第3講反比例函數(shù),2.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)＝(k≠0),1.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件,確定反比例函數(shù)表達式.,kx,探索并理解k>0或k<0時，圖象的變化情況.,3.能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.,,圖象上，則k的值是________.,答案：－10,自變量x的取值范圍是______________.,答案：－2<x<0,3.(2017年福建)如圖3-3-1，在平面直角坐標系xOy中，函,圖3-3-1,答案：－62,B.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限,A.第一、二象限C.第二、三象限,答案：B,5.(2017年海南)如圖3-3-2，△ABC的三個頂點分別為,),與△ABC有交點，則k的取值范圍是(圖3-3-2,A.1≤k≤4C.2≤k≤16,B.2≤k≤8D.8≤k≤16,點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，∴k最小＝12＝2，k最大＝44＝16，∴2≤k≤16.故選C.,答案：C,(續(xù)表),,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1：(2016年黑龍江大慶)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，,下列關(guān)系式不正確的是(,),A.x1x2＜0B.x1x3＜0C.x2x3＜0D.x1＋x2＜0,可得點A，B在第三象限，點C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可.,∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，,∴點A，B在第三象限，點C在第一象限.∴x1＜x2＜0＜x3.∴x1x2＞0.故選A.答案：A,[名師點評]本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答此類題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，運用數(shù)形結(jié)合法解決此類題比較方便快捷.,【試題精選】kx,過點A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是(,),A.a＝b,B.a＝－b,C.a＜b,D.a＞b,答案：D,1.(2016年貴州遵義)已知反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng),,2.(2017年黑龍江綏化)已知反比例函數(shù)y＝，當x＞3時，,y的取值范圍是__________.,答案：0<y<2,3.(2017年山東濟寧)請寫出一個過點(1,1)，且與x軸無交點,的函數(shù)表達式：______________.,,,確定反比例函數(shù)的表達式例2：(2016年遼寧沈陽)如圖3-3-3，在平面直角坐標系中，⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3，則,k的值為(,),圖3-3-3,A.3,B.－3,C.,32,D.－,32,解析：∵點P是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的一點，分,[思路分析]因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|.再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可.,kx,別過點P作PA⊥x軸于點A，,PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3，∴矩形OAPB的面積S＝|k|＝3.解得k＝3.又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴k＝3.答案：A,,【試題精選】,－2)，則k的值為(,),A.1,B.2,C.－2,D.－1,答案：C圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點.若EO＝EF，,△EOF的面積等于2，則k＝(,),A.4,B.2,C.1,D.－2,答案：B,反比例函數(shù)的綜合運用,例3：(2017年四川內(nèi)江)如圖3-3-4，已知A(－4,2)，B(n，,交點.,圖3-3-4,(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；,[思路分析](1)先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m＝－8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；(2)先求出直線y＝－x－2與x軸交點C的坐標，然后利用,S△AOB＝S△AOC＋S△BOC進行計算；,(3)觀察函數(shù)圖象得到當x<－4或0<x<2時，一次函數(shù)的圖,象在反比例函數(shù)圖象上方.,(2)y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2，即直線y＝－x－2與x軸交于點C(－2,0).,,【試題精選】,6.(2017年黑龍江鶴崗)如圖3-3-5所示是反比例函數(shù)y1＝,kx,和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，若y1<y2，則相應(yīng)的x的取值范,圍是(,),圖3-3-5,A.1<x<6,B.x<1,C.x1,答案：A,7.(2016年海南)某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖,3-3-6，則下列說法正確的是(,),圖3-3-6A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃答案：D,1.(2017年廣東)如圖3-3-7，在同一平面直角坐標系中，直,),點A的坐標為(1,2)，則點B的坐標為(圖3-3-7,B.(－2，－1)D.(－2，－2),A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A,－2)，則k＝________.,答案：－2,的圖象與直線y＝3x相交于點C，過直線上點A(1,3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標；(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d＝MC＋MD最小，求點M,的坐標.,圖3-3-8,(3)如圖D6，作點D關(guān)于y軸對稱點E，則E(－1,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求．設(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋b，則,圖D6,