n1an，即(2n1)an12n1an，Tn12，Tn2.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos C.(1)若ABC是以角C為頂角的等腰三角形，求sin A的值；(2)若bcos Aacos B2，ab6，求ABC的面積解(1)法一：因?yàn)锳BC是以角C為頂角的等腰三角形，所以AB，則cos(AB)cos 2Acos C.又cos 2A12sin2A，所以12sin2A，得sin A.法二：因?yàn)锳BC是以角C為頂角的等腰三角形，所以AB.因?yàn)閏os C2cos21，所以cos，易知A90°，所以sin Acos .(2)因?yàn)閎cos Aacos B2，所以由余弦定理可得b×a×2，即2，整理得c2.所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)2ab4.又ab6，所以ab.因?yàn)閏os C，所以sin C，所以ABC的面積Sabsin C××.18(本小題滿分12分)某市愛(ài)心人士舉辦寵物領(lǐng)養(yǎng)活動(dòng)，為流浪貓、狗尋找歸宿，共有560人參加了此次活動(dòng)，該市寵物收留中心統(tǒng)計(jì)了其中70名參加活動(dòng)的市民的領(lǐng)養(yǎng)意愿，得到如下的統(tǒng)計(jì)表領(lǐng)養(yǎng)意愿暫時(shí)無(wú)領(lǐng)養(yǎng)意愿的人數(shù)僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪狗的人數(shù)僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪貓的人數(shù)兩種流浪寵物都愿意領(lǐng)養(yǎng)的人數(shù)人數(shù)10n120n2其中n1n213.(1)求出n1，n2的值，并以此樣本的頻率估計(jì)總體的概率，試估計(jì)此次參加活動(dòng)的人中兩種流浪寵物都愿意領(lǐng)養(yǎng)的人數(shù)；(2)在此次參加活動(dòng)并有領(lǐng)養(yǎng)意愿的市民中，按分層抽樣的方法選取6名市民，在這6名市民中隨機(jī)抽取2名當(dāng)場(chǎng)講解寵物飼養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，求抽取的2人恰為僅愿意領(lǐng)養(yǎng)一種流浪寵物的市民的概率解(1)由題意可得，n1n240，結(jié)合已知條件n1n213，可得n110，n230.用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知兩種流浪寵物都愿意領(lǐng)養(yǎng)的人數(shù)為×560240.(2)由(1)可知，n120n2123，由分層抽樣的方法可得，6名市民中僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪狗的市民有6×1(名)，僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪貓的市民有6×2(名)，兩種流浪寵物都愿意領(lǐng)養(yǎng)的市民有6×3(名)這6名市民中，僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪狗的1名市民記為A，僅愿意領(lǐng)養(yǎng)流浪貓的2名市民分別記為B，C，兩種流浪寵物都愿意領(lǐng)養(yǎng)的3名市民分別記為D，E，F(xiàn).從這6名市民中隨機(jī)抽取2名的結(jié)果有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種，其中恰為僅愿意領(lǐng)養(yǎng)一種流浪寵物的情況有AB，AC，BC，共3種，故所求的概率為.19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P­ABCD中，底面四邊形ABCD是梯形，ADBC，ADAB，ABBC2AD4，PAB是等邊三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上(1)求證：AEBM；(2)若三棱錐C ­MDB的體積為，且PMPC，求實(shí)數(shù)的值解(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，ADBC且ADAB，所以BCAB.又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以BC平面PAB，又AE平面PAB，所以BCAE.因?yàn)镻AB是等邊三角形，E是PB的中點(diǎn)，所以AEPB.又AEBC，BCPBB，所以AE平面PBC，又BM平面PBC，所以AEBM.(2)過(guò)點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，連接CF(圖略)，易知PF平面ABCD，則PFCF.因?yàn)镻AB是等邊三角形，AB4，所以PF2.過(guò)點(diǎn)M作MNCF于點(diǎn)N(圖略)，易知MNPF，.因?yàn)閂三棱錐P­BCD××4×4×2，V三棱錐C ­MDBV三棱錐M­BCD，所以.又，所以，所以.20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)E(，1)，其左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且離心率e.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M(x0，y0)為橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，MNAB于點(diǎn)N，直線l：x0x2y0y40.證明：直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P，證明：直線BP經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)解(1)由題意，得得故橢圓C的方程為1.(2)由題意知y00，由得(x2y)x28x0x168y0.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在橢圓上，所以x2y4，則x22x0xx0，即(xx0)20，得xx0，yy0.所以直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)M.由(1)知，A(2,0)，B(2,0)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線的方程為x2，結(jié)合方程x0x2y0y40，得點(diǎn)P.直線PB的斜率k，則直線PB的方程為y(x2)因?yàn)镸NAB于點(diǎn)N，所以N(x0,0)，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.令xx0，得y(x02).因?yàn)閤2y4，所以y，所以直線PB經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn).21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln x1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求證：f(x)x；(2)若不等式f(x)0在1，e上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln x1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)設(shè)g(x)f(x)ln x1ln xx，則g(x).所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(x)g(1)0，所以f(x)x.(2)因?yàn)閒(x)aln x1，所以f(x).當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤1，e，所以f(x)<0，所以f(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)f(1)0，所以a0滿足題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x4a2，所以當(dāng)x(0,4a2)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(4a2，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0,4a2)上單調(diào)遞增，在(4a2，)上單調(diào)遞減當(dāng)4a2e，即a時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)f(e)a10，所以a1，此時(shí)無(wú)解當(dāng)14a2e，即a時(shí)，f(x)在(1,4a2)上單調(diào)遞增，在(4a2，e)上單調(diào)遞減，所以f(x)f(4a2)aln 4a22a12aln 2a2a10.設(shè)h(x)2xln 2x2x1，則h(x)2ln 2x.當(dāng)x時(shí)，h(x)0，所以h(x)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)x時(shí)，h(x)h0，不滿足題意當(dāng)04a21，即0a時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)f(1)0，所以0a滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)設(shè)點(diǎn)M，N分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|MN|的最大值；(2)設(shè)直線l：(t為參數(shù))與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|1，求直線l的普通方程解(1)曲線C1的普通方程為(x3)2y24，圓心C1(3,0)，半徑r12.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24，圓心C2(0,0)，半徑r22，|MN|max|C1C2|r1r23227.(2)將直線l的參數(shù)方程代入(x3)2y24中，得(tcos 4)2(tsin )24，整理得t28tcos 120，0，設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t28cos ，t1t212，又|PQ|1，|t1t2|1，解得cos ±，滿足0，直線l的斜率為tan ±，直線l的普通方程為y±(x1)23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x5|x1|.(1)解不等式：f(x)3x；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)ax2x3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)法一：原不等式等價(jià)于或或解得x，故原不等式的解集為.法二：如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，利用f(x)的圖象解不等式，由43x3x，解得x，由圖象可得原不等式的解集為.(2)法一：當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)43x，則不等式f(x)ax2x3可化為ax22x10，令g(x)ax22x1，易知函數(shù)g(x)ax22x1的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，由函數(shù)g(x)ax22x1的圖象可知，要使x1,2時(shí)，f(x)ax2x3恒成立，需a0或或解得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.法二：當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)43x，則不等式f(x)ax2x3可化為a，因?yàn)閤1,2，所以21，所以a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.- 12 -