廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第16講 全等三角形課件.ppt
第四章三角形,第16講全等三角形,知識梳理,1.全等三角形的概念:能夠完全_的兩個三角形叫做全等三角形,全等用符號“”表示,讀作“全等于”.如ABCDEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注:記兩個全等三角形時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.,重合,2.全等三角形的性質(zhì):兩個三角形全等時,對應(yīng)邊_,對應(yīng)角_,周長和面積_,對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)_.,相等,相等,相等,相等,3.三角形全等的判定定理:(1)邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”).(2)邊角邊:兩邊和它們的_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”).(3)角邊角:兩角和它們的_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”).(4)角角邊:兩角和其中一組對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“_”).,夾角,夾邊,AAS,(5)斜邊直角邊:對于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r,還有HL定理(斜邊、直角邊定理),即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”).,4.角的平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角的兩邊的_相等;反之,到角的兩邊距離相等的點,在角的_上.5.線段的垂直平分線:(1)定義:經(jīng)過線段的中點,并且_這條線段的直線叫做線段的垂直平分線(又稱線段的中垂線).(2)性質(zhì)定理:線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離_;反之,到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的_上.,距離,平分線,垂直,相等,垂直平分線,易錯題匯總,1.如圖1-16-1,已知ABCADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為_,4,2.如圖1-16-2,已知AC=DB,要使ABCDCB,只需增加的一個條件是()A.A=DB.ABD=DCAC.ACB=DBCD.ABC=DCB,C,3.閱讀題:已知如圖1-16-3,D是ABC中BC的中點,EB=EC,ABE=ACE,試證明:BAE=CAE.,證明:在AEB和AEC中,,AEBAEC.(第一步)BAE=CAE.(第二步)(1)上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理的根據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步;(2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程.解:(1)不正確,錯在第一步(2)提示:先用AAS證出ABDACD即可得證.,考點突破,考點:全等三角形的判定與性質(zhì),1.(2018廣東改編)如圖1-16-4,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE求證:ADECED.證明:四邊形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD由折疊的性質(zhì),得BC=CE,AB=AE,AD=CE,AE=CD在ADE和CED中,ADECED(SSS),2.(2015廣東)如圖1-16-5,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG.(1)求證:ABGAFG;(2)求BG的長.,(1)證明:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90,將ADE沿AE對折至AFE,AD=AF,DE=EF,D=AFE=90.AB=AF,B=AFG=90.在RtABG和RtAFG中,ABGAFG(HL).,(2)解:ABGAFG,BG=FG.設(shè)BG=FG=x,則GC=6-x.E為CD的中點,CE=DE=EF=3.EG=3+x.在RtCEG中,32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2.BG=2,變式診斷,3.(2017黑龍江)如圖1-16-6,BCEF,ACDF,添加一個條件_(只需添加一個即可),使得ABCDEF.,AB=DE(答案不唯一),4.(2018廣州)如圖1-16-7,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE求證:A=C,5.(2017溫州)如圖1-16-8,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求證:ABCAED;(2)當(dāng)B=140時,求BAE的度數(shù).,(1)證明:AC=AD,ACD=ADC.又BCD=EDC=90,ACB=ADE.在ABC和AED中,ABCAED(SAS).,(2)解:當(dāng)B=140時,E=140.又BCD=EDC=90,五邊形ABCDE中,BAE=540-1402-902=80,基礎(chǔ)訓(xùn)練,6.(2018黔南州)如圖1-16-9中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是()A.甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙,B,7.(2018陜西)如圖1-16-10,ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,CD上的點,且ECBF,連接AD,分別與EC,BF相交于點G,H,若AB=CD,求證:AG=DH,8.(2018梧州)如圖1-16-11,已知BG是ABC的平分線,DEAB于點E,DFBC于點F,DE=6,則DF的長度是()A.2B3C4D6,D,9.(2018婁底)如圖1-16-12,已知四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD,過O點作EFBD,分別交AD,BC于點E,F(xiàn)求證:AOECOF.,綜合提升,10.(2017蘇州)如圖1-16-13,A=B,AE=BE,點D在AC邊上,1=2,AE和BD相交于點O.(1)求證:AECBED;(2)若1=42,求BDE的度數(shù).,11.(2018溫州)如圖1-16-14,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,ADEC,AED=B(1)求證:AEDEBC;(2)當(dāng)AB=6時,求CD的長,(1)證明:ADEC,A=BEC.E是AB的中點,AE=EB,又AED=B,AEDEBC(ASA)(2)解:AEDEBC,AD=EC.ADEC.四邊形AECD是平行四邊形.CD=AE.AB=6,,