,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系。2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？3、平面向量的運算有何特點？,平面向量的坐標(biāo)表示及運算,平面向量的正交分解,在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。,我們把（x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a=(x，y),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，（x,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。,a,y,j,i,O,圖1,x,xi,yj,平面向量的坐標(biāo)表示,a=xi+yj,其中i，j為向量i，j,a,y,j,i,O,圖1,x,xi,yj,其中xi為xi，yj為yj,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。,設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來，點A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。,i,例1如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo)。,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3),同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),平面向量的坐標(biāo)運算,思考：,這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。,平面向量的坐標(biāo)運算,結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的P點嗎？,已知a=(x,y)和實數(shù)，那么a=(x,y)即a=(x,y),這就是說，實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。,例2已知a（2，1），b（3，4），求a+b，ab，3a+4b,例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),例4已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),練習(xí),設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a/b的充要條件是存在一實數(shù)，使a=b這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫為（x1，y1）=(x2，y2)即x1=x2y1=y2,平面向量共線的坐標(biāo)表示,問題：共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢？,消去后得也就是說，a/b(b0)的等價表示是,x1y2-x2y1=0,x1y2-x2y1=0,練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的有（）（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)（2）e1=(3,5),e2=(6,10)（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4),例5、已知a=（4，2），b=（6，y），且a/b，求y的值。,例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判斷A、B、C三點的位置關(guān)系。,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,