第四章三角形,第16講全等三角形,知識梳理,1.全等三角形的概念：能夠完全_的兩個三角形叫做全等三角形，全等用符號“”表示，讀作“全等于”.如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.,重合,2.全等三角形的性質(zhì)：兩個三角形全等時，對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_，周長和面積_，對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)_.,相等,相等,相等,相等,3.三角形全等的判定定理：(1)邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”).(2)邊角邊：兩邊和它們的_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”).(3)角邊角：兩角和它們的_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”).(4)角角邊：兩角和其中一組對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“_”).,夾角,夾邊,AAS,(5)斜邊直角邊：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”).,4.角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的_相等；反之，到角的兩邊距離相等的點，在角的_上.5.線段的垂直平分線：(1)定義：經(jīng)過線段的中點，并且_這條線段的直線叫做線段的垂直平分線(又稱線段的中垂線).(2)性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離_；反之，到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的_上.,距離,平分線,垂直,相等,垂直平分線,易錯題匯總,1.如圖1-16-1，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_,4,2.如圖1-16-2，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一個條件是()A.A=DB.ABD=DCAC.ACB=DBCD.ABC=DCB,C,3.閱讀題：已知如圖1-16-3，D是ABC中BC的中點，EB=EC，ABE=ACE，試證明：BAE=CAE.,證明：在AEB和AEC中，,AEBAEC.(第一步)BAE=CAE.(第二步)(1)上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步；(2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程.解：(1)不正確，錯在第一步(2)提示:先用AAS證出ABDACD即可得證.,考點突破,考點:全等三角形的判定與性質(zhì),1.（2018廣東改編）如圖1-16-4，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE求證：ADECED.證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì),得BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，ADECED（SSS）,2.(2015廣東)如圖1-16-5，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長.,(1)證明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE沿AE對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90.AB=AF，B=AFG=90.在RtABG和RtAFG中，ABGAFG(HL).,(2)解：ABGAFG，BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.E為CD的中點，CE=DE=EF=3.EG=3+x.在RtCEG中，32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2.BG=2,變式診斷,3.(2017黑龍江)如圖1-16-6，BCEF，ACDF，添加一個條件_(只需添加一個即可)，使得ABCDEF.,AB=DE(答案不唯一),4.（2018廣州）如圖1-16-7，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C,5.(2017溫州)如圖1-16-8，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD.(1)求證：ABCAED；(2)當(dāng)B=140時，求BAE的度數(shù).,(1)證明：AC=AD，ACD=ADC.又BCD=EDC=90，ACB=ADE.在ABC和AED中，ABCAED(SAS).,(2)解：當(dāng)B=140時，E=140.又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=540-1402-902=80,基礎(chǔ)訓(xùn)練,6.（2018黔南州）如圖1-16-9中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是()A.甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙,B,7.（2018陜西）如圖1-16-10，ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，且ECBF，連接AD，分別與EC，BF相交于點G，H，若AB=CD，求證：AG=DH,8.（2018梧州）如圖1-16-11，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點E，DFBC于點F，DE=6，則DF的長度是()A.2B3C4D6,D,9.（2018婁底）如圖1-16-12，已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過O點作EFBD，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)求證：AOECOF.,綜合提升,10.(2017蘇州)如圖1-16-13，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O.(1)求證：AECBED；(2)若1=42，求BDE的度數(shù).,11.（2018溫州）如圖1-16-14，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，ADEC，AED=B（1）求證：AEDEBC;（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長,（1）證明：ADEC，A=BEC.E是AB的中點，AE=EB，又AED=B，AEDEBC(ASA)（2）解：AEDEBC，AD=EC.ADEC.四邊形AECD是平行四邊形.CD=AE.AB=6，,