,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,1.1.1算法的概念,算籌,算盤,計算器,計算機,1、,分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程,(4),探究:對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進一步完善？,算法的概念,算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。,一般來說，“用算法解決問題”可以利用計算機幫助完成。,算法的特點:,有限性、確定性、順序性和正確性、不唯一性、普遍性,新課講授,下列對算法描述正確的一項是（）A.某一個具體問題的一系列解決步驟B.數(shù)學(xué)問題的解題過程C.某一類問題的一系列解決步驟D.計算機程序,C,算法具有精確性，指的是（）A.算法的步驟是有限的B.算法一定包含輸出C.算法的每個步驟是具體的、可操作D.以上說法都不正確,C,算法具有有窮性，指的是（）A.算法的每個步驟都是可執(zhí)行的B.算法的步驟是有限的C.算法一定包含輸出D.以上說法都不正確,B,下列對算法描述正確的一項是（）A.算法只能用自然語言來描述B.算法只能用圖形方式來表示C.同一問題可以有不同的算法D.同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同,C,下面關(guān)于算法的說法，正確的個數(shù)是（）(1)求解某一類問題的算法是唯一的(2)算法必須在有限步操作之后停止(3)算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊(4)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果,(2)(3)(4),例1：（1）設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)（2）設(shè)計一個算法，判斷35是否是質(zhì)數(shù),分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，依次用2-6除7，如果它們中的一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù),第一步：用2除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)1不為0，所以不能被2整除,第二步：用3除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)1不為0，所以不能被3整除,第三步：用4除7得到余數(shù)3，因為余數(shù)3不為0，所以不能被4整除,第四步：用5除7得到余數(shù)2，因為余數(shù)2不為0，所以不能被5整除,第五步：用6除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)1不為0，所以不能被6整除,例題講解,第六步：得到7是質(zhì)數(shù)。,（2）類似地，可以寫出“35是否是質(zhì)數(shù)”的算法：,第一步：用2除35得到余數(shù)1，因為余數(shù)1不為0，所以不能被2整除,第二步：用3除35得到余數(shù)2，因為余數(shù)2不為0，所以不能被3整除,第三步：用4除35得到余數(shù)3，因為余數(shù)3不為0，所以不能被4整除,第四步：用5除35得到余數(shù)0，因為余數(shù)0為0，所以能被5整除，則35不是質(zhì)數(shù)。,已知直角三角形兩直角邊長為a、b，求斜邊c的一個算法可分下列三步：計算輸入直角三角形兩直角邊長a、b的值輸出斜邊c的值正確的順序是_,例2：設(shè)計一個算法，判斷1997是否為質(zhì)數(shù),第一步：用2除1997得到余數(shù)不是0，所以不能被2整除,第二步：用3除1997得到余數(shù)不是0，所以不能被3整除,第三步：用4除1997得到余數(shù)不是0，所以不能被4整除,第一九九五步：用1996除1997得到余數(shù)不是0，所以不能被1996整除,以上是算法么？,例2：設(shè)計一個算法，判斷1997是否為質(zhì)數(shù),第一步：令i=2,第二步：用i除1997得余數(shù)r,第三步：判斷“r=0”是否成立，若是則1997不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法，否則將i的值增加1，仍用i表示,第四步：判斷“i>1996”是否成立，若是則1997是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法，否則返回第二步,例3：任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷,第二步：判斷“n=2”是否成立，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行第三步,第三步：令i=2,第五步：判斷“i>（n-1）”是否成立，若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法，否則返回第四步,第一步：給定正整數(shù)n,第四步：用i除n，得到余數(shù)r。判斷“r=0”是否成立，若是則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法，否則將i的值增加1，仍用i表示,例4、用二分法設(shè)計一個求方程的近似正根的算法，精確度0.05。,解,有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：,第一步：檢驗6=3+3,第二步：檢驗8=3+5,。,利用計算機無窮地進行下去！,請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？,第三步：檢驗10=5+5,這是一種算法嗎？,練習(xí)1：有藍(lán)和黑兩個墨水，但現(xiàn)在卻錯把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題,分析：由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換,第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水倒入白瓶中,第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水倒入黑瓶中,第五步：交換結(jié)束,第一步：取一只空墨水瓶，設(shè)其為白色,第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水倒入藍(lán)瓶中,練習(xí)2:任意給定一個正實數(shù)，試設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。,解,第一步：給定一個正實數(shù)r.第二步:計算以r為半徑的圓的面積第三步:得到圓的面積s,練習(xí)3:任意給定一個大于1的正整數(shù)n，試設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)。,第一步：給定一個大于1的正整數(shù)n第二步：令i=1第三步：用i除n得余數(shù)r第四步：判斷“r=0”是否成立：若是，則i是n的因數(shù)；否則，i不是n的因數(shù)第五步：使i的值增加1，仍用i表示第六步：判斷“i>n-1”是否成立：若是，則結(jié)束算法；否則，返回第三步,小結(jié)：,算法的特征是什么？,明確性,有效性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用來解決的某一類問題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,