《數(shù)學(xué)第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量及其分布列1.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量;按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1,x2,xn,取每一個值xi(i=1,2,n)的概率P(=xi)=pi,則稱表知識清單x1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機(jī)變量的概率分布,或稱為離散型隨機(jī)變量的分布列,它具有性質(zhì):a.pi0,i=1,2,n;b.p1+p2+pi+pn=1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范

2、圍內(nèi)各個值的概率之和.2.如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0p1,q=1-p,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布.3.超幾何分布列在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則事件X=k發(fā)生的概率為P(X=k)=(k=0,1,2,m),其中m=minM,n,且nN,MN,n、M、NN*,稱分布列CCCkn kMN MnNX01mP0n 0MN MnNCCC1n 1MN MnNC CCmn mMN MnNC CC為超幾何分布列.考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的均值與方差考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnP

3、p1p2pipn(1)均值稱EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.(2)方差稱DX=(xi-EX)2pi為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度,其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差,記作X.2.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X).(a,b為實(shí)數(shù))3.兩點(diǎn)分布的均值、方差若X服從兩點(diǎn)分布,則EX=p,DX=p(1-p).1niDX 求離散型隨機(jī)變量分布列的解題策略求離散型隨機(jī)變量分布列的解題策略1.求離散型隨機(jī)變量的分布列,應(yīng)按下述三個步驟進(jìn)行:(

4、1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義.(2)利用概率的有關(guān)知識,求出隨機(jī)變量取每個值時的概率.(3)按規(guī)范形式寫出分布列,并用分布列的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證.2.在處理隨機(jī)變量的分布列時,先根據(jù)隨機(jī)變量的實(shí)際意義,利用試驗(yàn)結(jié)果,找出隨機(jī)變量的取值,再求相應(yīng)的概率是常用的基本方法.3.注意分布列的性質(zhì)在求分布列中的應(yīng)用.例1(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.方法技巧方法1(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(

5、2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解題導(dǎo)引(1)分兩種情況討論計(jì)算“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”的事件數(shù)由古典概型的概率公式得結(jié)論(2)求隨機(jī)變量的可能取值計(jì)算隨機(jī)變量取每個值時的概率,得分布列計(jì)算期望得結(jié)論解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,隨機(jī)變量X的分布列為112343210C CCC1313222334210CCCC41511113334210C CC CC7151134210C CC415X012P415715

6、415隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1.415715415評析本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式,互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的方法求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的方法注意:(1)解決實(shí)際應(yīng)用問題時,關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值時所表示的具體事件;(2)隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫方法2了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù),一般先比較均值,若均值相同,再用方差來決定.例2(2017浙江湖州期末調(diào)研,

7、17)甲、乙兩人被隨機(jī)分配到A,B,C三個不同的崗位(一個人只能去一個工作崗位),記分配到A崗位的人數(shù)為X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=.解題導(dǎo)引求隨機(jī)變量的可能取值計(jì)算隨機(jī)變量取每個值時的概率,得分布列由期望的計(jì)算公式得期望值由方差的計(jì)算公式得方差的值解析由條件知,X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.X的分布列為223 3491122CC3 34913 319X012P494919E(X)=0+1+2=,D(X)=+=.4949192322034922134922231949答案;2349評析本題考查古典概型概率、隨機(jī)變量的分布列、隨機(jī)變量的期望和方差等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.