單科標(biāo)準(zhǔn)練(二)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合A2，1,0,1,2,3，Bx|ylg(x1)，則AB()A0,1,2,3B1,2,3C1,2 D2,3D根據(jù)題意可得，集合Bx|x1，xR，所以AB2,3，故選D.2在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bz1i，z2(1i)22ii，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選B.3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)8·3xa(a為常數(shù))，則f(1)()A.B. C.D.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)8×30a0，解得a8.所以f(1)f(1).故選C.4圓C1：x2y23x0與圓C2：(x3)2(y2)24的位置關(guān)系為()A相交 B內(nèi)切C外切 D相離A圓C1：x2y23x0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為，半徑r1.圓C2：(x3)2(y2)24，其圓心坐標(biāo)為(3,2)，半徑r22.所以圓C1，C2的圓心距|C1C2|，又r1r22，所以兩圓相交故選A.5某校開設(shè)A類選修課3門和B類選修課4門，小明同學(xué)從中任選2門，則A，B兩類課程都選上的概率為()A. B.C. D.D設(shè)3門A類選修課分別為A1，A2，A3,4門B類選修課分別為B1，B2，B3，B4，小明同學(xué)從中任選2門，基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共21種，其中A，B兩類課程都選上的有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，共12種，所以A，B兩類課程都選上的概率為.故選D.6已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且7S24S4，則公比q的值為()A1 B1或C. D±C若q1，則7S214a1,4S416a1，a10，7S24S4，不合題意若q1，由7S24S4，得7×4×，q2，又q0，q.故選C.7將函數(shù)f(x)cos 4x的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，其對應(yīng)的解析式為g(x)cos 4cossin 4x.A項(xiàng)，g(x)sin 4x的最大值為1，其圖象的對稱軸方程為4xk(kZ)，解得x(kZ)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，g(x)sin 4x的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，所以B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，g(x)sin 4x為奇函數(shù)，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，g(x)sin 4x的周期，其圖象的對稱中心為(kZ)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.8已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為()A4B5 C.D.D三視圖還原的幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐A­BCD，如圖，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，連接CE，AF，由三視圖可得，AE4，BD4，BE3，ED1，BF2，F(xiàn)D2，CF3.所以CE2CF2FE29110，AC2CE2AE2101626，AB2BE2AE291625，AD2AE2DE216117，BC2DC2FD2CF2223213，所以最長的棱為AC，其長度為.故選D.9雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e，過點(diǎn)F1作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)M，若MF2垂直于x軸，則()A30° B60°C30°或150° D60°或120°C法一：設(shè)點(diǎn)M在x軸上方，則|MF2|，tan ，c2a2b2，e，tan ，30°；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，同理可得150°.故選C.法二：當(dāng)為銳角時(shí)，在RtMF1F2中，MF1F2，|F1F2|2c，|MF1|，|MF2|2c·tan ，2a|MF1|MF2|2c·tan ，e，又sin2cos21，sin ，cos ，30°；同理可得，當(dāng)為鈍角時(shí)，150°.故為30°或150°.故選C.10已知數(shù)列an，a12，點(diǎn)在函數(shù)f(x)2x3的圖象上數(shù)列bn滿足bn，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則Tn()A2n B.C. D.C由題意得an112×an3，即an1an2，又a12，所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2(n1)×22n.所以bn.于是Tn.故選C.11如圖，已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，M，N分別是棱AA1，BC上的動點(diǎn)，若MN，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是()A一條線段B一段圓弧C一個(gè)球面區(qū)域D兩條平行線段B連接AN，AP(圖略)，易知MAN為直角三角形因?yàn)镸N，P為線段MN的中點(diǎn)，所以AP，因此點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為定值，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)A為球心，為半徑的球面上運(yùn)動，記此球?yàn)榍騉，分別取A1B1，D1C1，DC，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，并順次連接，則MA平面EFGH.記ANHGQ，則易知HQ為ABN的中位線，故Q為AN的中點(diǎn)連接PQ(圖略)，則PQ為AMN的中位線，得MAPQ，又點(diǎn)Q在平面EFGH內(nèi)，MA平面EFGH，所以點(diǎn)P在平面EFGH內(nèi)運(yùn)動，故點(diǎn)P的軌跡為平面EFGH與球O的球面的交線，所以點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧故選B.12若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上有唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.C法一：因?yàn)閒(x)，所以f(x).