題型練2選擇、填空綜合練(二)一、能力突破訓練1.設集合A=x|1x5,Z為整數(shù)集,則集合AZ中元素的個數(shù)是()A.6B.5C.4D.32.(2019全國,文2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為()4.(2019全國,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.下列四個命題中真命題的個數(shù)是()“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件命題“xR,sin x1”的否定是“x0R,sin x0>1”“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題命題p:x1,+),lg x0,命題q:x0R,x02+x0+1<0,則pq為真命題A.0B.1C.2D.37.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+50,x-y0,y0,則z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-158.已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36B.64C.144D.2569.已知等差數(shù)列an的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項和為()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.5B.7C.13D.1511.已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點,若PAB,PBC的面積均不大于1,則AP·BP的取值范圍是()A.(-1,2)B.(-1,1)C.0,12D.12,3212.已知a>0,a1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),設函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是. 14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ln x+a的最小值為2,則a=. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為. 16.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是. 二、思維提升訓練17.設集合A=x|x+2>0,B=xy=13-x,則AB=()A.x|x>-2B.x|x<3C.x|x<-2或x>3D.x|-2<x<318.定義域為R的四個函數(shù)y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cos x中,偶函數(shù)的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.119.(2019山東聊城一中檢測,10)設x,y滿足2x-y0,x+y1,ya.若z=x+y的最大值為6,則x+ay的最小值為()A.4B.12C.3D.1420.若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()21.已知簡諧運動f(x)=Asin(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=6,=322.設a,b是兩個非零向量,則使a·b=|a|·|b|成立的一個必要不充分條件是()A.a=bB.abC.a=b(>0)D.ab23.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+39424.(2019內(nèi)蒙古一模,8)已知單位向量a,b的夾角為34,若向量m=2a,n=4a-b,且mn,則|n|=()A.-2B.2C.4D.625.(2018全國,文9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.22B.32C.52D.7226.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),則此數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項起為等差數(shù)列D.從第二項起為等比數(shù)列27.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為()A.26B.36C.23D.2228.設an是集合2s+2t|0s<t,且s,tZ中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,將數(shù)列an各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:35691012則a99等于()A.8 320B.16 512C.16 640D.8 84829.若z=2i1+i在復平面內(nèi)所對應的點關于實軸對稱的點為A,則A對應的復數(shù)為. 30.能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b的值依次為. 31.(2019河南六市第一次聯(lián)考,15)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(b>a>0),焦距為2c,直線l經(jīng)過點(a,0)和(0,b).若點(-a,0)到直線l的距離為223c,則此雙曲線的離心率為. 32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是. 題型練2選擇、填空綜合練(二)一、能力突破訓練1.B由題意,AZ=1,2,3,4,5,故其中的元素個數(shù)為5,選B.2.D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.3.D解析如圖,點D1的投影為C1,點D的投影為C,點A的投影為B,故選D.4.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)是3.故選B.5.A解析關于p:不等式化為22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,x-1,2,t12,4,則不等式轉(zhuǎn)化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當t12,4時,ymax=10,所以a>10.關于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件.6.D解析由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,則x=1或x=2,是真命題;全稱命題的否定是特稱命題,是真命題;原命題的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,當m=0時,結(jié)論不成立,是假命題;命題p是真命題,命題q是假命題,是真命題,故選D.7.B解析實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+50,x-y0,y0,對應的平面區(qū)域為如圖ABO對應的三角形區(qū)域,當動直線z=2x+4y經(jīng)過原點時,目標函數(shù)取得最大值為z=0,所以選B.8.C解析AOB面積確定,若三棱錐O-ABC的底面OAB的高最大,則其體積才最大.因為高最大為半徑R,所以VO-ABC=13×12R2×R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.9.D解析因為an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項和為11(-1-11)2=-66.