,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,歸納推理,案例：,1.蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。,2.三角形內(nèi)角和是180，凸四邊形內(nèi)角和是360=2180，凸五邊形內(nèi)角和是540=3180,由此我們猜想：凸n邊形內(nèi)角和是(n-2)180,這種由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理.(簡(jiǎn)稱(chēng);歸納),2.歸納推理的過(guò)程,實(shí)驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,1.歸納推理的概念,例1：,已知數(shù)列an的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，,試歸納出數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式.,歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn);,1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性,需要經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn).,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,類(lèi)比推理,一、案例：,1.春秋魯國(guó)的工匠公輸班（魯班）類(lèi)比帶齒的草葉,發(fā)明了鋸子.,2.仿照魚(yú)類(lèi)的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.,3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類(lèi)似的特征;1)火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.,科學(xué)家猜想：火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理類(lèi)比得到空間向量的基本定理.,例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì),等式,不等式,(1),(2),(3),圓的性質(zhì),球的性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng),圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心,利用圓的性質(zhì)類(lèi)比得出球的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn),球的切面垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn),經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心,例2：,2.類(lèi)比推理的思維過(guò)程,觀察、比較,聯(lián)想、類(lèi)推,猜測(cè)新的結(jié)論,1.類(lèi)比推理的概念,根據(jù)兩個(gè)（兩類(lèi)）事物之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?像這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理.(簡(jiǎn)稱(chēng)：類(lèi)比法),二、合情推理,先根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想;再進(jìn)行歸納、類(lèi)比;然后提出猜想的推理.統(tǒng)稱(chēng)為合情推理.,1.合情推理的概念,2.合情推理的過(guò)程,從具體問(wèn)題出發(fā),觀察、分析比較、聯(lián)想,歸納類(lèi)比,提出猜想,數(shù)學(xué)研究中,得到一個(gè)新結(jié)論之前,合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論;證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.,3.合情推理的作用,由合情推理所獲得的結(jié)論,僅僅是一種猜想,未必可靠.,說(shuō)明:,歸納推理與類(lèi)比推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類(lèi)比推理,由部分到整體,個(gè)別到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明,演繹推理,18,案例：,（1）觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？,（2）在平面內(nèi)，若ac，bc，則a/b.類(lèi)比地推廣到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤.,歸納推理,類(lèi)比推理,19,完成下列推理，,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.,因?yàn)?007是奇數(shù),一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,它們是合情推理嗎？,它們有什么特點(diǎn)？,案例：,20,從一般性的命題推演出特殊命題的推理方法稱(chēng)為演繹推理,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.,因?yàn)?007是奇數(shù),一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,案例分析：,21,從一般性的命題推演出特殊命題的推理方法稱(chēng)為演繹推理,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,大前提,小前提,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,案例分析：,（1）演繹推理的主要形式：三段論式推理,（2）三段論式推理常用格式：,注：,MP(M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提,小前提,結(jié)論,“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:,大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷.,(1).“三段論”的一般模式,(2).“三段論”的表示,大前提:M是P.小前提:S是M.結(jié)論:S是P.,23,(1)應(yīng)用“三段論”解決問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡(jiǎn)潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.,說(shuō)明:,(2)應(yīng)用“三段論”進(jìn)行推理的過(guò)程中,大前提、小前提或推理形式之一錯(cuò)誤,都可能導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.,在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.,注意:,24,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例1完成下面的推理過(guò)程“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是.”,函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù),函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.,大前提,小前提,結(jié)論,解：,一條拋物線,P,S,試將其恢復(fù)成完整的三段論,25,練1分析下列推理是否正確，說(shuō)明為什么？,(1)自然數(shù)是整數(shù)，,3是自然數(shù)，,3是整數(shù).,大前提錯(cuò)誤,推理形式錯(cuò)誤,小前提錯(cuò)誤,26,思考,所以菱形是正多邊形,因大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等,內(nèi)角也相等的凸多邊形才是正多邊形),所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的.,(1)上面的推理形式正確嗎?(2)推理的結(jié)論正確嗎?為什么?,因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形,大前提,而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形,小前提,結(jié)論,例:,正確,錯(cuò)誤,27,合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類(lèi)比推理,由部分到整體,個(gè)別到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明,演繹推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確,合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的,28,小結(jié)：,演繹推理的一般模式三段論.,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,