,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念,1、仰角、俯角的概念：在測(cè)量時(shí)，在同一鉛垂面的水平線和目標(biāo)視線的夾角，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖,解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例,解應(yīng)用題的一般步驟,1.審題,3、坡度與坡角:坡面與水平面的夾角叫坡角，坡面與垂直高度h和水平寬度l的比叫坡度,h,l,（3）如圖，在200m高的山頂A處，測(cè)得山下一塔頂C與塔底D的俯角分別是30，60，則塔高是米。,自主測(cè)評(píng),（1）在某次測(cè)量中，A在B的北偏東437,則B在A的（）（A）南偏西437（B）北偏東437（C）北偏西4653（D）南偏西4653,C,（2）有一長為10米的斜坡，它的傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法，將它的傾斜角改為，則坡底要延長（）（A）5m（B）10m（C）m（D）m,C,解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例,例1如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長度（結(jié)果精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？,在ABC中已知什么，要求什么？,例題講解：測(cè)量距離與邊長,實(shí)例講解,解：由余弦定理，得,答：頂杠BC長約為1.89m.,1.40m,1.95m,試一試：,從地平面A、B、C三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5，設(shè)BAC=30,而BC=200m.求山高（結(jié)果精確到0.1m）,例2、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是,，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。（精確到0.01米）,圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？,想一想,例題講解：測(cè)量高度,實(shí)例講解,分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：煙囪的高為29.89m.,試一試：,如圖所示,在加工縫紉機(jī)挑線桿時(shí)，需要計(jì)算A，C兩孔中心的距離，已知BC=60.5mm,AB=15.8mm,ABC=80,則AC=mm（結(jié)果精確到0.01mm）,(1)解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。,(2)解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）,解三角形問題,數(shù)學(xué)結(jié)論,分析轉(zhuǎn)化,檢驗(yàn),總結(jié)提升,能力拓展,1、如圖，B、C、D在地平面同一直線上，DC=100m,從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30和45，則點(diǎn)A離地面的高AB等于（）（A）100m（B）m（C）m（D）m,2、已知兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為,3、如圖，在山底測(cè)得山頂仰角CAB=45，沿傾斜角為30的斜坡走1000m至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角DSB=75,則山高BC為（）（A）1000m（B）1100m（C）1200m（D）1300m,課堂小結(jié),1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。,3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題的解,數(shù)學(xué)模型的解,作業(yè)：,教材P62A組第4題B組第1題,再見,謝謝，再見,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,