考點規(guī)范練45二項式定理一、基礎鞏固1.x(1+x)6的展開式中x3的系數(shù)為()A.30B.20C.15D.102.設n為正整數(shù),x-1xx2n的展開式中存在常數(shù)項,則n的一個可能取值為()A.16B.10C.4D.23.(4x-2-x)6(xR)展開式中的常數(shù)項是()A.-20B.-15C.15D.204.若(1+3)4=a+b3(a,b為有理數(shù)),則a+b等于()A.36B.46C.34D.445.已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且滿足a1+a5=90.若(1-x)m展開式中x2項的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項,則m的值為()A.6B.8C.9D.106.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項的系數(shù)是()A.74B.121C.-74D.-1217.使3x+1xxn(nN*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A.4B.5C.6D.78.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是()A.6B.7C.8D.59.二項式2x-1x6的展開式中的常數(shù)項為. 10.若ax2+1x5的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實數(shù)a=. 11.設(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,則a1+a2+a5=. 12.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x3的系數(shù)為5,則實數(shù)a=. 二、能力提升13.若x+ax2x-1x5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為()A.-40B.-20C.20D.4014.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,則a2+a4+a12=()A.256B.364C.296D.51315.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.8016.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=. 17.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a9(x-1)9,則a1+a3+a5+a7+a9a7的值為. 三、高考預測18.已知二項式x2+1xn的展開式的二項式系數(shù)之和為32,則展開式中含x項的系數(shù)是.考點規(guī)范練45二項式定理1.C解析因為(1+x)6的展開式的第(k+1)項為Tk+1=C6kxk,所以x(1+x)6的展開式中x3的項為C62x3=15x3,所以系數(shù)為15.2.B解析因為x-1xx2n展開式的通項公式為Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,所以n可取10.3.C解析設展開式中的常數(shù)項是第(k+1)項,則Tk+1=C6k·(4x)6-k·(-2-x)k=C6k·(-1)k·212x-2kx·2-kx=C6k·(-1)k·212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常數(shù)項為T5=C64·(-1)4=15.4.D解析(1+3)4=1+C41·3+C42(3)2+C43(3)3+(3)4=28+163,由題設可得a=28,b=16,故a+b=44.5.D解析由題意,a3=a1+a52=902=45,(1-x)m展開式中x2項的系數(shù)為Cm2,所以Cm2=45,m=10.6.D解析展開式中含x3項的系數(shù)為C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.7.B解析Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=Cnr3n-r·xn-52r,當Tr+1是常數(shù)項時,有n-52r=0,故選B.8.A解析由二項式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,11).又(x+1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項,故a6=C105,則k的最大值為6.9.-160解析二項式2x-1x6的通項為Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)rC6r26-rx3-r,令3-r=0,則r=3.故(-1)3×C63×23=-20×8=-160.10.-2解析因為Tr+1=C5r(ax2)5-r1xr=C5ra5-r·x10-5r2,所以由10-5r2=5,解得r=2.因此C52a5-2=-80,解得a=-2.11.211解析將(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5化為(x+1)-35=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,令x+1=0,得a0=-35,令x+1=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,則a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=211.12.-12解析(1+x)5=1+C51x+C52x2+C53x3+C54x4+C55x5,(1+ax)(1+x)5的展開式中x3的系數(shù)為a·C52+C53=5,即10a+10=5,解得a=-12.13.D解析在x+ax2x-1x5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x·2x-1x5+1x2x-1x5,故常數(shù)項為x·C53(2x)2-1x3+1x·C52(2x)3·-1x2=-40+80=40.14.B解析令x=1,則a0+a1+a2+a12=36,令x=-1,則a0-a1+a2-+a12=1,由+,可得a0+a2+a4+a12=36+12.令x=0,則a0=1,故a2+a4+a12=36+12-1=364.15.C解析(2x-y)5的展開式的通項公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)r.當r=3時,x(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C53×22×(-1)3=-40;當r=2時,y(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為C52×23×(-1)2=80.故展開式中x3y3的系數(shù)為80-40=40.16.164解析由二項式展開式可得通項公式為C3rx3-r·C2mx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.649解析令x=2,得29=a0+a1+a2+a8+a9,令x=0,得0=a0-a1+a2-+a8-a9,所以a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28.又x9=1+(x-1)9,其中T8=C97(x-1)7,所以a7=C97=36,故a1+a3+a5+a7+a9a7=25636=649.18.10解析由題意可得,2n=32n=5,所以Tr+1=C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r,令10-3r=1r=3,所以展開式中含x項的系數(shù)是10.5