《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 1 第一節(jié) 導數(shù)的概念及運算精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 1 第一節(jié) 導數(shù)的概念及運算精練（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)　導數(shù)的概念及運算 課時作業(yè)練 1.(2019南京高三模擬)如圖,直線l經(jīng)過點(0,1),且與曲線y=f(x)相切于點(a,3),若f '(a)=23,則實數(shù)a的值是　　　　.? 答案　3 解析　由題意知,(a,3)為切點,所以該切線的斜率為f '(a)=23,又k=3-1a,所以2a=23,解得a=3. 2.(2018南通調研)若曲線y=xln x在x=1處與x=t處的切線互相垂直,則正數(shù)t的值為　　　　.? 答案　e-2 解析　因為y=xln x,所以y '=ln x+1,所以有(ln 1+1)(ln t+1)=-1,所以ln t=-2,t=e-2. 　　　　　　

2、 　　　　　　 　　　　　　 3.(2019南京師大附中模擬)若直線y=2x+b是曲線y=ex-2的一條切線,則實數(shù)b=　　　　.? 答案　-2ln 2 解析　設切點坐標為(x0,ex0-2),則ex0-2=2x0+b,ex0=2,解得x0=ln 2,b=-2ln 2. 4.(2017興化第一中學高三月考)設函數(shù)f(x)=g(x)·x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線的斜率為　　　　.? 答案　8 解析　由題意可得g(1)=3,g'(1)=2,又f '(x)=g'(x)·x2+g(x)·2x,所以

3、 f '(1)=g'(1)+g(1)·2=2+6=8,即曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線的斜率為8. 5.(2018江蘇丹陽高級中學期中)已知函數(shù)f(x)=x3.設曲線y=f(x)在點P(x1, f(x1))處的切線與該曲線交于另一點Q(x2, f(x2)),記f '(x)為f(x)的導函數(shù),則 f '(x1)f '(x2)的值為　　　　.? 答案　14 解析　f '(x)=3x2,曲線y=f(x)在點P(x1, f(x1))處的切線方程為y-x13=3x12(x-x1),與y=x3聯(lián)立得x3-3x12x+2x13=(x-x1)2(x+2x1)=0,則x2=-2x1,則 f

4、 '(x2)=3x22=12x12,則 f '(x1)f '(x2)=3x123x22=14. 6.(2018江蘇無錫第一次月考)已知函數(shù)f(x)=12x2+4ln x,若存在滿足1≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(x0, f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 答案　[4,5] 解析　由f(x)=12x2+4ln x得f '(x)=x+4x,則當1≤x0≤3時,k=f '(x0)=x0+4x0.由切線與直線x+my-10=0垂直,得m=x0+4x0∈[4,5]. 7.已知函數(shù)f(x)=23x3-x2+ax-1的圖象上存在兩條斜

5、率為3的切線,且切點的橫坐標都大于零,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　3,72 解析　f '(x)=2x2-2x+a,由函數(shù)f(x)=23x3-x2+ax-1的圖象上存在兩條斜率為3的切線,且切點的橫坐標都大于零,可得f '(x)=2x2-2x+a=3在x∈(0,+∞)上有兩個不相等的實數(shù)根,設這兩個實數(shù)根分別為x1,x2,則Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,即4-4×2(a-3)>0,1>0,a-3>0,解得3

6、且a1=1,則 f(3a1)+f(3a2)+…+f(3a10)1-2310=　　　　.? 答案　3 解析　f '(x)=3x2,則曲線在點(ak, f(ak))(k∈N*)處的切線方程為y-ak3=3ak2(x-ak),令y=0,得ak+1=23ak,則數(shù)列{ak}是等比數(shù)列,則ak=23k-1, 則f(3a1)+f(3a2)+…+f(3a10)1-2310=a1+a2+…+a101-2310 =1-23101-2310×1-23=3. 9.(2018江蘇如東高級中學期中)已知a,b為正實數(shù),直線y=x-a與曲線y=ln(x+b)相切,則a22+b的取值范圍是　　　　　.? 答案　

7、0,12 解析　由題意知y'=1x+b=1,則x=1-b,則切點坐標是(1-b,0),代入直線y=x-a得a+b=1,則a22+b=a23-a,a∈(0,1),令f(a)=a23-a,a∈(0,1),則f '(a)=a(6-a)(3-a)2>0,則f(a)在(0,1)上單調遞增,所以a22+b∈0,12. 10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及曲線y=f(x)上一點P(1,-2),過點P作直線l. (1)求與曲線y=f(x)相切且以P為切點的直線l的方程; (2)求與曲線y=f(x)相切且切點異于P的直線l的方程. 解析　(1)∵f '(x)=3x2-3,∴f '(1)=0, ∴以P

