第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)y=sin x,x0,2圖象的五個關(guān)鍵點是(0,0),(2,1),(,0),(32,-1),(2,0).余弦函數(shù)y=cos x,x0,2圖象的五個關(guān)鍵點是(0,1),(2,0),(,-1),(32,0),(2,1).2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖象定義域RRx|xk+2,kZ值域-1,1-1,1R單調(diào)性遞增區(qū)間:2k-2,2k+2(kZ),遞減區(qū)間:2k+2,2k+32(kZ)遞增區(qū)間:2k-,2k(kZ),遞減區(qū)間:2k,2k+(kZ)遞增區(qū)間:(-2,k+2)(kZ)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k,0)(kZ)對稱中心(k+2,0)(kZ)對稱中心(k2,0)(kZ)對稱軸x=k+2(kZ)對稱軸x=k(kZ)周期性221.對稱性與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是14個周期.(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.2.要注意求函數(shù)y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間時A和的符號,盡量化成>0,避免出現(xiàn)增減區(qū)間混淆的情況.3.對于y=tan x不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)間(k-2,k+2)(kZ)內(nèi)為增函數(shù).1.若函數(shù)y=2sin 2x+1的最小正周期為T,最大值為A,則(A)A.T=,A=3B.T=2,A=3C.T=,A=2D.T=2,A=2解析:最小正周期T=22=,最大值A(chǔ)=2+1=3.故選A.2.下列函數(shù)中最小正周期為且圖象關(guān)于直線x=3對稱的是(B)A.y=2sin(2x+3)B.y=2sin(2x-6)C.y=2sin(x2+3)D.y=2sin(2x-3)解析:函數(shù)y=2sin(2x-6)的周期T=22=,又sin(2×3-6)=1,所以函數(shù)y=2sin(2x-6)的圖象關(guān)于直線x=3對稱.故選B.3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=sin(x-2)(xR),則下列結(jié)論正確的是(ABC)A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析:由題意,可得f(x)=-cos x,對于選項A,T=21=2,所以選項A正確;對于選項B,y=cos x在0,2上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以選項B正確;對于選項C,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于直線x=0對稱,所以選項C正確,選項D錯誤.故選ABC.4.(必修第一冊P207練習(xí)T5改編)函數(shù)y=cos(4-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 解析:由y=cos(4-2x)=cos(2x-4),得2k2x-42k+(kZ),解得k+8xk+58(kZ),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+8,k+58(kZ).答案:k+8,k+58(kZ)5.已知函數(shù)f(x)=2asin(2x+6)+a+b(a<0)的定義域為0,2,值域為-5,1,則a+b=. 解析:因為x0,2,所以2x+66,76,所以sin(2x+6)-12,1.因為a<0,所以f(x)3a+b,b.因為函數(shù)的值域為-5,1,所以3a+b=-5,b=1,所以a=-2,所以a+b=-1.答案:-1 三角函數(shù)的定義域、值域1.函數(shù)f(x)=-2tan(2x+6)定義域是(D)A.xx6B.xx-12C.xxk+6,kZD.xxk2+6,kZ解析:由2x+62+k,kZ,得x6+k2,kZ.故選D.2.函數(shù)y=2sin(x6-3)(0x9)的最大值與最小值之和為(A)A.2-3B.0C.-1D.-1-3解析:因為0x9,所以-3x6-376,所以sin(x6-3)-32,1.所以y-3,2,所以ymax+ymin=2-3.故選A.3.函數(shù)y=sinx-cosx的定義域為. 解析:法一要使函數(shù)有意義,必須使sin x-cos x0.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出0,2上y=sin x和y=cos x的圖象,如圖所示.在0,2內(nèi),滿足sin x=cos x的x的值為4,54,再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2,所以函數(shù)y=sinx-cosx的定義域為x2k+4x2k+54,kZ.法二sin x-cos x=2sin(x-4)0,將x-4視為一個整體,由正弦函數(shù)y=sin x的圖象和性質(zhì)可知2kx-4+2k,kZ,解得2k+4x2k+54,kZ.所以函數(shù)y=sinx-cosx的定義域為x2k+4x2k+54,kZ.答案:x2k+4x2k+54,kZ4.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的值域為. 解析:設(shè)t=sin x-cos x,則t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,即sin xcos x=1-t22,且-1t2.所以y=-t22+t+12=-12(t-1)2+1.當(dāng)t=1時,ymax=1;當(dāng)t=-1時,ymin=-1.所以函數(shù)的值域為-1,1.答案:-1,11.求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解簡單的三角不等式,常借助于三角函數(shù)圖象來求解.2.求三角函數(shù)的值域(最值)的常見題型及求解策略:(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函數(shù)化為y=Asin(x+)+k的形式,再求最值(值域);(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin x±cos x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值). 三角函數(shù)的單調(diào)性 (1)若f(x)=cos x-sin x在-a,a上是減函數(shù),則a的最大值是()A.4B.2C.34D.