,歡迎進入數(shù)學課堂,正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),一、引入,如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？,用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象,問題1、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？,是周期函數(shù)，是它的一個周期,我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。,想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？,利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:,為什么？,二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象,問題2、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？,作法:,(1)等分：,(2)作正切線,(3)平移,(4)連線,把單位圓右半圓分成8等份。,利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:,正切曲線,0,是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成,定義域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。,正切函數(shù)圖像,奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。,R,單調(diào)性：,(6)漸近線方程：,(7)對稱中心,漸進線,性質(zhì):,漸進線,(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？,(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？,問題：,在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。,問題討論,A是奇函數(shù)B在整個定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等,1關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）,函數(shù)的一個對稱中心是（）,A.B.C.D.,基礎(chǔ)練習,B,C,例1、比較下列每組數(shù)的大小。,例題分析,解:(1),(2),說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。,例題分析,解:,值域:R,例2.,、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。,反饋演練,求函數(shù)的周期.,這說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)的周期是,例,反饋練習：求下列函數(shù)的周期：,例題分析,解：,解：,解法1,解法2,例題分析,例,解：,解法1,解法2,例,例題分析,反饋演練,答案:1.,2.,3.,求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；,提高練習,答案:,1.已知則(),A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c,補充練習,A.B.C.D.以上都不對,(c),c,四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),2、性質(zhì):,定義域：,奇偶性：,在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。,奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。,R,(6)單調(diào)性：,(7)漸近線方程：,(5)對稱性：對稱中心：無對稱軸,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,