,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,算法案例,(第二課時(shí)),1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個(gè)數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706,案例2秦九韶算法,案例2、秦九韶算法,問(wèn)題,怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？,計(jì)算多項(xiàng)式()=當(dāng)x=5的值,算法1：,因?yàn)?)=,所以(5)=55555,=3125625125255,=3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555),=5(5(555),=5(5(5(5+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,分析：兩種算法中各用了幾次乘法運(yùn)算？和幾次加法運(yùn)算？,算法1：,算法2：,共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。,共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。,數(shù)書(shū)九章秦九韶算法,對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)：,思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項(xiàng)式的值？,這是怎樣的一種改寫(xiě)方式？最后的結(jié)果是什么？,要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即,然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即,最后的一項(xiàng)是什么？,這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱(chēng)為秦九韶算法。,思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？,算法步驟：,第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.,第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為1.,第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)an-i.,第四步：v=vx+an-i,i=i+1.,第五步：判斷i是否小于或等于n，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。,程序框圖：,這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。,特點(diǎn)：通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可。,例2已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為,用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。,解：,將多項(xiàng)式變形：,按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：,所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2,你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來(lái)描述呢？,程序框圖：,這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。,練習(xí)、已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的值。,課堂小結(jié)：1、秦九韶算法的方法和步驟2、秦九韶算法的程序框圖,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,