(2)函數(shù)f(x)=sin(-2x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 解析:(1)f(x)=cos x-sin x=2cos(x+4),由題意得a>0,故-a+4<4,因為f(x)=2cos(x+4)在-a,a上是減函數(shù),所以-a+40,a+4,a>0,解得0<a4,所以a的最大值是4.故選A.(2)由已知可得函數(shù)為y=-sin(2x-3),欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求y=sin(2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間.由2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k-12,k+512(kZ).答案:(1)A(2)k-12,k+512(kZ)(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中A>0,>0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“x+”為一個整體,通過解不等式求解.但如果<0,可借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù),防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)系求解.針對訓(xùn)練 1.函數(shù)f(x)=tan(2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.(k2-12,k2+512)(kZ)C.(k+6,k+23)(kZ)D.k-12,k+512(kZ)解析:由k-2<2x-3<k+2(kZ),得k2-12<x<k2+512(kZ),所以函數(shù)f(x)=tan(2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k2-12,k2+512)(kZ).故選B.2.若函數(shù)f(x)=7sin(x+10)在區(qū)間2,a上單調(diào),則實數(shù)a的最大值為. 解析:因為x2,a,所以(x+10)2+10,a+10,注意到2+10在y=sin x的單調(diào)遞減區(qū)間2,32內(nèi),所以a+1032,所以a75,所以a的最大值為75.答案:75 三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性三角函數(shù)的周期性與奇偶性 下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是.(填序號) y=cos(2x+2);y=sin(2x+2);y=sin 2x+cos 2x;y=sin x+cos x.解析:y=cos(2x+2)=-sin 2x,最小正周期T=22=,且為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故正確;y=sin(2x+2)=cos 2x,最小正周期為,且為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故不正確;,均為非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點對稱,故,不正確.答案:(1)若f(x)=Asin(x+)(A,0),則f(x)為偶函數(shù)的充要條件是=2+k(kZ);f(x)為奇函數(shù)的充要條件是=k(kZ).(2)函數(shù)y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的最小正周期T=2|,y=Atan(x+)的最小正周期T=|.三角函數(shù)圖象的對稱性 (1)已知函數(shù)f(x)=cos(x+3)(>0)的一條對稱軸為直線x=3,一個對稱中心為點(12,0),則有()A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1(2)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+6)(>0)的最小正周期為4,則該函數(shù)的圖象()A.關(guān)于點(3,0)對稱B.關(guān)于點(53,0)對稱C.關(guān)于直線x=3對稱D.關(guān)于直線x=53對稱解析:(1)因為函數(shù)的中心到對稱軸的最短距離是T4,兩條對稱軸間的最短距離是T2,所以,對稱中心(12,0)到對稱軸x=3間的距離用周期可表示為3-12T4,又因為T=2,所以244,所以2,所以有最小值2.故選A.(2)因為函數(shù)f(x)=2sin(x+6)(>0)的最小正周期為4,而T=2=4,所以=12,即f(x)=2sin(x2+6).令x2+6=2+k(kZ),解得x=23+2k(kZ),故f(x)的對稱軸為直線x=23+2k(kZ).令x2+6=k(kZ),解得x=-3+2k(kZ),故f(x)的對稱中心為(-3+2k,0)(kZ),對比選項可知B正確.故選B.(1)對于可化為f(x)=Asin(x+)形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱軸,只需令x+=2+k(kZ),求x即可;如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo),只需令x+=k(kZ),求x即可.(2)對于可化為f(x)=Acos(x+)形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱軸,只需令x+=k(kZ),求x即可;如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo),只需令x+=2+k(kZ),求x即可.針對訓(xùn)練 1.在函數(shù)y=cos |2x|,y=|cos x|,y=cos(2x+6),y=tan(2x-4)中,最小正周期為的所有函數(shù)為()A.B.C.D.解析:y=cos |2x|=cos 2x,最小正周期為;由函數(shù)圖象知y=|cos x|的最小正周期為;y=cos(2x+6)的最小正周期T=22=;y=tan(2x-4)的最小正周期T=2.故選A.2.若函數(shù)f(x)=asin x+bcos x(0<<5,ab0)的圖象的一條對稱軸方程是x=4,函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是(8,0),則f(x)的最小正周期是. 解析:由題設(shè)可知,有f(4)=±a2+b2,即22(a+b)=±a2+b2,由此得到a=b.又f(8)=0,所以a(cos8-sin8)=0,從而tan 8=1,8=k+4,kZ,即=8k+2,kZ,而0<<5,所以=2,于是f(x)=a(sin 2x+cos 2x)=2asin(2x+4),故f(x)的最小正周期是.答案: 函數(shù)f(x)=3sin(2x-6)在區(qū)間0,2上的值域為()A.-32,32B.-32,3C.-332,332D.-332,3解析:因為x0,2,所以2x-6-6,56,所以sin(2x-6)-12,1,所以3sin(2x-6)-32,3,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的值域是-32,3.