第28講尺規(guī)作圖,考點尺規(guī)作圖,夯基礎學易,1.尺規(guī)作圖的定義:尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.最基本、最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.一些復雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.2.五種基本作圖:(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個角等于已知角;,(3)作已知線段的垂直平分線;(4)作已知角的平分線;(5)過一點作已知直線的垂線.,3.尺規(guī)作圖題的步驟:(1)已知:當作圖是文字語言敘述時,要學會根據文字語言用數學語言寫出題目中的條件;(2)求作:能根據題目寫出要求作出的圖形及此圖形應滿足的條件;(3)作法:能根據作圖的過程寫出每一步的操作過程.當不要求寫作法時,一般要保留作圖痕跡,對于較復雜的作圖,可先畫出草圖,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖尋找作法.,在目前,我們只要能夠寫出已知,求作,作法三步(另外還有第四步證明)就可以了,而且在許多中考作圖題中,又往往只要求保留作圖痕跡,不需要寫出作法,可見在解作圖題時,保留作圖痕跡很重要.,(2018北京,17,5分)下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線l及直線l外一點P.,求作:直線PQ,使得PQl.作法:如圖,在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B;在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB長為半,徑畫弧,交BC的延長線于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依據).,解析(1)補全圖形,如圖所示:(2)AP;CQ;三角形的中位線平行于三角形的第三邊.,學法提點尺規(guī)作圖的五種基本作圖要掌握;能綜合應用平行線、三角形、圓等知識,注意綜合性題目的解題經驗的積累.,類型一尺規(guī)作圖,研真題優(yōu)易,例1(2018貴州安順)已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是(D),命題亮點本題主要考查了作圖知識,學生分析問題、解決問題的能力,解題的關鍵是根據中垂線的性質得出PA=PB.解題思路要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件.,類型二尺規(guī)作圖綜合題,例2(2018廣東,19,6分)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75.(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接BF,求DBF的度數.,命題亮點本題考查尺規(guī)作圖基本作圖,線段的垂直平分線的性質,菱形的性質等知,識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于?？碱}型.解題思路(1)分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線即可;(2)根據DBF=ABD-ABF計算即可.開放解答,解析(1)如圖所示,直線EF即為所求.(2)BD是菱形ABCD的對角線,ABD=CBD=75,A=30,由(1)知EF是線段AB的垂直平分線,FBA=A=30,DBF=DBA-FBA=75-30=45.,(2018天門)圖、圖都是由邊長為1的小菱形構成的網格,每個小菱形的頂點稱為格點.點O,M,N,A,B均在格點上,請僅用無刻度直尺在網格中完成下列畫圖.(1)在圖中,畫出MON的平分線OP;(2)在圖中,畫一個RtABC,使點C在格點上.,解析(1)如圖所示,射線OP即為所求.(2)如圖所示.點C即為所求.,命題點尺規(guī)作圖,試真題練易,1.(2018佛山順德)如圖,一條公路的轉彎處是一段圓弧().(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若的中點C到弦AB的距離為20m,AB=80m,求所在圓的半徑.,解析(1)如圖,點O為所求.(2)連接OA,OC,設OC交AB于D,如圖2,C為的中點,OCAB,2.(2016江陰)尺規(guī)作圖題:如圖,ABC中,C=90.(1)用圓規(guī)和直尺作出CAB的平分線AD交BC于D;(2)在(1)的基礎上作出點D到AB的垂線段DE;(3)按以上作法,DE=CD嗎?,解析(1)如圖所示:,(2)如右上圖所示:(3)DE=CD.AD平分CAB,CD=DE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).,易錯題(2015南京)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,請畫出以A為一個頂點,另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3),探難疑知易,解析滿足條件的所有圖形如圖所示:共5個.,錯解此題目易多解或少解.,錯誤鑒定以A為圓心,3為半徑作弧,交AD、AB于兩點,連接兩點即可;連接AC,在AC上以A為端點,在AC上截取1.5個單位,過這個點作AC的垂線,交AD、AB于兩點,連接兩點即可;以A為端點,在AB上截取3個單位,以截取的點為圓心,3個單位為半徑畫弧,交BC于一個點,連接所找到的兩點即可;連接AC,在AC上以C為端點,截取1.5個單位,過這個點作AC的垂線,交BC、DC于兩點,然后連接A與這兩個點即可;以A為端點在AB上截取3個單位,再作這條線段的垂直平分線交CD于一點,連接即可;以A為端點,在AD上截取3個單位,再作這條線段的垂直平分線交BC于一點,連接即可(和大小一樣);以A為端點,在AD上截取3個單位,以截取的點為圓心,3個單位為半徑畫弧,交CD于一個點,連接所找到的兩點即可(和大小一樣).,(2015杭州)“綜合與實踐”學習活動小組準備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數個單位長度.(1)用記號(a,b,c)(abc)表示一個滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).,解析(1)共9種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).,(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時滿足a<b<c.如圖的ABC即為滿足條件的三角形.,