第1課時(shí)常用邏輯用語(yǔ)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.命題“x0R,x02-2x0+1<0”的否定是()A.x0R,x02-2x0+10B.x0R,x02-2x0+1>0C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+1<0解析特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+10”.答案C2.(2018浙江高考)已知平面,直線m,n滿(mǎn)足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)m,n時(shí),由線面平行的判定定理可知,mnm;但反過(guò)來(lái)不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.答案A3.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是()A.若x21,則x=1或x=-1B.若x2=1,則x1且x-1C.若x21,則x1或x-1D.若x21,則x1且x-1解析否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.已知命題p:存在x0R,x0-2>lg x0,命題q:任意xR,x2>0,則()A.命題p或q是假命題B.命題p且q是真命題C.命題p且(􀱑q)是真命題D.命題p或(􀱑q)是假命題解析當(dāng)x=12時(shí),x-2>lgx顯然成立,所以p真;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,所以q假,􀱑q真.由此可知C正確.故選C.答案C5.下列命題:xR,不等式x2+2x>4x-3成立;若log2x+logx22,則x>1;命題“若a>b>0且c<0,則ca>cb”的逆否命題;若命題p:xR,x2+11.命題q:x0R,x02-2x0-10,則命題p(􀱑q)是真命題.其中真命題有()A.B.C.D.解析中,x2+2x>4x-3(x-1)2+2>0恒成立,真.中,由log2x+logx22,且log2x與logx2同號(hào),log2x>0,x>1,故為真命題.中,易知“a>b>0且c<0時(shí),ca>cb”.原命題為真命題,故逆否命題為真命題,真.中,p,q均為真命題,則命題p(􀱑q)為假命題.答案A6.“相似三角形的面積相等”的否命題是,它的否定是. 解析首先分清原命題的條件和結(jié)論,否命題是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定,而命題的否定是對(duì)量詞進(jìn)行修改和對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定.答案若兩個(gè)三角形不相似,則它們的面積不相等有些相似三角形的面積不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 解析依題意,f(1)=3-m0,f(2)=8-m>0,3m<8.答案3,8)8.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為. 解析p:-4+a<x<4+a,q:2<x<3,因?yàn)閝是p的充分條件,建立不等關(guān)系-4+a2,4+a3,解得a6,a-1,故a的取值范圍為-1,6.答案-1,69.寫(xiě)出命題“若a-14,則方程x2+x-a=0有實(shí)根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.解逆命題:若方程x2+x-a=0有實(shí)根,則a-14.否命題:若a<-14,則方程x2+x-a=0無(wú)實(shí)根.逆否命題:若方程x2+x-a=0無(wú)實(shí)根,則a<-14.由=1+4a0可得a-14,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.10.命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足集合A=x|4x-3|<a,a>0,q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足集合B=x|x2+2x-8<0.(1)若p,q為真命題,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由|4x-3|<a,得-a<4x-3<a,3-a4<x<3+a4.A=x3-a4<x<3+a4,a>0.由x2+2x-8<0,解得-4<x<2,B=x|-4<x<2.(2)p是q成立的充分不必要條件,AB.3-a4-4,3+a4<2,a>0或3-a4>-4,3+a42,a>0.解得0<a<5或0<a5.經(jīng)檢驗(yàn)a=5時(shí)成立,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,5.能力提升1.命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是()A.若a+cb+c,則abB.若ab,則a+cb+cC.若a+c>b+c,則a>bD.若a>b,則a+cb+c解析命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是“若ab,則a+cb+c”,故選B.答案B2.“x>2”是“x>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析結(jié)合題意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保證x>2,故為充分不必要條件,故選A.答案A3.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是. 解析原命題為假命題,則逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,則否命題也是假命題.故假命題的個(gè)數(shù)為3.答案34.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,由􀱑p是􀱑q的充分條件(即􀱑p􀱑q),qp.a-42,a+43,-1a6.答案-1,65.給出下列命題:雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點(diǎn);過(guò)點(diǎn)P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x;橢圓x2m+1+y2m=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號(hào)為.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 解析因?yàn)閮汕€的焦點(diǎn)都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點(diǎn),正確;過(guò)點(diǎn)P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩條,除了y2=12x,還有一條焦點(diǎn)在y軸上的拋物線,不正確;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,所以ba=2,所以雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,正確;由解析式知,半焦距為1,PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正確.答案6.已知p:x2+3x-40,q:(x+1)(x-m)<0.(1)若m=2,命題“pq”為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)m=2時(shí),p:-4x1,q:-1<x<2,pq為真時(shí),p,q兩個(gè)命題一真一假或兩個(gè)都為真,其對(duì)立事件為兩個(gè)都為假,當(dāng)p假且q假時(shí)x<-4或x>1,x-1或x2,即x2或x<-4,所以pq為真時(shí)-4x<2,即x的取值范圍為-4,2).(2)當(dāng)m<-1時(shí),q:m<x<-1,由p是q的必要不充分條件得,m-4,所以此時(shí)-4m<-1.當(dāng)m=-1時(shí),q:x,顯然滿(mǎn)足p是q的必要不充分條件,當(dāng)m>-1時(shí),q:-1<x<m,由p是q的必要不充分條件得m1,所以此時(shí)-1<m1.7.給出兩個(gè)命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集為,命題乙:函數(shù)y=(2a2-a)x為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題.解甲命題為真時(shí),=(a-1)2-4a2<0,即a>13或a<-1.乙命題為真時(shí),2a2-a>1,即a>1或a<-12.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí),即上面兩個(gè)范圍取并集,a的取值范圍是aa<-12或a>13.(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題,有兩種情況:甲真乙假時(shí),13<a1,甲假乙真時(shí),-1a<-12,甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí),a的取值范圍為a13<a1或-1a<-12.5