依題意，知0在區(qū)間(2,3)上有唯一的實(shí)數(shù)解，即ex(x3)(a2)x20，所以a2.令g(x)，則g(x).因?yàn)閤(2,3)，所以g(x)0，所以g(x)在(2,3)上單調(diào)遞增，所以g(x)(g(2)，g(3)，即g(x)，因此應(yīng)滿足a20，故2a2.法二：因?yàn)閒(x)，所以f(x).依題意，知0在區(qū)間(2,3)上有唯一的實(shí)數(shù)解，即ex(x3)(a2)x2.令g(x)ex(x3)，h(x)(a2)x2，易知函數(shù)g(x)在x2處取得極小值g(2)e2.在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象(如圖)，由圖象可知要使兩個(gè)函數(shù)的圖象在(2,3)上有唯一的交點(diǎn)，應(yīng)滿足解得2a2.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在橫線上)13已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，(3ab)(a2b)，則向量a與b的夾角為_60°(3ab)(a2b)，(3ab)·(a2b)3a25a·b2b235a·b80，5a·b50，a·b1，設(shè)a與b的夾角為，則cos ，a與b的夾角為60°.14已知曲線f(x)xln xx在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線平行于直線y3x19，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(e,2e)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，f(x)(xln x)1ln x2.曲線f(x)在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線平行于直線y3x19，ln x023，ln x01，x0e.此時(shí)y0f(x0)x0ln x0x0ee2e，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e,2e)15已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值為180，則實(shí)數(shù)m的值為_60當(dāng)m0時(shí)，不合題意；當(dāng)m0時(shí)，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z3x2y可變形為yx，作出直線yx并平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)時(shí)，z3x2y取得最大值180，所以3m0180，解得m60.16設(shè)正三棱柱ABC­A1B1C1的外接球O的半徑為定值，當(dāng)該正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長之和取最大值時(shí)，球O的表面積與該正三棱柱底面三角形外接圓的面積比為_設(shè)球O的半徑為R，ABC外接圓的圓心為D，半徑為r，連接OA，OD，AD(圖略)，令OAD，易知OAD為直角三角形，ADO90°，rRcos ，AB2Rcos cos 30°Rcos ，ODRsin ，AA1AB2Rsin Rcos Rsin()，其中sin ，cos .當(dāng)sin()1，即時(shí)，該正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長之和取得最大值此時(shí)，cos cossin ，.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD2BAD，BD2，AB，cosBCD.(1)求AD的長；(2)求cosCBD的值解(1)因?yàn)锽CD2BAD，cosBCD，所以cosBCD2cos2BAD1，得cos2BAD.因?yàn)锽AD，所以cosBAD.在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22AD·AB·cosBAD，即4AD262AD××，得AD.(2)由(1)可得AD2BD2AB2，所以ADB，所以sinABD，cosABD.因?yàn)锳BCD，所以BDCABD，所以sinBDC，cosBDC.因?yàn)閏osBCD，所以sinBCD.所以cosCBDcos(BCDBDC)sinBCDsinBDCcosBCDcosBDC××.18(本小題滿分12分)五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)AD90°，EFAD，平面ADEF平面ABCD，AFAB2，BC4，F(xiàn)E1.(1)求證：BEAC；(2)求平面ACE分五面體ABCDEF所成的兩部分三棱錐D­ACE與多面體EFABC的體積比解(1)作EHAD于H，連接BH，則EH平面ABCDEHAC.易知AHFE1，tanABHtanACB，ABHACB，CABABHCABACB90°，ACBH，又ACEH，EHBHH，AC平面EHB，ACBE.(2)V五面體ABCDEFVB­AFEVE­ABCD·SAEF·AB·S矩形ABCD·EH×1×2×8×26，且VE­ADCSACD·EH×4×2，V多面體EFABC6，三棱錐D ­ACE與多面體EFABC的體積比為45.19(本小題滿分12分)NBA球員的比賽得分是反映球員能力和水平的重要數(shù)據(jù)之一，以下是20172018賽季NBA常規(guī)賽中，球員J和H在某15場常規(guī)賽中，每場比賽得分的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖估計(jì)球員J在本賽季的場均得分以及球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分的場數(shù)；(2)效率值是更能反映球員能力和水平的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了球員J在上述15場比賽中部分場次的得分與效率值如下表：場次12345得分x1821273031效率值y1920.526.528.830.2若球員J每場比賽的效率值y與得分x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程x，并由此估計(jì)在上述15場比賽中，球員J的效率值超過31的場數(shù)(精確到0.001)參考公式：， .參考數(shù)據(jù)：xiyi3 288.2，x3 355.解(1)由莖葉圖可得球員J在15場比賽中的場均得分為(151821222224273032333637383941)29(分)故估計(jì)球員J在本賽季的場均得分為29分由莖葉圖可得球員H在15場比賽中，得分超過32分的有6場，以頻率作為概率，故估計(jì)球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分的場數(shù)約為×7530.(2)由表格可得25.4，25，又xiyi3288.2，x3 355，所以0.876，于是 250.876×25.42.750，故回歸直線方程為y0.876x2.750.