,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,大連育明高中常愛華,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,教材分析教學(xué)策略教學(xué)過程,教材分析教學(xué)策略教學(xué)過程,一.教材分析,1.1教材的地位與作用“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容.解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系.通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形.在第八章中教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題.由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固.因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”作為第八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用.,1.2教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能:準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng).,1.3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn):推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵:含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn),二.教學(xué)策略,2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì):“引導(dǎo)探究式教學(xué)”2.2教學(xué)手段設(shè)計(jì):多媒體,三教學(xué)過程,3.1復(fù)習(xí)引入階段（1）圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？（2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？活動(dòng)形式:師問生答(教師作必要的補(bǔ)充、糾正)設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注：若,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓.若,則P點(diǎn)的軌跡為線段.若,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注：若,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓.若,則P點(diǎn)的軌跡為線段.若,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)、上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),在紙上你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細(xì)繩兩端點(diǎn)、的相對(duì)位置,細(xì)繩的長度不變,猜想你的橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動(dòng)形式:操作-交流-歸納-演示-聯(lián)系生活設(shè)計(jì)意圖:準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片.設(shè)計(jì)意圖:滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例:已知點(diǎn)、為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且，,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設(shè)點(diǎn)(2)寫出點(diǎn)的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程,點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)單?,點(diǎn)撥:化簡(jiǎn)的目的是什么?有怎樣的方法?,移項(xiàng)平方,直接平方,a,c,b,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例:已知點(diǎn)、為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且，,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設(shè)點(diǎn)(2)寫出點(diǎn)的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程(5)證明活動(dòng)形式:點(diǎn)撥-板演-點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì),點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)單?,點(diǎn)撥:為化簡(jiǎn)方程,你將如何處理?,討論平方的等價(jià)性,對(duì)于給定條件,是否只有一種建系方法?不推導(dǎo),你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,3.3知識(shí)應(yīng)用階段,例1(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為:(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：活動(dòng)形式:思考解答點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式:思考解答點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2已知:橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式:思考板演(對(duì)比)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2已知:橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式已知:橢圓經(jīng)過點(diǎn)、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,變式已知橢圓過點(diǎn)、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式:思考點(diǎn)撥解答點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一,3.4知識(shí)總結(jié)階段,活動(dòng)形式:提問-小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,3.5課后探索階段,思考:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?設(shè)計(jì)意圖:開放性的問題提升學(xué)生的思維空間;滲透解析幾何的基本思想,(1),教學(xué)反思,(2),謝謝,總體說明:,本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想.在對(duì)橢圓的定義的講授中,讓學(xué)生通過親自動(dòng)手來探索、感受、挖掘概念;在對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的講授中,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析,并在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思.在教學(xué)中借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來突出教學(xué)重點(diǎn).自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學(xué)生的綜合素質(zhì).,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,