,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集若a>0時(shí)(1)若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1x2)，那么，不等式ax2bxc0的解集是_，不等式,ax2bxc0的解集是_,x|xx1或xx2,x|x1xx2,(2)若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸只有一個(gè)交,點(diǎn)，即方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1x2-,b2a,，,第2講一元二次不等式及其解法,那么不等式ax2bxc0的解集是_，不等式ax2,bxc0的解集是_.,(3)若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸無(wú)交點(diǎn)，即方程ax2bxc0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么，不等式ax2bxc0的,解集是_，不等式ax2bxc0的解集是_.,R,若a0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，對(duì)照上述(1)、(2)、(3)情況求解,D,A(，1)(1,2C(，1)2，),B1,2D(1,2,B,C,D,考點(diǎn)1,解一元二次不等式,例1：解不等式：0x2x24.,不等式的解集為x|2x3，不等式的解集為x|x1或x2因此原不等式的解集為：x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3,解題思路：利用數(shù)軸求交集比較直觀、簡(jiǎn)潔解析：原不等式相當(dāng)于不等式組,解一元二次不等式的關(guān)鍵是分解因式，必要時(shí)求出相應(yīng)的一元二次方程的根,A(，2)C(0,2),B(2，)D(，0)(2，),【互動(dòng)探究】,D,考點(diǎn)2,解分式不等式及高次不等式法,解題思路：先分解因式，再標(biāo)根求解解析：原不等式(x1)(x1)(x2)(x4)0，各因式根依次為1,1,2,4，在數(shù)軸上標(biāo)根如圖521：圖521所以不等式的解集為(，11,24，)求解高次不等式或分式不等式一般用根軸法，要注意不等式的解集與不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的關(guān)系,例2：解不等式：(x21)(x26x8)0.,【互動(dòng)探究】,2不等式,x22x3x,0的解集為(,),A,A(，20,3)B2,0(3，)C2,03，)D(，0(3，),考點(diǎn)3,含參數(shù)不等式的解法,解題思路：比較根的大小確定解集解析：原不等式等價(jià)于(xa)(xa2)>0.當(dāng)aa2當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為：x|x0當(dāng)0a2，原不等式的解集為：x|xa當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為：x|x1當(dāng)a>1時(shí)，有aa2解含參數(shù)的有理不等式時(shí)分以下幾種情況討論：(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)(大于0，小于0，等于0)；(2)根據(jù)根的判別式討論(>0，0，x2，x1x2，x10(aR),【互動(dòng)探究】,錯(cuò)源：特殊情形考慮不周例4：解不等式(x2)2(x3)(x2)0.,正解：原不等式可化為：(x2)2(x3)(x2)0,，,或(x2)2(x3)(x2)>0,，,解得：x3或x2或x2.解得：x3或x2.原不等式的解集為x|x3或x2或x2,誤解分析：忽視(x2)20這一條件的影響，將等式的運(yùn)算性質(zhì)套用到不等式運(yùn)算中導(dǎo)致漏解,糾錯(cuò)反思：在解高次不等式和分式不等式時(shí),若因式出現(xiàn)了,(xa)2n,故在數(shù)軸標(biāo)根時(shí)是無(wú)需改變符號(hào)的.若出現(xiàn)(xb)2n+1,則只要用(xb)替代即可.,【互動(dòng)探究】,x|x>1且x2,例5：若不等式2x1m(x21)對(duì)滿足|m|2的所有m都成立，求x的取值范圍,解題思路：將原不等式變形，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性或不等式性質(zhì)求解解析：方法一：原不等式化為(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2),在解含參數(shù)不等式時(shí)，通常需變形，再利用其性質(zhì)求解,f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi).,【互動(dòng)探究】5已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)任意m2,2，f(mx2),1高次不等式解法：盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解(注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù)),2含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,