第71練 直線與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)保分練1圓x2y24y30與直線kxy10的位置關(guān)系是_2若直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是_3(2019·連云港調(diào)研)已知直線過點(diǎn)P，且被圓x2y225截得的弦長是8，則該直線的方程為_4過圓x2y24外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則ABP的外接圓方程是_5在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_6過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是_7過點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB取得最小值時(shí)l的方程為_8已知直線3x4y150與圓O：x2y225交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且SABC8，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_9(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線ykx1與圓x2y21相交于P，Q兩點(diǎn)，且POQ120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為_10圓心在曲線y(x>0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為_能力提升練1(2019·南京市六校聯(lián)合體聯(lián)考)已知圓C：x2(y2)22，直線l：kxy20與y軸交于點(diǎn)A，過l上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為T，若PAPT，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_2(2019·連云港期中)已知雙曲線x2y21的一條漸近線被圓C：(x2)2y2r2(r>0)截得的線段長為2，則圓C的半徑r_.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線yxm上存在一點(diǎn)A，圓C：x2(y2)24上存在一點(diǎn)B，滿足4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_4(2019·徐州質(zhì)檢)過點(diǎn)P(2,0)的直線l與圓C：x2(yb)2b2交于兩點(diǎn)A，B，若A是PB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_5(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：xy20與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，圓C：(x2)2y22上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足ABBP，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_6(2018·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x4y50與圓C：x2y210x0交于A，B兩點(diǎn)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則ABP周長的最小值為_答案精析基礎(chǔ)保分練1相交或相切2.2或123x3或3x4y1504(x2)2(y1)255.106xy30解析設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有cos，要使ACB最小，則d要取到最大值此時(shí)直線l與直線CM垂直而kCM1，故直線l的方程為y21×(x1)，即xy30.7xy50解析由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心為(1,2)過圓心與點(diǎn)(2,3)的直線l1的斜率為k1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，AB取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y3x(2)，即xy50.83解析圓心O到已知直線的距離為d3，因此AB28，設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，則SABC×8×h8，h2，由于dh325r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)9±解析POQ120°，圓心O(0,0)到直線的距離為，d，即k214，k±.10(x1)2(y2)25解析由圓心在曲線y(x>0)上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0)，又圓與直線2xy10相切，所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，由a>0得d，當(dāng)且僅當(dāng)2a，即a1時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2)，圓的半徑為.則所求圓的方程為(x1)2(y2)25.能力提升練1.2.2384，844.5.614解析設(shè)直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B(5，5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，易知BB恰為圓C的直徑，記AB與x軸交于點(diǎn)Q，則PAPBPAPBAB，所以ABP的周長的最小值為ABAB，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線3x4y50的距離為d4，所以由圓的弦長公式可得，AB226，又在RtABB中，AB6，BB10，所以AB8，所以ABP的周長的最小值為14.5