8、為切點的切線方程為y=-2. (2)設切點為Q(x0,x03-3x0),則切線的斜率是3x02-3, ∴切線l的方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0), 即y=(3x02-3)x-2x03.∵直線l過點P,∴-2=3x02-3-2x03, 即2x03-3x02+1=0,解得x0=-12或x0=1(舍), ∴切點異于P并過點P的直線l的方程是y=-94x+14. 11.已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C. (1)求過曲線C上任意一點的切線的斜率的取值范圍; (2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的交點的橫

9、坐標的取值范圍. 解析　(1)由題意得f '(x)=x2-4x+3, 則f '(x)=(x-2)2-1≥-1, 即過曲線C上任意一點的切線的斜率的取值范圍是[-1,+∞). (2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k(k≠0), 由(2)中的條件及(1)中的結論可知,k≥-1,-1k≥-1, 又k≠0,所以-1≤k<0或k≥1, 故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1, 得x∈(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞), 則所求的取值范圍是(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞). 12.已知直線y=-2x-23與曲線f(x)=13x3-bx相切. (1)

10、求b的值; (2)若方程f(x)=x2+m在(0,+∞)上有兩個不同的解x1,x2,求m的取值范圍. 解析　(1)∵f(x)=13x3-bx,∴f '(x)=x2-b. 設切點坐標為(x0,y0), 依題意得13x03-bx0=y0,y0=-2x0-23,x02-b=-2,解得b=3. (2)設h(x)=f(x)-x2-m=13x3-x2-3x-m, 則h'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3). 令h'(x)=0,得x=-1或x=3. 在(0,3)上,h'(x)<0,故函數(shù)h(x)在(0,3)上單調遞減; 在(3,+∞)上,h'(x)>0, 故函數(shù)h(x)在(3,+

11、∞)上單調遞增. 若使函數(shù)h(x)的圖象在(0,+∞)內與x軸有兩個不同的交點, 則需h(0)=-m>0,h(3)=-9-m<0,∴-9

12、 3.設函數(shù)f(x)=asin x+x2,若f(1)=0,則f(-1)的值為　　　　.? 答案　2 解析　因為f(1)=asin 1+1=0,所以asin 1=-1,所以f(-1)=-asin 1+1=2. 4.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若xy2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(􀱑q);④(􀱑p)∨q中,真命題的序號是　　　　.? 答案　②③ 解析　由不等式的性質可知命題p是真命題,所以?p是假命題;1<2,但12<22,所以命題q是假命題,所以?q是真命題.所以p∧q和(?p)∨q是假命題,p∨q,p∧(?q)是

13、真命題,故真命題的序號是②③. 5.若函數(shù)f(x)=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是　　　.? 答案　0,14 解析　當m=0時,符合題意;當m≠0時,有m>0,-12m≤-2?0f(x),則實數(shù)x的取值范圍是　　　　.? 答案　(log129,4) 解析　因為f(f(-2))=f(4)=9=f(log129),且函數(shù)y=f(x)在(-∞,1]上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,所以結合圖象可得不等式f(x)<9的解集為{x|log1

14、291,設函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個交點,則實數(shù)c的取值范圍是　　　　　　　　.? 答案　c≤-2或-132,y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個交點,即y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個公共點,作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,由圖象可知實數(shù)c的取值范圍是c≤-2或-1

15、知函數(shù)f(x)=2x+1x2,x<-12,lnx+32,x≥-12,g(x)=x2-4x-4.若存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0,則實數(shù)b的取值范圍是　　　　.? 答案　[-1,5] 解析　當x<-12時,令1x=t,t∈(-2,0),則f(x)=2t+t2∈[-1,0).當x≥-12時,lnx+32≥0,所以f(a)∈[-1,+∞).因為存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0,所以-g(b)=-b2+4b+4≥-1,解得-1≤b≤5,即實數(shù)b的取值范圍是[-1,5]. 9.(2019江蘇蘇州模擬)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x(百臺),總成本為C(x)(萬元),其中固定成本為2萬元, 每生產(chǎn)

16、1百臺,成本增加1萬元,銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=4x-12x2-12,0≤x≤4,7.5,x>4.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡. (1)若要該廠不虧本,產(chǎn)量x應控制在什么范圍內? (2)該廠年產(chǎn)多少百臺時,可使利潤最大? 解析　設利潤為L(x)萬元.由題意得,C(x)=2+x,從而 L(x)=R(x)-C(x)=3x-0.5x2-2.5,0≤x≤4,5.5-x,x>4. (1)要使該廠不虧本,只需L(x)≥0, 當0≤x≤4時,L(x)≥0?3x-0.5x2-2.5≥0?1≤x≤4, 當x>4時,L(x)≥0?5.5-x≥0?44時,L(x)<1.5<2. 綜上,當年產(chǎn)3百臺時,可使利潤最大. 6