瘋狂專練8 三視圖一、選擇題1將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是CHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）ABCD2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A96BCD3一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個(gè)四棱錐，下列說法正確的是（）A側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形B側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形C該四棱錐的體積為D最長的棱長為4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）ABC90D815如下圖所示，空心圓柱體的主視圖是（）ABCD6一個(gè)幾何體三視圖如圖：（每個(gè)小正方形邊長為1），則該幾何體體積為（）ABCD7若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A264B270C274D2828某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為（）ABCD9某柱體的正視圖與側(cè)視圖是全等的正方形，俯視圖是圓，記該柱體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，且，則（）A1BCD10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個(gè)側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A2BC3D411如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）ABCD12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）ABCD二、填空題13在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，財(cái)該五面體的體積為_14某三棱錐的三視圖如下圖所示，則這個(gè)三棱錐中最長的棱與最短的棱的長度分別為_，_15某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為，則該幾何體的體積為_16如下圖，在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖都是邊長為2的等邊三角形，左視圖是等腰直角三角形，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積為_答 案 與解析一、選擇題1【答案】A【解析】解題時(shí)在圖的右邊放扇墻（心中有墻），圖所示方向的側(cè)視圖，由于平面仍在平面上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A2【答案】C【解析】由幾何體的三視圖可知，幾何體為邊長為四的正方體，挖去一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐所得的組合體，其表面積是正方體的表面面積減去圓錐底面積，加上圓錐側(cè)面積，故選C3【答案】C【解析】如圖所示：根據(jù)三視圖知：平面，則，所以，均為等腰三角形，A錯(cuò)誤；中，不滿足勾股定理，不是直角三角形，B錯(cuò)誤；，C正確；根據(jù)以上計(jì)算知，最長棱為，D錯(cuò)誤，故答案選C4【答案】B【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：，前后側(cè)面的面積為：，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B5【答案】C【解析】圓柱體的主視圖是矩形，因?yàn)槭强招膱A柱，所以要用虛線體現(xiàn)出中間的輪廓線，故選C6【答案】C【解析】如圖所示，根據(jù)三視圖還原立體圖形：將體積分為左右兩部分四棱錐和三棱柱體積相加，故答案選C7【答案】A【解析】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點(diǎn)，其中，所以表面積，故選A8【答案】D【解析】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)長方體切掉個(gè)圓柱，長方體體積；個(gè)圓柱的體積，幾何體體積，本題正確選項(xiàng)D9【答案】D【解析】由已知可得：此柱體為底面直徑與高相等的圓柱，設(shè)底面圓的半徑為，則高為，則，又此柱體內(nèi)切球的半徑為，則，則，故選D10【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，給幾何體可以有棱長為2的正方體切割而來即四棱錐OABCD，A、D為棱的中點(diǎn)，所以最大的側(cè)面面積為，故選B11【答案】A【解析】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成，由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為，所以選A12【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為四棱錐，由棱長為2的正方體切割而成，底面為矩形，易得，由余弦定理，得，四棱錐的表面積二、填空題13【答案】24【解析】由三視圖可得，該幾何體為如下圖所示的五面體，其中，底面為直角三角形，且，側(cè)棱，與底面垂直，且，過點(diǎn)作，交，分別于，則棱柱為直棱柱，四棱錐的底面為矩形，高為所以故答案為14【答案】；【解析】把三視圖還原，可得幾何體，如圖：易知為最長的棱，長為；為最短的棱，長為215【答案】【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，則球心到底面等邊的中心的距離，故三棱錐的高，故三棱錐的體積16【答案】【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，高為，底面為邊長為2正三角形，因此外接球的半徑等于，表面積為11