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課時20全等三角形,第四單元三角形,中考對接,1.[2017懷化]如圖20-1,AC=DC,BC=EC,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使△ABC≌△DEC.圖20-1,AB=DE(答案不唯一),2.[2018衡陽]如圖20-2,已知線段AC,BD相交于點E,AE=DE,BE=CE.(1)求證:△ABE≌△DCE.(2)當AB=5時,求CD的長.圖20-2,3.[2018邵陽]如圖20-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36.將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處.若AE=,則BC的長是.圖20-3,考點自查,1.能夠完全①的兩個圖形叫做全等圖形.2.能夠完全②的兩個三角形叫做全等三角形.[說明]完全重合包括兩層含義:(1)圖形的形狀相同;(2)圖形的大小相等.,重合,重合,性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)邊①;(2)全等三角形的對應(yīng)角②.拓展:(1)全等三角形的周長③,面積④;(2)全等三角形對應(yīng)邊上的高⑤,對應(yīng)邊上的中線⑥,對應(yīng)角的平分線⑦.,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,ASA,AAS,SAS,HL,易錯警示,【失分點】在全等三角形的性質(zhì)與判定中要注意兩點:(1)尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角;(2)對應(yīng)邊、對應(yīng)角要對應(yīng)相等.,如圖20-4,AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA=60,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s),則當點Q的運動速度為cm/s時,能使A,C,P三點構(gòu)成的三角形與B,P,Q三點構(gòu)成的三角形全等.圖20-4,【答案】1或1.5【解析】設(shè)點Q的運動速度是xcm/s.∵∠CAB=∠DBA=60,∴使A,C,P三點構(gòu)成的三角形與B,P,Q三點構(gòu)成的三角形全等,有兩種情況:①AP=BP,AC=BQ,則1t=4-1t,解得t=2,∴3=2x,解得x=1.5;②AP=BQ,AC=BP,則1t=tx,4-1t=3,解得t=1,x=1.,例1[2016永州]如圖20-5,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O.已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是()圖20-5A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD,【答案】D【解析】AB=AC,∠A為公共角.A.若添加∠B=∠C,利用ASA即可證明△ABE≌△ACD;B.若添加AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;C.若添加BD=CE,則AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;D.若添加BE=CD,因為SSA不能證明全等,所以此選項不能作為添加的條件.故選D.,[方法模型]全等三角形的判定方法有多種,因此在尋找其判定依據(jù)時,我們要依據(jù)其條件,結(jié)合全等三角形的判定方法進行,采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL判定,注意在兩個三角形中“對角”與“對邊”的找法和“等量加(減)等量和(差)相等”的綜合運用.,拓展1如圖20-6①,已知△ABC的六個元素,則圖②甲、乙、丙三個三角形中和圖①的△ABC全等的圖形是()圖20-6A.甲、乙B.丙C.乙、丙D.乙,C,拓展2[2017黔東南州]如圖20-7,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使△ABC≌△DEF.,例2[2018懷化]如圖20-8,點A,F,E,C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.(1)求證:△ABE≌△CDF.(2)若點E,G分別為線段FC,FD的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長.,拓展1[2018桂林]如圖20-12,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55,∠B=88,求∠F的度數(shù).,拓展2[2018陜西]如圖20-13,AB∥CD,E,F分別為AB,CD上的點,且EC∥BF,連接AD,分別與EC,BF相交于點G,H.若AB=CD,求證:AG=DH.圖20-13,證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.∴AH=DG.∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH.,例3[2016宜昌]楊陽同學沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語,其具體信息匯集如下:如圖20-14,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足為D.已知AB=20m,請根據(jù)上述信息求標語CD的長度.,[方法模型]全等三角形的應(yīng)用要注意:(1)兩個三角形;(2)三對對應(yīng)邊分別相等;(3)三對對應(yīng)角分別相等.應(yīng)用邊角相等時一定要注意其對應(yīng)性.,解:∵∠CPD=36,∠APB=54,∠CDP=∠ABP=90,∴∠DCP=∠APB=54.在△CPD和△PAB中,∵∠CDP=∠ABP,DC=PB,∠DCP=∠APB,∴△CPD≌△PAB(ASA),∴DP=AB.∵DB=36,PB=10,∴AB=DP=36-10=26.答:樓高AB是26米.,拓展1如圖20-15,小強為了測量一幢高樓AB的高,在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面的夾角∠DPC=36,測得樓頂A視線PA與地面的夾角∠APB=54,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等,等于10米,量得旗桿與樓之間的距離為DB=36米,小強計算出了樓高,樓高AB是多少米?,拓展2[2018咸寧]已知:∠AOB.求作:∠AOB,使∠AOB=∠AOB.作法:(1)如圖20-16①,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D;(2)如圖20-16②,畫一條射線OA,以點O為圓心,OC長為半徑畫弧,交OA于點C;(3)以點C為圓心,CD長為半徑畫弧,與第2步中所畫的弧交于點D;(4)過點D畫射線OB,則∠AOB=∠AOB.根據(jù)以上作圖步驟,請你證明∠AOB=∠AOB.,