廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第四章 三角形 第20講 解直角三角形課件.ppt
第20講解直角三角形,知識(shí)梳理,1.解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做_.2.解直角三角形的理論依據(jù):如圖1-20-1,在RtABC中,C=90,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.,解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理).(2)銳角之間的關(guān)系:A+B=_.(3)邊角之間的關(guān)系:,3.仰角、俯角:在測(cè)量時(shí),視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫仰角,在水平線下方的叫俯角,如圖1-20-2.,4.方位角:從正北方向線或正南方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的角,叫做方位角,如圖1-20-3,OA是表示_.,北偏東60,90,5.坡角與坡度:如圖1-20-4,坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面_(或坡比),記作i,即;坡面與水平面的夾角叫做_,記作,有.顯然,坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.,坡度,坡角,易錯(cuò)題匯總,1.如圖1-20-5,測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行),在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30,在D點(diǎn)測(cè)得ADB=60,又CD=60m,則河寬AB為_(kāi)m.(結(jié)果保留根號(hào)),2.如圖1-20-6,為保護(hù)門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB,AC.若B=56,C=45,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為_(kāi)m.(sin560.8,tan561.5),60,3.如圖1-20-7,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km,仰角是30,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是_km.,4.一個(gè)小球由地面沿著坡度為12的坡面向上前進(jìn)了10m,此時(shí)小球距離地面的高度為_(kāi)m.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:解直角三角形,1.(2017廣州)如圖1-20-8,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=,則AB=_.,考點(diǎn)二:解直角三角形的應(yīng)用,2.(2014廣東)如圖1-20-9,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60(A,B,D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).,3.(2012廣東)如圖1-20-10,小山崗的斜坡AC的坡度是tan=,在與山腳C距離200m的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6,求小山崗的高AB.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50),變式診斷,4.(2018無(wú)錫)已知在ABC中,AB=10,AC=,B=30,則ABC的面積等于_,5.(2018襄陽(yáng))為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向,東行駛在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上,繼續(xù)行駛40s到達(dá)B處時(shí),測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上,如圖1-20-11,求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào)),解:如答圖1-20-1,過(guò)P點(diǎn)作PCAB于點(diǎn)C,由題意,得PAC=60,PBC=30.,6.(2018內(nèi)江)如圖1-20-12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11m,燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18m,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和,且tan=6,tan=,求燈桿AB的長(zhǎng)度,解:如答圖1-20-2,過(guò)點(diǎn)B作BFCE,交CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGBF,交BF于點(diǎn)G,則FG=AC=11由題意,得BDF=,tan=6,tan=設(shè)BF=3x,則EF=4x.在RtBDF中,,x=4BF=12.BG=BF-GF=12-11=1.BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30AB=2BG=2.答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2m,基礎(chǔ)訓(xùn)練,7.(2017聊城)在RtABC中,cosA=,那么sinA的值是(),B,8.(2018上海)如圖1-20-13,已知ABC中,AB=BC=5,tanABC=求邊AC的長(zhǎng).,解:如答圖1-20-3,過(guò)點(diǎn)A作AEBC.在RtABE中,tanABC=AB=5,AE=3,BE=4.CE=BC-BE=5-4=1.在RtAEC中,根據(jù)勾股定理,得,9.(2018邵陽(yáng))某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖1-20-14,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m,坡角ABD為30;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB為15.請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m;提示:sin150.26,cos150.97,tan150.27),圖1-20-14,綜合提升,10.(2018眉山)知識(shí)改變世界,科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖1-20-15,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13km,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地,再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地間的距離,解:如答圖1-20-4,作BDAC于點(diǎn)D,則BAD=60,DBC=53.設(shè)AD=x,在RtABD中,BD=AD,11.(2017海南)為做好防汛工作,專家提供的方案是:水壩加高2m(即CD=2m),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如圖1-20-16,已知AE=4m,EAC=130,求水壩原來(lái)的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin500.77,cos500.64,tan501.2),