2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.能用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪由a222(a0)易得a2 ，由此你有什么猜想？答案答案答案當(dāng)a0，b0時(shí)，若ambn，則a (m，n為非零整數(shù)).222nmb梳理梳理分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義：給定 a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的 b，使得 ，我們把b叫作a的 ，記作b .正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)bnammna次冪(2)意義 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪前提條件a0，m，n均為正整數(shù)，m，n互素結(jié)論_ _ ，無(wú)意義mnamna1mna0mn0mn0思考知識(shí)點(diǎn)二無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，課本中是如何用有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)研究無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的？答案答案答案隨著精確度越高，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過(guò)剩近似值都無(wú)限趨近于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)即為實(shí)數(shù).梳理梳理無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的正實(shí)數(shù).至此，指數(shù)冪a的指數(shù)取值范圍擴(kuò)充為R.思考1知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a0?答案答案答案把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)后，若a0.12梳理梳理一般地，在研究實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，約定底數(shù)為大于零的實(shí)數(shù).思考2初中，我們知道a0，m0，m，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？答案梳理梳理一般地，當(dāng)a0，b0時(shí)，有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn，其中m，nR.思考知識(shí)點(diǎn)四實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)答案梳理梳理實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)中，先把根式、分式都化為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn).題型探究命題角度命題角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1)；解答類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化(2).25x53x實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，要切實(shí)掌握.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用根式表示 (x0，y0).解答2132xy221332121xyyx命題角度命題角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例例2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.解答23231.aa65.a解答1432134424.b aab反思與感悟mnamna跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.解答1177636622128 222(2)2.解解解解1331322224().a aa aaaa解答21133.bb解解3591324922533335352555111111.()()()xxxxxxxx xx例例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)).類型二運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值解答(2)解答211511336622(2)(6)(3)a ba ba b；(3)解答111222.mmmm111222mmmm1111222221122().mmmmmm一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.反思與感悟解答解解原式1111131(1)()36623334424481)2(2)(3)223112.(22+解答(2)化簡(jiǎn)：21321111362515()()46xyxyx y；21321111362515()()46xyx yx y21111()(1)()33226xy 110662424.x yy解答例例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.類型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程解答解解方法一a0，b0，又abba，199ababaa，方法二abba，b9a，a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來(lái)了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)進(jìn)行變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.反思與感悟解答解解由67x33，得673 ，由603y81得6033 ，3x4y433yx當(dāng)堂訓(xùn)練1.化簡(jiǎn) 的值為A.2 B.4C.6 D.8答案234512382.25 等于A.25 B.C.5 D.答案23451123.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示 (ab)為A.(ab)B.(ba)C.(ab)D.(ab)答案2345112123223 4.()4等于A.a16 B.a8C.a4 D.a2答案234515.計(jì)算 的結(jié)果是A.32 B.16C.64 D.128答案234512 12 2 242規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里面的；無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2.指數(shù)冪的運(yùn)算原則是：一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過(guò)程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解.本課結(jié)束