故選D.10.B解析由題意知橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析以A為坐標原點,AB為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(2,2),設P(x,y),0<x<2,0<y<2,由PAB,PBC的面積均不大于1,得0<y<1,1<x<2.則AP·BP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2-1,而d2=(x-1)2+y2表示平面區(qū)域0<y<1,1<x<2內(nèi)的點P(x,y)與點(1,0)距離的平方,因為0<d<2,所以AP·BP的取值范圍是(-1,1),故選B.12.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,設g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域為關于原點對稱的區(qū)間,當-1x1時,設-mg(x)m(m>0),則3-mf(x)3+m,函數(shù)f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.13.30解析一年的總運費與總存儲費用之和為4x+600x×6=4x+900x4×2900=240,當且僅當x=900x,即x=30時等號成立.14.1解析由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f'(x)=2x-2x=2(x2-1)x.當x(0,1)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當x(1,+)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)min=f(1)=1+a=2.所以a=1.15.32解析第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a31,則a=1×2=2;第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a31,則a=2×2=4;第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a31,則a=4×2=8;第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a31,則a=8×2=16;第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a31,則a=16×2=32;第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a31,輸出a=32.16.(2,+)解析作出函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線.當斜率m0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數(shù)m的取值范圍是(2,+).二、思維提升訓練17.D解析由已知,得A=x|x>-2,B=x|x<3,則AB=x|-2<x<3,故選D.18.C解析由函數(shù)奇偶性的定義,得y=x2+1與y=2cosx是偶函數(shù),y=3x與y=|x+1|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故選C.19.D解析作出不等式組ya,x+y1,2x-y0所表示的平面區(qū)域如圖所示.由y=a,2x-y=0,解得Aa2,a,直線z=x+y經(jīng)過點A時,目標函數(shù)z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,則yx+a=yx+4的幾何意義是可行域的點與(-4,0)連線的斜率,由可行域可知(-4,0)與點B連線的斜率最大,由y=4,x+y=1,可得點B(-3,4),則yx+a的最大值為4,即x+ay的最小值為14.20.B解析已知等式可化為y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項B正確,故選B.21.C解析由圖象易知A=2,T=6,=3.又圖象過點(1,2),sin3×1+=1,+3=2k+2,kZ,又|<2,=6.22.D解析因為a·b=|a|·|b|cos,其中為a與b的夾角.若a·b=|a|·|b|,則cos=1,向量a與b方向相同;若ab,則a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故選D.23.B解析設AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(負值舍去).BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332.24.C解析單位向量a,b的夾角為34,a·b=cos34=-22.向量m=2a,n=4a-b,且mn,m·n=2a·(4a-b)=8a2-2a·b=0,8-2×-22=0,解得=-42.|n|=16a2+32b2+322a·b=4.25.C解析取DD1的中點F,連接AC,EF,AF,則EFCD,故AEF為異面直線AE與CD所成的角.設正方體的棱長為2a,則易知AE=AC2+CE2=3a,AF=AD2+DF2=5a,EF=2a.cosAEF=(3a)2+(2a)2-(5a)22×3a×2a=23.sinAEF=53.tanAEF=52.26.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故數(shù)列an從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.27.A解析SC是球O的直徑,CAS=CBS=90°.BA=BC=AC=1,SC=2,AS=BS=3.取AB的中點D,顯然ABCD,ABSD,AB平面SCD.在CDS中,CD=32,DS=112,SC=2,利用余弦定理可得cosCDS=CD2+SD2-SC22CD·SD=-133,故sinCDS=4233,SCDS=12×32×112×4233=22,V=VB-CDS+VA-CDS=13×SCDS×BD+13SCDS×AD=13SCDS×BA=13×22×1=26.28.B解析用(s,t)表示2s+2t,則三角形數(shù)表可表示為第一行3(0,1)第二行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)因為99=(1+2+3+4+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512,故選B.29.1-i解析因為z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以z在復平面內(nèi)對應的點是(1,1).所以點A(1,-1).所以點A對應的復數(shù)是1-i.30.1,-1(答案不唯一)易知當a>0>b時,“若a>b,則1a<1b”為假命題,不妨取a=1,b=-1.31.3解析由題意可知直線l的方程為xa+yb=1,即為bx+ay-ab=0.又c2=a2+b2,點(-a,0)到直線l的距離為223c,所以2aba2+b2=223c,即有3ab=2c2.所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化為2e4-9e2+9=0,解得e2=3或e2=32.由于0<a<b,即a2<b2,即有c2>2a2,即有e2>2,則e=3.32.7解析由已知得a與b的夾角為60°,不妨取a=(1,0),b=(1,3).設e=(cos,sin),則|a·e|+|b·e|=|cos|+|cos+3sin|cos|+|cos|+3|sin|=2|cos|+3|sin|,取等號時cos與sin同號.所以2|cos|+3|sin|=|2cos+3sin|=727cos+37sin=7|sin(+)|其中sin=27,cos=37,取為銳角.顯然7|sin(+)|7.易知當+=2時,|sin(+)|取最大值1,此時為銳角,sin,cos同為正,因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為7.13