故選B. 函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos(2-x)的最大值為()A.4B.5C.6D.7解析:因為f(x)=cos 2x+6cos(2-x)=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2(sin x-32)2+112,又sin x-1,1,所以當(dāng)sin x=1時,f(x)取得最大值5.故選B. 函數(shù)y=lg(sin 2x)+9-x2的定義域為. 解析:由sin2x>0,9-x20,得k<x<k+2,kZ,-3x3.所以-3x<-2或0<x<2.所以函數(shù)y=lg(sin 2x)+9-x2的定義域為-3,-2)(0,2).答案:-3,-2)(0,2) 函數(shù)f(x)=2cos2x+5sin x-4的最小值為 ,最大值為. 解析:f(x)=2cos2x+5sin x-4=-2sin2x+5sin x-2=-2(sin x-54)2+98.因為-1sin x1,所以當(dāng)sin x=-1時,f(x)有最小值-9;當(dāng)sin x=1時,f(x)有最大值1.答案:-91知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練三角函數(shù)的定義域與值域1,2,12三角函數(shù)的單調(diào)性4,5,8三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性3,6,7,910,11,1316綜合問題14,151.函數(shù)y=tan(4-x)的定義域是(D)A.xx4B.xx-4C.xxk+4,kZD.xxk+34,kZ解析:y=tan(4-x)=-tan(x-4),由x-42+k,kZ,得xk+34,kZ.故選D.2.若函數(shù)f(x)=cos(x-3) (>0)的最小正周期為2,則f(x)在0,4上的值域為(B)A.-32,12B.-12,1C.-32,1D. 12,1解析:因為T=2=2,所以=4,f(x)=cos(4x-3).因為x0,4,所以4x-3-3,23,所以-12f(x)=cos(4x-3)1,所以f(x)-12,1.故選B.3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=32sin 2x-12cos 2x,則下列判斷正確的是(AC)A.關(guān)于直線x=3對稱B.關(guān)于直線x=6對稱C.關(guān)于點(12,0)對稱D.關(guān)于點(3,0)對稱解析:f(x)=32sin 2x-12cos 2x=sin(2x-6),則f(3)=sin(2×3-6)=sin 2=1,即函數(shù)關(guān)于直線x=3對稱,故A正確,D錯誤;f(6)=sin(2×6-6)=sin 6=12,則函數(shù)不關(guān)于直線x=6對稱,故B錯誤;f(12)=sin(2×12-6)=0,即f(x)關(guān)于點(12,0)對稱,故C正確.故選AC.4.函數(shù)y=2sin(6-2x) (x0,)的單調(diào)遞增區(qū)間是(C)A.0,3B. 12,712C. 3,56D. 56,解析:因為y=2sin(6-2x)=-2sin(2x-6),由2+2k2x-632+2k,kZ,解得3+kx56+k,kZ,即函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為3+k,56+k,kZ,所以函數(shù)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為3,56.故選C.5.函數(shù)f(x)=sin x(>0)的圖象向右平移12個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間6,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為(C)A.74B.32C.2D.54解析:因為將函數(shù)f(x)=sin x(>0)的圖象向右平移12個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,所以g(x)=sin (x-12),又函數(shù)g(x)在區(qū)間6,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,所以g(3)=sin 4=1且23,所以=8k+2(kZ),0<6, 所以=2.故選C.6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+6)在-,上的圖象大致如圖,則f(x)的最小正周期為(C)A.109B.76C.43D.32解析:由圖可得,函數(shù)圖象過點(-49,0),將它代入函數(shù)f(x)可得cos(-49·+6)=0,又(-49,0)是函數(shù)f(x)圖象與x軸負(fù)半軸的第一個交點,所以-49·+6=-2,解得=32,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2=232=43.故選C.7.已知函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象關(guān)于直線x=53對稱,則實數(shù)a的值為. 解析:由x=53是f(x)圖象的對稱軸,可得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin 103+acos 103,解得a=-33.答案:-338.若函數(shù)f(x)=sin x(0<<2)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則等于. 解析:根據(jù)題意知f(x)在x=3處取得最大值1,所以sin 3=1,所以3=2k+2,kZ,即=6k+32,kZ.又0<<2,所以k=0時,=32.答案:329.請寫出一個函數(shù)f(x)=,使之同時具有如下性質(zhì): xR,f(x)=f(4-x),xR,f(x+4)=f(x).解析:f(x)關(guān)于直線x=2對稱,周期為4,可取f(x)=cos 2x.答案:cos 2x(答案不唯一)10.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+3)-1(>0),將f(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)向右平移3個單位長度,縱坐標(biāo)不變,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(-4,-1),則的最小值為(B)A.27B.107C.127D.227解析:因為函數(shù)f(x)=cos(x+3)-1(>0),將f(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)向右平移3個單位長度,縱坐標(biāo)不變,可得函數(shù)y=cos(x-3+3)-1的圖象,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(-4,-1),則cos·(-4)-3+3-1=-1,所以cos·(-4)-3+3=0,即·(-4)-3+3=k+2,即=-127k-27,kZ,所以的最小值為107.