第二章知識結(jié)構(gòu)圖,隨機(jī)變量,分布律,分布 函數(shù),函數(shù)的 分布,概率 密度,離散型隨 機(jī)變量,分布 函數(shù),函數(shù)的 分布,連續(xù)型隨 機(jī)變量,定義,常用分布,定義,常用分布,1. 事件及其關(guān)系,2. 概率的定義,3. 簡單的概率模型,4. 基本運(yùn)算法則,本章將給出隨機(jī)變量和分布函數(shù)(重點(diǎn)和難點(diǎn))的概念,第二章 隨機(jī)變量及其分布,隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生,在實(shí)際問題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來表 示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.,1. 有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個數(shù)),例如,2. 在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個變量來表示它的各種結(jié)果.也就是說，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.,正如裁判員在 運(yùn)動場上不叫 運(yùn)動員的名字 而 叫號 碼 一 樣，兩者建立了一種對應(yīng)關(guān)系.,稱: 這種定義在樣本空間 S上的實(shí)值函數(shù)為,隨,量,機(jī),變,這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值函數(shù).它與在高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)一樣嗎？,有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以 通過隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來.,引入隨機(jī)變量的意義,單位時(shí)間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫 次數(shù)用 X 表示，它是一個隨機(jī)變量.,事件收到不少于1次呼叫 X 1,事件沒有收到呼叫 X= 0,例如：,隨機(jī)事件這個概念實(shí)際上是包容在隨機(jī)變量這個更廣的概念內(nèi). 也可以說，隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動態(tài)的觀點(diǎn)，就如高等數(shù)學(xué)中常量與變量的區(qū)別.,隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件. 引入隨機(jī)變量后，對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究。,隨機(jī)變量,隨機(jī)事件的數(shù)量化，且由數(shù)量化可達(dá)到從量的角度來研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.,分布函數(shù),在隨機(jī)變量基礎(chǔ)上進(jìn)一步解決（第一章中無法解決的）求區(qū)間上的概率問題以及把各類隨機(jī)變量的特征分布用統(tǒng)一的形式將其表達(dá)出來.,(重點(diǎn),難點(diǎn)),隨機(jī)變量及其 取值規(guī)律,投擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)有兩個可能的結(jié)果： 正面取“1”，反面取“0”,若把樣本空間 S 記成：,第一節(jié) 隨 機(jī) 變 量,則可以引入一個變量 X：,而因?yàn)樽兞?的取值是隨機(jī)的，故稱其為：,引例.,隨 機(jī) 變 量,一. 隨機(jī)變量的定義,定義：,設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間 ,如 果對于每一個 ,都有一個實(shí)數(shù) 與之對應(yīng),這樣得到了一個定義在S上的 單值函數(shù) ,稱 為隨機(jī)變量.,注:,隨機(jī)變量示意圖,是X(e) 的值域，即所有可能取值的全體,一般 對任意實(shí)數(shù)集合 L 有:,定義在實(shí)數(shù)軸上; 由定義域可預(yù)知 它取什么值.,(出現(xiàn)“正面”),X的取值隨著試驗(yàn)的結(jié)果而定,而試驗(yàn)的各個 結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率. 比如 引例中:,普通函數(shù):,定義在樣本空間上(樣本空間的元素不 一定是實(shí)數(shù));由試驗(yàn)只能預(yù)知其取值 范圍而不能預(yù)知它取什么值;它取各 個值有一定的概率.,用隨機(jī)變量表示事件之間仍存在包含相等, 并,交,對立,相容,獨(dú)立的關(guān)系,并可進(jìn)行 概率運(yùn)算.,隨機(jī)變量通常用大寫字母 X,Y,Z 或希臘字母, 等表示,隨機(jī)變量:,(1) 一個射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)記 為 1 分，未中目標(biāo)記為 0 分.,分析: 設(shè)X：射手在一次射擊中的得分，則X=X(e)是 一個隨機(jī)變量,它取值是 0 和 1.,(2).某段時(shí)間內(nèi)候車室的旅客數(shù)目為 X ,則它 也是一個隨機(jī)變量,它可以取 0 及一切自 然數(shù)。X 是定義在樣本空間:,例.,人數(shù) 人數(shù) ,(3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量記為X,則它也是 一個隨機(jī)變量.它可以取一個區(qū)間內(nèi)的一切 實(shí)數(shù)值,即,二. 隨機(jī)變量的分類,隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量,所有取值可以逐個 一一列舉,例如“取到次品的個數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)”等等.,連續(xù)型隨機(jī)變量,全部可能取值不僅 無窮多，而且還不能 一一列舉，而是充滿 一個區(qū)間.,例如，“電視機(jī)的壽命”，實(shí)際中常遇到的“測量誤差”等等.,重復(fù)說明,若隨機(jī)變量X 的所有可能取的值 是有限個的或可列個的,則稱 X 為離散型隨機(jī)變量.,若隨機(jī)變量 X 的所有可能取的 值可以是整個數(shù)軸或至少有一 部份取值是某些區(qū)間, 則稱 X 是連續(xù)型隨機(jī)變量.,離散型隨機(jī)變量:,連續(xù)型隨機(jī)變量:,