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2.1.2離散型隨機變量的分布列,（一）,1,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值?X取每個值的概率是多少？,解：,則,⑵求出了X的每一個取值的概率．,⑴列出了隨機變量X的所有取值．,X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,2,1.離散型隨機變量的分布列:,設(shè)離散型隨機變量X的所有可能的取值為,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,1、分布列的構(gòu)成:,3,2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.,(1)離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。 (2)函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。,4,2.離散型隨機變量分布列的性質(zhì):,1.離散型隨機變量的分布列:,⑴,⑵,3.X的分布列的表示法: (1)表格法; (2)解析式法: (3)圖象法.,P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n),5,課堂練習(xí)：,2、設(shè)隨機變量 的分布列為,則a的值為 ．,1、設(shè)隨機變量X的分布列如下：,則p的值為 ．,6,例1:一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.,,,,,,,,,,解;設(shè)黃球個數(shù)為n,則綠球個數(shù)為2n,紅球個數(shù)為4n,盒中總球數(shù)為7n,,ξ的所有可能取值為-1,0,1,,所以ξ的分布列為:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．,7,一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列．,例2：,解：,X的所有取值為：3、4、5、6．,{X=3}表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小,同理,所以,X的分布列為,8,求離散型隨機變量的概率分布列的方法步驟：,1、找出隨機變量ξ的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,9,思考題：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以X表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出X的分布列.,10,解: 隨機變量X的可取值為 1,2,3.,當(dāng)X=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)= =3/5;,同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.,因此,X 的分布列如下表所示,1,2,3,4,5,11,根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ 的分布列,有,例3. 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:,求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.,分析: ”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.,解:,P(ξ=7）＝0.09，,P(ξ=8）＝0.28，,P(ξ=9）＝0.29，,P(ξ=10）＝0.22，,所求的概率為,P(ξ≥7）＝0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88,12,,,,,,,,,,例4.一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進行有限多次，而隨機終止，設(shè)分裂n次終止的概率是 （n=1，2，3，……）,記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（ξ≤10）．,解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布列為,說明:一般地,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．,13,練習(xí)：將一枚骰子擲2次,求隨機變量兩次擲出的最大點數(shù)X的概率分布.,14,課堂小結(jié):,1.離散型隨機變量的分布列.,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,⑴,⑵,15,教學(xué)反思: 1.離散型隨機變量的分布列的理解不是一個難點內(nèi)容,難點內(nèi)容是如何求出概率,因此應(yīng)把重點和難點放在此處; 2.注意給學(xué)生以獨立思考的時間; 3.分布列的應(yīng)用不是難點,讓學(xué)生獨立解決. 4.教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)思想方法.,16,2.1.2離散型隨機變量的分布列,（二）,17,1.離散型隨機變量的分布列.,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,⑴,⑵,18,例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令,如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機變量X的分布列是：,象這樣的分布列稱為兩點分布列.,19,3.兩點分布.,(1)兩點分布列的應(yīng)用非常廣泛.如抽取的彩券是否中獎; 買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點分布列來研究.,①兩點分布又稱0-1分布.,(2)如果隨機變量X的分布列為兩點分布列,則稱X服從兩點分布,而稱p=P(X=1)為成功概率.,②如果一個隨機試驗只有兩個可能的結(jié)果,那么就可以用兩點分布隨機變量來研究它.,③由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利試驗,所以還稱兩點分布為伯努利分布.,X只能取0、1,不能取其他數(shù).,20,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為,從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果為,從100件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件次品的概率為,21,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以隨機變量X的分布列是,(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;,或P(X≥1)=1-P(X=0)=1- ≈0.14400;,如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時還要注意各個概率和等于1.,22,4.超幾何分布.,一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為,稱分布列,為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列,則稱隨機變量X服從超幾何分布.,23,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,解:設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.,一次從中摸出5個球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個紅球的概率為,于是中獎的概率,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5),24,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？,分析:這是一個開放性問題,它要求根據(jù)中獎概率設(shè)計中獎規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設(shè)計游戲,應(yīng)包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個球,摸到幾個紅球才中獎等.也就是說M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.,因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.,25,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.,∵從中摸5個球,至少摸到2個紅球的概率為,P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3),∵游戲規(guī)則定為至少摸到2個紅球就中獎,中獎的概率大約為55.1%.,26,練習(xí):課本P56頁練習(xí)T3.,課堂小結(jié): 1.離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì);,2.兩點分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超幾何分布:,27,作業(yè)： 課本P57頁A組T6，B組T1，T2. 教研室編P25-26頁隨機變量及其分布(3),28,教學(xué)反思: 1.兩點分布又叫0-1分布,學(xué)生容易搞錯.注意舉例說明; 2.超幾何分布較難理解,為什么m=min{M,n}要舉例讓學(xué)生弄清楚,不能一筆帶過; 3.超幾何分布的公式不易記憶,要讓學(xué)生理解,會根據(jù)具體數(shù)字靈活寫出; 4.判斷是否符合超幾何分布是個難點,要多舉例.,29,再見,30,