2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,（一）,1,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值?X取每個(gè)值的概率是多少？,解：,則,求出了X的每一個(gè)取值的概率,列出了隨機(jī)變量X的所有取值,X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,2,1.離散型隨機(jī)變量的分布列:,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列.,注：,1、分布列的構(gòu)成:,3,2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.,(1)離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。 (2)函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示。,4,2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):,1.離散型隨機(jī)變量的分布列:,3.X的分布列的表示法: (1)表格法; (2)解析式法: (3)圖象法.,P(X=xi)=pi(i=1,2,n),5,課堂練習(xí)：,2、設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為,則a的值為 ,1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：,則p的值為 ,6,例1:一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列.,解;設(shè)黃球個(gè)數(shù)為n,則綠球個(gè)數(shù)為2n,紅球個(gè)數(shù)為4n,盒中總球數(shù)為7n,的所有可能取值為-1,0,1,所以的分布列為:,說明：在寫出的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1,7,一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列,例2：,解：,X的所有取值為：3、4、5、6,X=3表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小,同理,所以,X的分布列為,8,求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的方法步驟：,1、找出隨機(jī)變量的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,9,思考題：一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出X的分布列.,10,解: 隨機(jī)變量X的可取值為 1,2,3.,當(dāng)X=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)= =3/5;,同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.,因此,X 的分布列如下表所示,1,2,3,4,5,11,根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列,有,例3. 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:,求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率.,分析: ”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.,解:,P(=7）0.09，,P(=8）0.28，,P(=9）0.29，,P(=10）0.22，,所求的概率為,P(7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88,12,例4.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是 （n=1，2，3，）,記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（10）,解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目的分布列為,說明:一般地,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和,13,練習(xí)：將一枚骰子擲2次,求隨機(jī)變量?jī)纱螖S出的最大點(diǎn)數(shù)X的概率分布.,14,課堂小結(jié):,1.離散型隨機(jī)變量的分布列.,2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：,一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,15,教學(xué)反思: 1.離散型隨機(jī)變量的分布列的理解不是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容,難點(diǎn)內(nèi)容是如何求出概率,因此應(yīng)把重點(diǎn)和難點(diǎn)放在此處; 2.注意給學(xué)生以獨(dú)立思考的時(shí)間; 3.分布列的應(yīng)用不是難點(diǎn),讓學(xué)生獨(dú)立解決. 4.教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)思想方法.,16,2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,（二）,17,1.離散型隨機(jī)變量的分布列.,2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：,一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,18,例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令,如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：,象這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.,19,3.兩點(diǎn)分布.,(1)兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛.如抽取的彩券是否中獎(jiǎng); 買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點(diǎn)分布列來研究.,兩點(diǎn)分布又稱0-1分布.,(2)如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,則稱X服從兩點(diǎn)分布,而稱p=P(X=1)為成功概率.,如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果,那么就可以用兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來研究它.,由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn),所以還稱兩點(diǎn)分布為伯努利分布.,X只能取0、1,不能取其他數(shù).,20,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為,從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果為,從100件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件次品的概率為,21,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以隨機(jī)變量X的分布列是,(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;,或P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;,如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時(shí)還要注意各個(gè)概率和等于1.,22,4.超幾何分布.,一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為,稱分布列,為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,23,例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.,一次從中摸出5個(gè)球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個(gè)紅球的概率為,于是中獎(jiǎng)的概率,P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5),24,例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？,分析:這是一個(gè)開放性問題,它要求根據(jù)中獎(jiǎng)概率設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設(shè)計(jì)游戲,應(yīng)包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個(gè)球,摸到幾個(gè)紅球才中獎(jiǎng)等.也就是說M,N,n,X=k中的k都需要自已給出.,因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達(dá)到目的.,25,例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.,思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達(dá)到目的.,從中摸5個(gè)球,至少摸到2個(gè)紅球的概率為,P(X2)=P(X=2)+P(X3),游戲規(guī)則定為至少摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)的概率大約為55.1%.,26,練習(xí):課本P56頁練習(xí)T3.,課堂小結(jié): 1.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì);,2.兩點(diǎn)分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超幾何分布:,27,作業(yè)： 課本P57頁A組T6，B組T1，T2. 教研室編P25-26頁隨機(jī)變量及其分布(3),28,教學(xué)反思: 1.兩點(diǎn)分布又叫0-1分布,學(xué)生容易搞錯(cuò).注意舉例說明; 2.超幾何分布較難理解,為什么m=minM,n要舉例讓學(xué)生弄清楚,不能一筆帶過; 3.超幾何分布的公式不易記憶,要讓學(xué)生理解,會(huì)根據(jù)具體數(shù)字靈活寫出; 4.判斷是否符合超幾何分布是個(gè)難點(diǎn),要多舉例.,29,再見,30,