,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,5簡單的冪函數(shù),若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，對稱軸為x2，最小值為1，求該函數(shù)的解析式,1冪函數(shù)的定義形如yx(其中底數(shù)x為，指數(shù)為)的函數(shù)叫冪函數(shù)2函數(shù)的奇偶性已知yf(x)，xA，則f(x)奇偶性定義見下表：,原點(diǎn),f(x)f(x),f(x)f(x),自變量,常量,2若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，則f(0)是什么？【提示】由奇函數(shù)定義，f(x)f(x)，則f(0)f(0)，f(0)0.,冪函數(shù)的概念,【思路點(diǎn)撥】依據(jù)冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.,【答案】C,冪函數(shù)yx要滿足三個特征：(1)冪x前系數(shù)為1；(2)底數(shù)只能是自變量x，指數(shù)是常數(shù)；(3)項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng)，只有滿足這三個特征，才是冪函數(shù),【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，知,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),【思路點(diǎn)撥】由冪函數(shù)的定義，求出f(x)與g(x)的解析式，再利用圖象判斷即可.,解決有關(guān)冪函數(shù)問題的關(guān)鍵是會定性分析中，p，q為正、負(fù)、奇、偶等各種情況的大體圖象，要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性出發(fā)對函數(shù)進(jìn)行探討，重點(diǎn)要研究在第一象限內(nèi)的各種情況.注意：所有冪函數(shù)在第一象限內(nèi)均有圖象，且過點(diǎn)(1,1)，0，則為遞增，0，則為遞減.,2.用描點(diǎn)法畫出yx；yx2；yx3；yx1的圖象并指出其特點(diǎn).,【解析】(1)圖象如下圖所示：,(2)觀察上面的函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)以下特征：圖象都過點(diǎn)(1,1)在第一象限內(nèi)函數(shù)yx，yx2，yx3，的圖象自左向右看都是上升的，也就是在0，)上都是增函數(shù)，且這幾種函數(shù)的圖象都過原點(diǎn)函數(shù)yx1的圖象在第一象限內(nèi)自左向右看是下降的，即yx1在(0，)上是減函數(shù)yx，yx3，yx1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們是奇函數(shù)；而yx2的圖象關(guān)于y軸對稱，它是偶函數(shù)；圖象只在第一象限內(nèi)(含原點(diǎn))，它是非奇非偶函數(shù),函數(shù)奇偶性的判斷,判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性,【思路點(diǎn)撥】解答此類題目應(yīng)先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再驗(yàn)證f(x)與f(x)之間的關(guān)系來確定奇偶性,【解析】(1)函數(shù)定義域?yàn)閤|x0f(x)(x)(x)f(x)f(x)f(x)函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)(x)21x21f(x)，f(x)f(x)函數(shù)f(x)x21，x3,3是偶函數(shù),(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x3；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2，此時函數(shù)f(x)0f(x)f(x)且f(x)f(x)函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù),3.判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(1)f(x)x；(2)f(x)2；(3)f(x)|x2|x2|.,【解析】方法一：函數(shù)的定義域是x|xR且x0，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(x)x(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)方法二：yx，y都是x|xR且x0上的奇函數(shù)，f(x)x是奇函數(shù),(2)函數(shù)的定義域是x|xR，且x0，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又對任意的xR且x0都有f(x)22f(x)，f(x)2是偶函數(shù)(3)xR，f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，f(x)是奇函數(shù),已知函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x22x，(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,【思路點(diǎn)撥】,【解析】(1)由于函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f(0)0；當(dāng)x0時，x0，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，,(2)圖象如圖,綜上：f(x).,給出奇函數(shù)(或偶函數(shù))在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的某個半平面上的圖象，要作出它的另一個半平面內(nèi)的圖象是依據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性其過程是作出原圖象幾個關(guān)鍵點(diǎn)(圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對稱點(diǎn)然后按原圖象的特征用平滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，就作出了在另外半個平面的圖象,4.(1)如圖(1)，給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并求出f(3)的值；(2)如圖(2)，給出偶函數(shù)yf(x)的局部圖象，比較f(1)與f(3)的大小，并試作出它的y軸右側(cè)的圖象,【解析】(1)奇函數(shù)yf(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(x，f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P(x，f(x)圖為補(bǔ)充后的圖象易知f(3)2.,(2)偶函數(shù)yf(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(x，f(x)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P(x，f(x)，圖為補(bǔ)充后的圖象易知f(1)f(3),1對冪函數(shù)概念的理解(1)冪的底數(shù)是自變量，冪的指數(shù)是一個常數(shù)，可以取任意實(shí)數(shù)(2)冪前面的系數(shù)必須為1，且為單項(xiàng)式，否則不是冪函數(shù)如：y(2x)，y2x，yx2等都不是冪函數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)，冪函數(shù)圖象不過第四象限(2)>0時，冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)(1,1)；并且在0，)上都是增函數(shù),(3)<0時，冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1)；在0，)上都是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近,3準(zhǔn)確理解函數(shù)奇偶性定義(1)偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，這表明f(x)與f(x)都有意義，即x、x同時屬于定義域因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的也就是說，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即f(x)0，xD，這里定義域D是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集(2)函數(shù)按奇偶性可以分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),下面四個結(jié)論：(1)偶函數(shù)的圖象一定和y軸相交；(2)奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；(3)偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；(4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確的命題是_【錯解】(2)(3)【錯因】一個函數(shù)為偶數(shù)，它不一定在x0處有定義，所以(1)不對，只有在x0處有定義的奇函數(shù)，它的圖象才一定通過原點(diǎn)，所以(2)不對；函數(shù)f(x)0，x1,1，函數(shù)f(x)0，x2,2都既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，所以(4)也不對【正解】(3),1下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()Ay3x2By2xCyx11Dyx3.14【答案】D,2函數(shù)f(x)x2，x0，)的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)【答案】C,3已知冪函數(shù)f(x)x的部分對應(yīng)值如表：則f(8)_.,【答案】2,4判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x23x，x4,4)；(3)f(x)x21，x6，22,6【解析】(1)函數(shù)f(x)x1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，當(dāng)xR時，xR.因?yàn)閒(x)x1(x1)，f(x)(x1)，即f(x)f(x)，f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)x1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱，即存在44,4)，而44,4)所以函數(shù)f(x)x33x，x4,4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)?，22,6，當(dāng)x6，2時，x2,6因?yàn)閒(x)(x)21x21f(x)，所以函數(shù)f(x)x21，x6，22,6是偶函數(shù),同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,