,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第4講,數(shù)列的求和,2等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(1)當(dāng)q1時(shí)，_.,(2)當(dāng)q1時(shí)，_,.,1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an,1n(n1),，則Sn等于(,),B,A.,n1n,B.,nn1,C.,2nn1,D.,2(n1)n,Snna1,a1(1qn)a1anq,1q1q,=,Sn,B,3已知等比數(shù)列an中，an>0，a1、a9為x210 x160的兩個(gè)根，則a4a5a6_.,64,考點(diǎn)1,已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列前n項(xiàng)之和,例1：(1)等比數(shù)列1,2,22,23，中的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為_(kāi)；,120,(2)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，前2n項(xiàng)為和28，則前3n項(xiàng)和為_(kāi).,S10,1(1210)12,1023，S4,1(124)12,15，,S10S41008.,解題思路：(1)可以利用S10S4求解；也可以先求出a5及a10，由a5、a6、a7、a10成等比數(shù)列求解(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解解析：(1)由a11，a22，得q2，,若所給數(shù)列是等差(比)數(shù)列，可根據(jù)其前n項(xiàng)和公式求解，利用等差(比)數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)解題，有時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算【互動(dòng)探究】1設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，若a1a4a7a97,50，則a3a6a9a99等于(,),B,A82,B82,C132,D132,解析：an是公差為2的等差數(shù)列，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a97332d5013282.,考點(diǎn)2,裂項(xiàng)相消法求和,考點(diǎn)3,錯(cuò)位相減法求和,【互動(dòng)探究】,3定義一種運(yùn)算nmnam(m、nN，a0),(1)若數(shù)列an(nN)滿足annm，當(dāng)m2時(shí)，求證：數(shù),列an為等差數(shù)列；,(2)設(shè)數(shù)列cn(nN)的通項(xiàng)滿足cnn(n1)，試求數(shù)列cn,的前n項(xiàng)和Sn.,證明：由題意知當(dāng)m2時(shí)，annma2n，則有an1a2(n1),故有an1ana2(nN)，其中a112a2,所以數(shù)列an是以a1a2為首項(xiàng)，公差da2的等差數(shù)列,若一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得，求和問(wèn)題適用錯(cuò)位相減法,錯(cuò)源：項(xiàng)數(shù)判斷錯(cuò)誤例4：數(shù)列1,12,124，1242n各項(xiàng)和為_(kāi).,誤解分析：解本題易出現(xiàn)審題錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：沒(méi)有求通項(xiàng)的意識(shí)，致使思路受阻；誤認(rèn)為最后一項(xiàng)就是第n項(xiàng)事實(shí)上，觀察最后一項(xiàng)的指數(shù)知，其為數(shù)列第n1項(xiàng),糾錯(cuò)反思：重視概念的理解和認(rèn)真審題，數(shù)列求和問(wèn)題要注意求通項(xiàng)及數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶.,數(shù)列求和的常用方法：公式法，性質(zhì)法，拆項(xiàng)分組法，裂,項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,