2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何:平行、垂直關系證明 文
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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何:平行、垂直關系證明 文
大題精做5 立體幾何:平行、垂直關系證明2019·朝陽期末如圖,三棱柱的側面是平行四邊形,平面平面,且,分別是,的中點(1)求證:;(2)求證:平面;(3)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)當點是線段的中點時,平面此時,【解析】(1),又平面平面,且平面平面,平面又平面,(2)取中點,連,連在中,分別是,中點,且在平行四邊形中,是的中點,且,且四邊形是平行四邊形又平面,平面,平面(3)在線段上存在點,使得平面取的中點,連,連平面,平面,平面,在中,分別是,中點,又由(2)知,由得平面故當點是線段的中點時,平面此時,12019·無錫期末在四棱錐中,銳角三角形所在平面垂直于平面,(1)求證:平面;(2)求證:平面平面22019·海淀期末在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)若是棱的中點,求證:對于棱上任意一點,與都不平行32019·大連期末如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,(1)求證:;(2)求證:平面平面;(3)線段上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由1【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)四邊形中,在平面外,平面(2)作于,平面平面,而平面平面,平面,又,平面,又在平面內(nèi),平面平面2【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3)見證明【解析】(1),平面,平面,平面(2)法一:平面平面,平面平面,平面,平面法二:在平面中過點作,交于,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,又,平面(3)法一:假設存在棱上點,使得,連接,取其中點,在中,分別為,的中點,過直線外一點只有一條直線和已知直線平行,與重合,點在線段上,是,的交點,即就是,而與相交,矛盾,假設錯誤,問題得證法二:假設存在棱上點,使得,顯然與點不同 ,四點在同一個平面中,就是點,確定的平面,且,這與為四棱錐矛盾,假設錯誤,問題得證3【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)存在點,且時,有平面【解析】(1)證明:取中點,連結,由等腰直角三角形可得,四邊形為直角梯形,四邊形為正方形,平面,(2)平面平面,平面平面,且,平面,又,平面,平面,平面平面(3)解:存在點,且時,有平面,連交于,四邊形為直角梯形,又,平面,平面,平面即存在點,且時,有平面7