故選B.11 函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(|,A>0)的部分圖象如圖所示,則f(x)(B)A.在(-512,12)上是減函數(shù)B.在(-512,12)上是增函數(shù)C.在(3,56)上是減函數(shù)D.在(3,56)上是增函數(shù)解析:由圖象可知A=2,函數(shù)的圖象過點(3,0),所以有2sin(2·3+)=02·3+=k(kZ)=k-23(kZ).因為|,所以=3或=-23,當(dāng)=-23時,f(x)=2sin(2x-23),此時f(0)<0,不符合題意,所以=3.所以f(x)=2sin(2x+3).當(dāng)x(-512,12)時,2x+3(-2,2),所以f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(3,56)時,2x+3(,2),函數(shù)f(x)不具有單調(diào)性.故選B.12.已知函數(shù)f(x)=2sin x+sin 2x,則f(x)的最小值是. 解析:f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2=4(cos x+1)(cos x-12),所以當(dāng)cos x<12時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)cos x>12時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,從而得到函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k-53,2k-3 (kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-3,2k+3 (kZ),所以當(dāng)x=2k-3,kZ時,函數(shù)f(x)取得最小值,此時sin x=-32,sin 2x=-32,所以f(x)min=2×(-32)-32=-332.答案:-33213.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin x+1sinx有如下四個命題:f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;f(x)的圖象關(guān)于原點對稱;f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;f(x)的最小值為2,屬于真命題的序號是. 解析:對于命題,f(6)=12+2=52,f(-6)=-12-2=-52,則f(-6)f(6),所以,函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,命題錯誤;對于命題,函數(shù)f(x)的定義域為x|xk,kZ,定義域關(guān)于原點對稱,f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sin x-1sinx=-(sin x+1sinx)=-f(x),所以,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,命題正確;對于命題,因為f(2-x)=sin(2-x)+1sin(2-x)=cos x+1cosx,f(2+x)=sin(2+x)+1sin(2+x)=cos x+1cosx,則f(2-x)=f(2+x),所以,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,命題正確;對于命題,當(dāng)-<x<0時,sin x<0,則f(x)=sin x+1sinx<0<2,命題錯誤.答案:14.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+4).(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x4,34時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.解:(1)令2x+4=k+2,kZ,得x=k2+8,kZ.所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x=k2+8,kZ.(2)令2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.(3)當(dāng)x4,34時,342x+474,所以-1sin(2x+4)22,所以-2f(x)1,所以當(dāng)x4,34時,函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-2.15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x-6)+m的圖象關(guān)于直線x=對稱,其中0<<12.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(,0),求函數(shù)f(x)在0,32上的值域.解:(1)由直線x=是y=f(x)圖象的一條對稱軸,可得sin(2-6)=±1,所以2-6=k+2(kZ),即=k2+13(kZ).又0<<12,所以=13,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為3.(2)由(1)知f(x)=2sin(23x-6)+m,因為f()=0,所以2sin(23-6)+m=0,所以m=-2,所以f(x)=2sin(23x-6)-2,當(dāng)0x32時,-623x-656,可得-12sin(23x-6)1.所以-3f(x)0,故函數(shù)f(x)在0,32上的值域為-3,0.16.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0,-12<<2),給出以下四個論斷:f(x)的最小正周期為;f(x)在區(qū)間(-6,0)上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱;f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱.以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題(寫成“pq”的形式) .(用到的論斷都用序號表示) 解析:若f(x)的最小正周期為,則=2,函數(shù)f(x)=sin(2x+).同時若f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,則sin(2×12+)=±1,又-12<<2,所以2×12+=2,所以=3,此時f(x)=sin(2x+3),成立,故.若f(x)的最小正周期為,則=2,函數(shù)f(x)=sin(2x+),同時若f(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱,則2×3+=k,kZ,又-12<<2,所以=3,此時f(x)=sin(2x+3),成立,故.答案:或