,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,一、引入:,本班計(jì)劃用少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？,二、新知探究：,1、建立二元一次不等式模型,（1）引入問(wèn)題中的變量：,設(shè)購(gòu)買(mǎi)大球x個(gè)，小球y個(gè)。,（2）把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：,少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi),大球數(shù)不少于10個(gè),（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：,購(gòu)買(mǎi)方式應(yīng)滿足的條件：,小球數(shù)不少于20個(gè),，,，,2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,（1）二元一次不等式：,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；,（2）二元一次不等式組：,由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；,（3）二元一次不等式（組）的解集：,滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合；,（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。,3、探究二元一次不等式的解集表示的圖形,（1）回憶、思考,回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形,思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？,數(shù)軸上的區(qū)間。,（2）探究,具體問(wèn)題：二元一次不等式xy<6的解集所表示的圖形。,作出xy=6的圖像一條直線，直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。,左上方區(qū)域,右下方區(qū)域,驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y1）是直線xy=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y2），使它的坐標(biāo)滿足不等式xy<6，請(qǐng)完成下面的表格，,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？(A點(diǎn)縱坐標(biāo)大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)),直線xy=6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式xy<6？（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）直線xy=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式）,思考：,在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式xy<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線xy=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線xy=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式xy<6。,？,在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式xy<6的解表示哪個(gè)區(qū)域？,不等式xy6表示直線xy=6右下方的平面區(qū)域；,直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（不可取時(shí)畫(huà)為虛線）。,結(jié)論,（3）從特殊到一般情況：,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。,結(jié)論一,二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域,4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法,直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn),結(jié)論二,直線定界，特殊點(diǎn)定域。,例1：畫(huà)出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域,解：(1)直線定界:先畫(huà)直線x+4y4=0（畫(huà)成虛線）,(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x+4y-4，因?yàn)?+404=-4<0,所以，原點(diǎn)在x+4y4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y4<0表示的區(qū)域如圖所示。,三、例題示范：,(1)畫(huà)出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域,(2)畫(huà)出不等式x1表示的平面區(qū)域,練習(xí):,y<-3x+12x<2y,的解集。,例2、用平面區(qū)域表示不等式組,不等式組表示的圖形？,解決引例中的實(shí)際問(wèn)題：,用平面區(qū)域表示購(gòu)買(mǎi)方式滿足的不等式組,如果要求大球與小球的總數(shù)不超過(guò)48個(gè)，哪種方案最省錢(qián)？,？,二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。,判定方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域。,小結(jié)：,二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。,作業(yè)：,知識(shí)點(diǎn),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,