單元檢測一集合與常用邏輯用語(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列關(guān)系正確的是()A0B0C0D0答案B解析對于B，因為空集是任何非空集合的真子集，而集合0不是空集，所以0正確，故選B.2設(shè)集合M1,1，N，則下列結(jié)論正確的是()ANMBMNCNMDMNR答案B解析由<2，得<0，所以x(12x)<0，解得x<0或x>，則MN，故選B.3(2018·杭州高級中學(xué)模擬)已知原命題：已知ab>0，若a>b，則<，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A0B2C3D4答案D解析若a>b，則，又ab>0，<0，<，原命題是真命題；若<，則<0，又ab>0，ba<0，b<a，逆命題是真命題故四個命題都是真命題4(2019·湖州模擬)設(shè)全集UR，集合Ax|x<1，集合Bx|0<x<2，則(UA)B等于()Ax|x1Bx|x1Cx|0<x1Dx|1x<2答案D解析由題意得UAx|x1，又Bx|0<x<2，所以(UA)Bx|1x<2故選D.5已知直線l的斜率為k，傾斜角為，則“0<”是“k1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)0<時，0<k1；反之，當(dāng)k1時，0或<<.故“0<”是“k1”的充分不必要條件6(2018·浙江“七彩陽光”聯(lián)考)命題p：xR且滿足sin2x1.命題q：xR且滿足tanx1，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析由sin2x1，得2x2k，kZ，即xk，kZ；由tanx1，得xk，kZ，所以p是q的充要條件，故選C.7(2018·寧波模擬)已知aR，則“|a1|a|1”是“函數(shù)yax在R上為減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a<0時，|a1|a|a1a1，解得a0，無解當(dāng)0a1時，|a1|a|1aa11成立當(dāng)a>1時，|a1|a|2a11，解得a1，無解故不等式的解集是a0,1若函數(shù)yax在R上為減函數(shù)，則a(0,1)故“|a1|a|1”是“函數(shù)yax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件8若集合P0,1,2，Q，則集合Q中元素的個數(shù)是()A4B6C3D5答案D解析Q(x，y)|1<xy<2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有5個元素9已知p：xk，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B解析<1，1<0，即(x2)(x1)>0，x>2或x<1，p是q的充分不必要條件，k>2，故選B.10設(shè)集合Ax|x22x3>0，集合Bx|x22ax10，a>0若AB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D(1，)答案B解析集合Ax|x<3或x>1，設(shè)f(x)x22ax1，因為a>0，所以f(3)86a>0，則由題意得，f(2)0且f(3)>0，即44a10，且96a1>0，a<，實數(shù)a的取值范圍是.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11用列舉法表示集合：A_；A的子集個數(shù)為_答案3，2,0,116解析因為Z，xZ，所以x1±1或±2，所以x0或2或1或3，子集個數(shù)為2416.12(2018·溫州模擬)已知全集UR，集合Ax|x|<1，B，則AB_，AB_.答案(1，)解析解得Ax|1<x<1，所以求得并，交集是AB(1，)，AB.13集合A1,0,1，Ba1,2a，若AB0，則實數(shù)a的值為_，集合B_.答案12,0解析0a1,2a，a1或a0，經(jīng)驗證a1符合題意此時集合B2,014設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Qz|za÷b，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，則集合P*Q中元素的個數(shù)是_答案3解析當(dāng)a0時，無論b取何值，za÷b0；當(dāng)a1，b2時，z(1)÷(2)；當(dāng)a1，b2時，z(1)÷2；當(dāng)a1，b2時，z1÷(2)；當(dāng)a1，b2時，z1÷2.故P*Q，該集合中共有3個元素15由5個元素構(gòu)成的集合M4,3，1,0,1，記M的所有非空子集為M1，M2，M31，每一個Mi(i1,2，31)中所有元素的積為mi，則m1m2m31_.