第25講與圓有關的位置關系,知識梳理,1.點和圓的位置關系：設O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr點P在O外.,2.直線和圓的三種位置關系：(1)相交；(2)_；(3)相離.如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d,那么：直線l與O相交dr.3.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_于這條半徑的直線是圓的切線.4.切線的性質定理：圓的切線_于經(jīng)過切點的半徑.,相切,相切,垂直,垂直,5.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.6.外接圓：(1)不在同一直線上的三個點確定一個圓；(2)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.7.三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的_的交點，它叫做這個三角形的外心；外心到三角形的三個頂點的距離相等.8.三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.,垂直平分線,9.三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條_的交點，它叫做三角形的內心.內心到三角形的三邊的距離相等.,內角平分線,易錯題匯總,1.如圖1-25-1,PA切O于點A，PB切O于點B，OP交O于點C，下列結論錯誤的是()A.APO=BPOB.PA=PBC.ABOPD.C是PO的中點,D,2.如圖1-25-2，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C.若AOB120，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足()A.RB.R3rC.R2rD.R,3.邊長為2的正三角形的內切圓半徑為_.4.在平面直角坐標系中，以點(2，1)為圓心，半徑為1的圓與x軸的位置關系是_(填“相切”“相離”或“相交”).,相切,C,5.如圖1-25-3，PA，PB切O于A，B兩點，過點C的切線交PA，PB于D，E兩點，PA8cm，則PDE的周長為_cm.,16,考點突破,考點一:點、直線和圓的位置關系,1.已知O的半徑是4，OP=3，則點P與O的位置關系是()A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定,A,2.已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是2cm，則直線l與O的位置關系是_.,相交,考點二：切線的判定與性質3.(2014廣東)如圖1-25-4，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODAB于點D，延長DO交O于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于點F，連接PF.(1)求證：OD=OE；(2)求證：PF是O的切線.,PQE=90.PCEF.又DPBF，ODE=EFC.OED=CEF，CEF=EFC.CE=CF.PC為EF的中垂線.EPQ=QPF.PEC=APC=90,EPC=EAP.CPF=EAP.CPF=OPA.OPA+OPC=90，CPF+OPC=90.OPPF.PF是O的切線,變式診斷,4.（2018深圳）一把直尺、60的直角三角板和光盤如圖1-25-5擺放，A為60角與直尺的交點，AB=3，則光盤的直徑是()A.3B33C6D63,D,5.（2018廣東）如圖1-25-6，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E（1）求證：ODBC；（2）若tanABC=2，求證：DA與O相切.,證明：（1）連接OC，如答圖1-25-2.在OAD和OCD中，OA=OC,AD=CD,OD=OD,，OADOCD（SSS）.ADO=CDO，又AD=CD，DEAC，AB為O的直徑，ACB=90，即BCAC.ODBC.,基礎訓練,6.（2017眉山）如圖1-25-7，在ABC中，A=66，點I是內心，則BIC的大小為()A.114B122C123D132,C,7.（2018邵陽）如圖1-25-8，AB是O的直徑，點C為O上一點，過點B作BDCD，垂足為點D，連接BC,BC平分ABD求證：CD為O的切線,證明：BC平分ABD，OBC=DBC.OB=OC，OBC=OCB.OCB=DBC.OCBD.BDCD，OCCD.CD為O的切線,8.（2018溫州）如圖1-25-9，D是ABC的BC邊上一點，連接AD，作ABD的外接圓，將ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在O上（1）求證：AE=AB;（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的長,（1）證明：由折疊的性質可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC.ABD=AED.ABD=ACD，AB=AC.AE=AB.,（2）解：如答圖1-25-3，過點A作AHBE于點H.AB=AE，BE=2，BH=EH=1.ABE=AEB=ADB，cosADB=,cosABE=cosADB=.BHAB=.AC=AB=3.BAC=90，AC=AB，BC=.,9.（2016廣東改編）如圖1-25-10，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F（1）求證：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的長.,（1）證明：BC是O的直徑，BAC=90，ABC=30，ACB=60.OA=OC，AOC=60.,AB=BD，AF=BD.BAE=BEA=30，AB=BE=AF.AFDE=.ACFDAE，,綜合提升,10.（2017廣東改編）如圖1-25-11，AB是O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當時，求BCP的度數(shù).,（1）證明：OC=OB，OCB=OBC.PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90.PCB+OCB=90，BCE+OBC=90.BCE=BCP.CB是ECP的平分線,（2）證明：連接AC,如答圖1-25-5AB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90.BCP=BCE，ACF=ACE.F=AEC=90，AC=AC，ACFACE.CF=CE,（3）解：如答圖1-25-5,作BMPF于點M,則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a.CD是直徑，CBP=90.MCB=PBM.又BMC=PMB=90,BMCPMB.,11.（2018內江）如圖1-25-12，以RtABC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點D，過圓心O作OEAC，交BC于點E，連接DE（1）判斷DE與O的位置關系并說明理由；（2）求證：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的長,（1）解：DE是O的切線，理由如下.如答圖1-25-6,連接OD，BD.AB是O的直徑，ADB=BDC=90.OEAC，OA=OB，BE=CE.DE=BE=CE.DBE=BDE.,（3）解:DE=，BC=5.在RtBCD中，設CD=3x，BD=4x，根據(jù)勾股定理，得（3x）2+（4x）2=25.x=-1（不符題意,舍去）或x=1.BD=4，CD=3.由（2）知，BC2=CDAC，,