第五單元四邊形第21課時特殊平行四邊形,考點聚焦,3.矩形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是矩形）（1）有一個角是直角的平行四邊形.（2）對角線相等的平行四邊形.（3）四個角都相等的四邊形.,考點一矩形,1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.性質(zhì)（1）矩形的四個角都是直角.（2）對角線相等且互相平分.（3）矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線）.（4）對邊平行且相等.（5）平行四邊形的性質(zhì)都具有.,矩形的說明方法（三種）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角.先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等.說明四邊形ABCD的三個角是直角.,歸納拓展,考點聚焦,1.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.菱形的性質(zhì)（1）邊：四條邊都相等.（2）角：對角相等、鄰角互補.（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角.（4）對稱性：軸對稱圖形（對稱軸為對角線所在直線，有2條）；中心對稱圖形.,考點二菱形,考點聚焦,3.菱形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是菱形）（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形.（2）對角線互相垂直的平行四邊形.（3）四條邊都相等的四邊形.,考點二菱形,菱形的說明方法（三種）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.說明四邊形ABCD的四條邊相等.,歸納拓展,考點聚焦,考點三正方形,1.正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形.它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形.2.正方形的性質(zhì)（1）邊：四條邊都相等.（2）角：四個角都相等（都等于90）.（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45.（4）對稱性：軸對稱圖形（對稱軸有4條）；中心對稱圖形.,考點聚焦,3.正方形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是正方形）（1）有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形.（2）有一組鄰邊相等的矩形.（3）對角線互相垂直的矩形.（4）有一個角是直角的菱形.（5）對角線相等的菱形.,考點三正方形,正方形的說明方法（四種）（1）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.（2）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.（3）先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形ABCD的一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）.（4）先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角（或?qū)蔷€相等）.,歸納拓展,歸納拓展,強化訓練,考點一：矩形的性質(zhì)和判定,例1（2018株洲）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為,2.5,強化訓練,考點二：矩形的性質(zhì)和判定,例2（2018玉林）如圖，在ABCD中，DCAD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點分別是E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長,強化訓練,考點二：矩形的性質(zhì)和判定,強化訓練,考點二：矩形的性質(zhì)和判定,強化訓練,考點二：矩形的性質(zhì)和判定,注意以下要點：矩形的性質(zhì)：矩形的對角線互相平分且相等;矩形的四個內(nèi)角都為90.,歸納拓展,考點聚焦,考點二:菱形的性質(zhì)和判定,解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等，故選：B,例3（2018十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）A四條邊都相等B對角線一定相等C是軸對稱圖形D是中心對稱圖形,B,強化訓練,例4（2018大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度,（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形.,考點二:菱形的性質(zhì)和判定,強化訓練,例4（2018大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度,（2）四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC，四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm.,考點二:菱形的性質(zhì)和判定,注意以下要點：(1)菱形的對角線互相垂直且平分；(2)菱形的鄰邊相等；(3)菱形的對角線分別平分兩組內(nèi)角.,歸納拓展,強化訓練,考點三:正方形的性質(zhì)和判定,例5（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是,解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，則BEC=AEDAEBCED=30,強化訓練,考點三:正方形的性質(zhì)和判定,例5（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是,30或150,解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用，正方形與全等三角形的判定、圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等相結(jié)合的考查也是中考的熱點.,歸納拓展,