答案1解析由題意得當(dāng)集合Mi中包含元素0時，mi0；集合中包含元素1而不包含元素1的集合和包含元素1而不包含元素1的集合成對出現(xiàn)，且每一對的和都為零；所以只需求集合中沒有0，且同時包含元素1和1的集合和元素0,1或1都不在集合中的集合即可，即1，1，1，1,3，1，1,4，1，1,3,4，3，4，3,4，所以m1m2m311(3)(4)(12)34121.16(2019·杭州質(zhì)檢)若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足ac2b，則稱a，b，c是等差的若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合Mx|x|2019，xZ，集合Pa，b，cM，則“好集”P中的元素最大值為_；“好集”P的個數(shù)為_答案20161008解析若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則且ac2b，令a2b，c4b，則滿足條件的“好集”為形如2b，b，4b(b0)的形式，則20194b2019，解得504b504，且b0，集合P中元素的最大值為2016，符合條件的b的值可取1008個，故“好集”P的個數(shù)為1008.17(2018·嘉興質(zhì)檢)設(shè)集合Pt|數(shù)列ann2tn(nN*)遞增，集合Qt|函數(shù)f(x)kx2tx在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，若“tP”是“tQ”的充分不必要條件，則實數(shù)k的最小值為_答案解析由數(shù)列ann2tn(nN*)遞增，得an1an>0對nN*恒成立，即2n1t>0，t>(2n1)對nN*恒成立，所以t>(2n1)max3.由函數(shù)f(x)kx2tx在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，得k0，t>0或k>0，1，即t2k.因為“tP”是“tQ”的充分不必要條件，所以k>0，2k3，即k，kmin.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)(2018·寧波模擬)已知集合Ax|x2ax2a20(1)當(dāng)a1時，求集合RA；(2)若1,1A，求實數(shù)a的取值范圍解不等式x2ax2a20可化為(x2a)(xa)0.(1)當(dāng)a1時，RAx|(x2)(x1)>0，即RAx|x<2或x>1(2)方法一當(dāng)a0時，Ax|2axa，因為1,1A，所以解得a1.當(dāng)a<0時，Ax|ax2a，因為1,1A，所以解得a1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，11，)方法二原題等價于f(x)x2ax2a20在x1,1上恒成立，所以即解得a的取值范圍是(，11，)19(15分)(2019·麗水模擬)已知集合Ax|1ax1a，Bx|x24x30，UR.(1)若a1，求AB，UB；(2)若ABA，求實數(shù)a的取值范圍解(1)a1時，Ax|0x2，Bx|1x3，ABx|0x3，UBx|x>3或x<1(2)因為ABA，所以AB，當(dāng)A時，1a<1a，解得a<0；當(dāng)A時，解得a0.綜上得a0.20(15分)(2018·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知Ax|ylg(32xx2)，B，Cx|y，a<0(1)求AB；(2)若(AB)C，求實數(shù)a的取值范圍解(1)A(3,1)，B2,2，AB2,1)(2)根據(jù)題意，對于集合C滿足ax2(a1)x1(ax1)·(x1)0，又a<0，C，(AB)C，2，a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.21(15分)已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，如果p和q有且僅有一個真命題，求實數(shù)x的取值范圍解(1)由命題p：(x1)(x5)0，解得1x5.命題q：1mx<1m(m>0)p是q的充分條件，1,51m,1m)，解得m>4，則實數(shù)m的取值范圍為(4，)(2)m5，命題q：4x<6.p和q有且僅有一個為真命題，當(dāng)p真q假時，可得解得x.當(dāng)q真p假時，可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范圍是4，1)(5,6)22(15分)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍解(1)因為x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即對應(yīng)x的取值范圍為x|1x4(2)設(shè)p對應(yīng)的集合為Ax|1x4設(shè)q對應(yīng)集合為B，由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.當(dāng)a2時，不等式的解為x2，對應(yīng)的解集為B2；當(dāng)a>2時，不等式的解為2xa，對應(yīng)的解集為Bx|2xa；當(dāng)a<2時，不等式的解為ax2，對應(yīng)的解集為Bx|ax2若p是q的必要不充分條件，則BA，當(dāng)a2時，滿足條件；當(dāng)a>2時，因為Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，則滿足2<a4；當(dāng)a<2時，因為Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，則滿足1a<2.綜上，a的取值范圍為a|1a48