第3講加試計(jì)算題22題 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題七計(jì)算題題型強(qiáng)化題型2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1命題預(yù)測(cè)1.如圖1所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.第一、第二和第四象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y1h處的P1點(diǎn)，以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限；然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)y軸上y32h的P3點(diǎn)離開(kāi)電磁場(chǎng)，重力加速度為g.求：(1)帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；圖112答案解析解析解析帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖.帶電質(zhì)點(diǎn)從P1到P2點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vygt方向與x軸負(fù)方向成45角.12(2)第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唤馕鼋馕鰩щ娰|(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，得：Eqmg答案解析12(3)第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解析解析第三象限內(nèi)，洛倫茲力提供帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，答案解析12由幾何關(guān)系得：(2R)2(2h)2(2h)2 2.如圖2所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45.有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對(duì)斜面無(wú)壓力.若將小球P以初速度v0水平向右拋出(P視為質(zhì)點(diǎn))，一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn).已知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：(1)小球P落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時(shí)間t；模擬訓(xùn)練圖212答案解析解析解析小球P靜止時(shí)不受洛倫茲力作用，僅受自身重力和電場(chǎng)力，對(duì)斜面無(wú)壓力，則mgqE P獲得水平初速度后由于重力和電場(chǎng)力平衡，將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性可得小球P落到斜面上時(shí)其速度方向與斜面的夾角為45121212(2)小球P拋出到落到斜面的位移x的大小.答案解析規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)(1)洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題.(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題.(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題.2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型2命題預(yù)測(cè)1.如圖3所示，在xOy平面內(nèi)存在、四個(gè)場(chǎng)區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸左側(cè)與虛線(xiàn)MN之間存在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)電場(chǎng)方向豎直向下，區(qū)電場(chǎng)方向豎直向上，P點(diǎn)是MN與x軸的交點(diǎn).有一質(zhì)量為m、帶電荷量q的帶電粒子由原點(diǎn)O，以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，大小為B0，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E ，區(qū)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小為 ，OP之間的距離為 ，已知粒子最后能回到O點(diǎn).圖3123(1)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后，第一次回到x軸時(shí)的位置和時(shí)間；123答案解析帶電粒子在場(chǎng)區(qū)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，123123(2)根據(jù)題給條件畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；答案答案見(jiàn)解析圖解析解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出粒子在場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.帶電粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的半徑是場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，同樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出粒子回到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.答案解析(3)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間.因此帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間123答案解析2.(2017杭州市四校聯(lián)考)如圖4所示，一帶電微粒質(zhì)量為m2.01011 kg、電荷量為q1.0105 C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1100 V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角30，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D20 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L20 cm，兩板間距d10 cm，重力忽略不計(jì).求：(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；模擬訓(xùn)練答案答案1.0104 m/s圖4123答案解析123(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；答案答案100 V解析解析帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)帶電微粒在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2代入數(shù)據(jù)解得U2100 V123答案解析(3)為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？答案答案0.1 T解析解析帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v解得B0.1 T為使帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1 T.123答案解析3.(2017嘉興市一中期末)如圖5所示，寬度為 L的區(qū)域被平均分為區(qū)域、，其中、有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反.長(zhǎng)為 L、寬為 的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方，與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc中垂線(xiàn)上一點(diǎn)，OP3L.矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O.電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域的右邊界相切.(1)求該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；圖5123答案解析123(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；解析解析粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R0，123答案解析(3)若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿(mǎn)足的條件及n的可能取值.123答案解析解析解析若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，依題意有0RR0123規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)“電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)”和和“磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)”的比較的比較 垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FqE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線(xiàn)圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vxv0，xv0t偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間動(dòng)能變化不變