中考數(shù)學(xué)專項知識突破專項八 閱讀理解型問題一、中考專項詮釋閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中屢屢“亮相”，特別引起我們的注重.此類問題一般文字論述較長，信息量較大，多種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考察的知識也靈活多樣，既考察學(xué)生的閱讀能力，又考察學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題方略與解法精講解決閱讀理解問題的核心是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題措施，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新措施進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.三、中考考點精講考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題例1 （六盤水）閱讀材料：有關(guān)三角函數(shù)尚有如下的公式：sin（±）=sincos±cosasin；tan（±）= 。運用這些公式可以將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2-。根據(jù)以上閱讀材料，請選擇合適的公式解答下面問題（1）計算：sin15°；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請協(xié)助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參照數(shù)據(jù)=1.732， =1.414）相應(yīng)訓(xùn)練1（ 安徽省,第22題12分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相似，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知有關(guān)x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象通過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的體現(xiàn)式，并求出當(dāng)0x3時，y2的最大值考點二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想措施例2 （齊齊哈爾）在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合伙完畢，已知兩個工程隊各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人所有參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相似，乙工程隊每人每天的工作量相似），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部規(guī)定在規(guī)定期間內(nèi)完畢，請問甲隊可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？相應(yīng)訓(xùn)練2某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場籌劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，估計所有銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）（1）該商場籌劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原籌劃的基本上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增長乙種手機的購進數(shù)量已知乙種手機增長的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，并且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場如何進貨，使所有銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤考點三、閱讀有關(guān)信息，通過歸納摸索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論例3 （連云港）小明在一次數(shù)學(xué)愛好小組活動中，對一種數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=SABF（S表達面積）問題遷移：如圖2：在已知銳角AOB內(nèi)有一種定點P過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，MON的面積最小，并闡明理由實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門籌劃以公路OA、OB和通過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一種面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，試求MON的面積（成果精確到0.1km2）（參照數(shù)據(jù)：sin66°0.91，tan66°2.25， 1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC提成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值相應(yīng)訓(xùn)練3（江西）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論對的的是 （填序號即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有如何的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答： 等腰直角三角形考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想措施解決新問題例4 （北京）閱讀下面材料：小明遇到這樣一種問題：如圖1，在邊長為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=GHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一種新的正方形（無縫隙不重疊），則這個新正方形的邊長為 a；（2）求正方形MNPQ的面積（3）參照小明思考問題的措施，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ若SRPQ=，則AD的長為 相應(yīng)訓(xùn)練4（北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一種問題：如圖1，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75°，CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長 小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造ACE，通過推理和計算可以使問題得到解決（如圖 2） 請回答：ACE的度數(shù)為   ，AC的長為    參照小騰思考問題的措施，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90°，CAD=30°，ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長 考點5、新定義運算例5、（揚州，第26題，10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是一般的四則運算，例如：T（0，1）=B（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若有關(guān)m的不等式組正好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范疇；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均故意義），則a，b應(yīng)滿足如何的關(guān)系式？相應(yīng)訓(xùn)練（綿陽）我們懂得，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心重心有諸多美妙的性質(zhì)，如有關(guān)線段比面積比就有某些“美麗”結(jié)論，運用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題請你運用重心的概念完畢如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請闡明理由；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點重疊）（如圖3），S四邊形BCHG，SAGH分別表達四邊形BCHG和AGH的面積，試探究 的最大值練習(xí)、1、（ 珠海，第20題9分）閱讀下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，試擬定x+y的取值范疇”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范疇是0x+y2請按照上述措施，完畢下列問題：（1）已知xy=3，且x2，y1，則x+y的取值范疇是1x+y5（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范疇（成果用含a的式子表達）2、（·浙江金華）（1）閱讀合伙學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題.（2）小亮進一步研究四邊形的特性后提出問題：“當(dāng)時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試闡明理由.3、（四川自貢）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重疊），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD提成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”解決問題：（1）如圖，A=B=DEC=45°，試判斷點E與否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并闡明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；（3）如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E正好是四邊形ABCM的邊AB上的一種強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系