第20講解直角三角形,知識(shí)梳理,1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做_.2.解直角三角形的理論依據(jù)：如圖1-20-1,在RtABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.,解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_.(3)邊角之間的關(guān)系：,3.仰角、俯角:在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角，如圖1-20-2.,4.方位角:從正北方向線或正南方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的角，叫做方位角，如圖1-20-3，OA是表示_.,北偏東60,90,5.坡角與坡度：如圖1-20-4，坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面_(或坡比)，記作i,即;坡面與水平面的夾角叫做_，記作，有.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,坡度,坡角,易錯(cuò)題匯總,1.如圖1-20-5，測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30，在D點(diǎn)測(cè)得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為_(kāi)m.(結(jié)果保留根號(hào)),2.如圖1-20-6，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC.若B=56，C=45，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為_(kāi)m.(sin560.8，tan561.5),60,3.如圖1-20-7，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是_km.,4.一個(gè)小球由地面沿著坡度為12的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為_(kāi)m.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:解直角三角形,1.(2017廣州)如圖1-20-8，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，則AB=_.,考點(diǎn)二:解直角三角形的應(yīng)用,2.(2014廣東)如圖1-20-9，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60(A,B,D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).,3.(2012廣東)如圖1-20-10，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200m的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50),變式診斷,4.（2018無(wú)錫）已知在ABC中，AB=10，AC=，B=30，則ABC的面積等于_,5.（2018襄陽(yáng)）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向,東行駛在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40s到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上，如圖1-20-11，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）,解：如答圖1-20-1,過(guò)P點(diǎn)作PCAB于點(diǎn)C，由題意,得PAC=60，PBC=30.,6.（2018內(nèi)江）如圖1-20-12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11m，燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18m，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和，且tan=6，tan=，求燈桿AB的長(zhǎng)度,解：如答圖1-20-2,過(guò)點(diǎn)B作BFCE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBF，交BF于點(diǎn)G，則FG=AC=11由題意,得BDF=，tan=6,tan=設(shè)BF=3x，則EF=4x.在RtBDF中，,x=4BF=12.BG=BF-GF=12-11=1.BAC=120，BAG=BAC-CAG=120-90=30AB=2BG=2.答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2m,基礎(chǔ)訓(xùn)練,7.（2017聊城）在RtABC中，cosA=，那么sinA的值是(),B,8.（2018上海）如圖1-20-13，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求邊AC的長(zhǎng).,解：如答圖1-20-3,過(guò)點(diǎn)A作AEBC.在RtABE中，tanABC=AB=5，AE=3，BE=4.CE=BC-BE=5-4=1.在RtAEC中，根據(jù)勾股定理，得,9.（2018邵陽(yáng)）某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖1-20-14，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角ABD為30；改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB為15.請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m;提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27）,圖1-20-14,綜合提升,10.（2018眉山）知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖1-20-15，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13km，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B，C兩地間的距離,解：如答圖1-20-4，作BDAC于點(diǎn)D，則BAD=60，DBC=53.設(shè)AD=x，在RtABD中，BD=AD,11.(2017海南)為做好防汛工作，專家提供的方案是：水壩加高2m(即CD=2m)，背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11)，如圖1-20-16，已知AE=4m，EAC=130，求水壩原來(lái)的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2),