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高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-1:(課件)第一章 2.2 雙曲線 2.2.1 雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

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高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-1:(課件)第一章 2.2 雙曲線 2.2.1 雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.2雙曲線2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,,2.2.1,,,,,,,,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,,課前自主學(xué)案,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解雙曲線的定義,幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,課前自主學(xué)案,3,1.雙曲線的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為________(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2叫作雙曲線的______,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_______2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,固定值,焦點(diǎn),焦距.,(c,0),(0,c),1.如何理解雙曲線的定義?提示:(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”,這一限制條件十分重要,不能丟掉,否則就成了空間曲線,不是平面曲線了.(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”.(3)雙曲線的定義中要注意兩點(diǎn):①距離之差的絕對(duì)值;②2a<|F1F2|.這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同,若|PF1|-|PF2|=2a<|F1F2|,點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F2這一側(cè)的一支,若|PF2|-|PF1|=2a|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.,課堂互動(dòng)講練,與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一樣,若由題設(shè)條件易于確定方程的類型,可先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定方程中的參數(shù)a,b的值,即“先定型,再定量”.若兩種類型都有可能,則應(yīng)進(jìn)行分類討論.,【思路點(diǎn)撥】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng)先“定位”,再“定型”,即先確定其焦點(diǎn)的位置,再確定a、b的取值;和橢圓一樣,在所求曲線的焦點(diǎn)位置不確定的情況下,可借助于雙曲線方程的一般形式求解.,【名師點(diǎn)評(píng)】求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線,可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程,這樣可以減少運(yùn)算量.(2)待定系數(shù)法,其步驟為:①作判斷:根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,還是兩種情況都有可能.②設(shè)方程:根據(jù)條件,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程.③尋關(guān)系:根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組.④得方程:解方程組代入所設(shè)方程即為所求.,自我挑戰(zhàn)1,利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn));然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù),這樣確定c和a的值,再由c2=a2+b2求b2,進(jìn)而求雙曲線的方程.,【名師點(diǎn)評(píng)】如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡可以較容易地判斷符合直線、圓、橢圓或者雙曲線的定義,通常運(yùn)用待定系數(shù)法求出相關(guān)的基本量的值即可.,利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題,一是要注意定義條件||PF1|-|PF2||=2a的變形使用,特別是與|PF1|2+|PF2|2,|PF1||PF2|間的關(guān)系;二是要與三角形知識(shí)相結(jié)合,經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識(shí),同時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用.,【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角恒等式,再由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算、證明.,△F1MF2與橢圓類似,集中了雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識(shí).,1.遇到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差問題,要聯(lián)想應(yīng)用雙曲線定義解題,點(diǎn)P在雙曲線上,有||PF1|-|PF2||=2a,充分利用這一隱含條件,是解決問題的重要技巧.2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要有:一是沒有給出坐標(biāo)系,必須建立坐標(biāo)系,根據(jù)雙曲線的定義確定出方程;二是給出標(biāo)準(zhǔn)形式,要先判斷出焦點(diǎn)的位置,如果焦點(diǎn)不確定要分類討論,采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2+ny2=1(mn<0)的形式求解.,3.應(yīng)用雙曲線的定義解題,要分清是雙曲線的哪一支,是否兩支都符合要求,結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷.,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,

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