由于y與x正相關(guān)，且當(dāng)x32時(shí)，y0.876×322.75030.78231，當(dāng)x33時(shí)，y0.876×332.75031.65831，所以估計(jì)在這15場比賽中，當(dāng)球員J得分為33分，36分，37分，38分，39分，41分時(shí)，效率值超過31，共6場20(本小題滿分12分)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)到直線l：yx的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線l相交于點(diǎn)M，且|AM|MB|，N，求ABN面積的取值范圍解(1)易知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為，由題意得，解得p，所以拋物線C的方程為x2y.(2)易知直線l的斜率存在且不為0，由題意可設(shè)M(m，m)(m0)，直線l：ymk(xm)(k1且k0)，聯(lián)立方程，得消去y，得x2kxkmm0，由題意知，k24(kmm)k24km4m0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2k，x1x2kmm，因?yàn)閨AM|MB|，所以x1x22m，所以k2m，所以x1x22m2m.將k2m代入中，解得0m1，又k1，所以0m1且m，故直線l的方程為y2mx2m2m，點(diǎn)N到直線l的距離d.又|AB|x1x2|2，所以SABN|AB|·d2|mm2|·.令t，則SABN2t3，因?yàn)?m1且m，所以0t，所以2t3，所以SABN，所以ABN的面積的取值范圍為.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axln x，g(x)x3(2a)x2，aR.(1)若a1，證明：x11，e，x21，e，使得f(x1)g(x2)；(2)若f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1ln x，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞增，f(1)f(x)f(e)，即0f(x)e，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，e當(dāng)a1時(shí)，g(x)3x22xx(3x2)，當(dāng)x1，e時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在1，e上單調(diào)遞增，g(1)g(x)g(e)，即0g(x)e3e2，當(dāng)x1，e時(shí)，g(x)的值域?yàn)?，e3e2e3e2e(e2e)e，0，e0，e3e2，x11，e，x21，e，使得f(x1)g(x2)(2)法一：由f(x)g(x)得axln xx3(2a)x2，x0，aln xx2(2a)x，整理得a(ln xx)x22x.令G(x)ln xx，x(0，)，則G(x)1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，G(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，G(x)0，G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，G(x)maxG(1)10，ln xx0恒成立，故a恒成立令h(x)，x(0，)，則h(x)，令k(x)2ln xx2，x(0，)，則k(x)1，當(dāng)x(0,2)時(shí)，k(x)0，當(dāng)x(2，)時(shí)，k(x)0，k(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，k(x)maxk(2)2ln 242(ln 22)0，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(1)1，ah(x)恒成立，a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：由f(x)g(x)得axln xx3(2a)x2，設(shè)F(x)axln xx3(2a)x2，則F(x)0，根據(jù)F(1)12a1a0，得a1，下面證明當(dāng)a1時(shí)，F(xiàn)(x)0恒成立記m(x)ln xx1，x0，)，則m(x)1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，m(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，m(x)0，m(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)，m(x)maxm(1)0，m(x)0，即ln xx1.axln xax(x1)，F(xiàn)(x)ax(x1)x3(2a)x2x32x2axx(x1)2a10，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合曲線C1：22cos 80，曲線C2：(為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)求曲線C1與曲線C2交點(diǎn)所在的直線的極坐標(biāo)方程，并判斷在極坐標(biāo)系中點(diǎn)是否在該直線上解(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x80，即(x1)2y29.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為28sin 6cos 0.(2)聯(lián)立方程，得，得sin cos 10，曲線C1與曲線C2交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程為sin cos 10.sincos 10，點(diǎn)在曲線C1與曲線C2交點(diǎn)所在的直線上23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x1|，aR.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)x9的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含0,2，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí)，原不等式化為f(x)x9，f(x)當(dāng)x3時(shí)，由2x2x9，解得x，故x；當(dāng)3x1時(shí)，由4x9，解得x5，故不等式無解；當(dāng)x1時(shí)，由2x2x9，解得x7，故x7.綜上，f(x)x9的解集為7，)(2)f(x)|x4|的解集包含0,2等價(jià)于|xa|x4|x1|在x0,2上恒成立當(dāng)x0,1時(shí)，|xa|x4|x1|3，3ax3a在0,1上恒成立，3a2.當(dāng)x(1,2時(shí)，|xa|x4|x1|52x，2x5xa52x在(1,2上恒成立，對任意的x(1,2恒成立，解得3a1.綜上，得3a1.故a的取值范圍為3，1- 13 -