,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.3復(fù)數(shù)的幾何意義,在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?,想一想？,實(shí)數(shù)的幾何意義,類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),,(形),(數(shù)),一一對(duì)應(yīng),回憶…,復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a,b∈R),實(shí)部!,虛部!,一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,x軸------實(shí)軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復(fù)數(shù)平面(簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面),一一對(duì)應(yīng),z=a+bi,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。,例1.辨析：,1．下列命題中的假命題是（）,D,2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,C,3．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,A,例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題,,轉(zhuǎn)化,(幾何問(wèn)題),(代數(shù)問(wèn)題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。,解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），,∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,∴m=1或m=-2。,例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,變式二：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。,不等式解集為空集,所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.,小結(jié),復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),,,,一一對(duì)應(yīng),平面向量,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,,,,x,O,z=a+bi,y,,復(fù)數(shù)的絕對(duì)值,,(復(fù)數(shù)的模),的幾何意義:,Z(a,b),對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,|z|=,例3求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(2)滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？,思考：,(1)滿(mǎn)足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？,(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0),這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,小結(jié),,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,圖形:,以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上,5,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),滿(mǎn)足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,,3,–3,–3,3,圖形:,以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi),,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,,,Z(a+c,b+d),z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,,,,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?,,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?,|z1-z2|表示什么?,表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離,(1)|z－(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.,點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離,點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離,(3)|z－1|,(4)|z+2i|,點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離,點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離,練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足不等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?,以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上,復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用,設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|,,,,,,,x,y,o,,,,,,,,,,Z,2,Z,Z,Z,當(dāng)|z-z1|=r時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓.,,,,,,,1,-1,,,,,,,,,,Z,Z,Z,y,x,o,|z－z1|+|z－z2|=2a,|z1－z2|2a,,橢圓,線(xiàn)段,無(wú)軌跡,,,,,,y,x,o,2,-4,,x=-1,當(dāng)|z-z1|=|z-z2|時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段Z1Z2的中垂線(xiàn).,,-1,1、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,,,,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,,,,三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的運(yùn)用,練習(xí)1:,設(shè)z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|,,練習(xí)2:復(fù)數(shù)z1,z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M1,M2,,且|z2+z1|=|z2-z1|,線(xiàn)段M1M2,的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4+3i,求|z1|2+|z2|2,,二次函數(shù)的最值,,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,