數(shù)學(xué):8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運算》課件2(滬教版高中二年級 第一學(xué)期)
,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系。2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的?3、平面向量的運算有何特點?,平面向量的坐標(biāo)表示及運算,平面向量的正交分解,在平面上,如果選取互相垂直的向量作為基底時,會為我們研究問題帶來方便。,我們把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo),記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo),(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示。,a,y,j,i,O,圖1,x,xi,yj,平面向量的坐標(biāo)表示,a=xi+yj,其中i,j為向量i,j,a,y,j,i,O,圖1,x,xi,yj,其中xi為xi,yj為yj,y,x,O,y,x,j,A(x,y),a,如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點O為起點作OA=a,則點A的位置由a唯一確定。,設(shè)OA=xi+yj,則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點A的坐標(biāo);反過來,點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。,i,例1如圖,用基底i,j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo)。,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解:由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3),同理,b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),平面向量的坐標(biāo)運算,思考:,這就是說,兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。,平面向量的坐標(biāo)運算,結(jié)論:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,如圖,已知A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的P點嗎?,已知a=(x,y)和實數(shù),那么a=(x,y)即a=(x,y),這就是說,實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。,例2已知a(2,1),b(3,4),求a+b,ab,3a+4b,例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,1)、(1,3)、(3,4),求頂點D的坐標(biāo),例4已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,1)、(1,3)、(3,4),求頂點D的坐標(biāo),練習(xí),設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道,a/b的充要條件是存在一實數(shù),使a=b這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示,可寫為(x1,y1)=(x2,y2)即x1=x2y1=y2,平面向量共線的坐標(biāo)表示,問題:共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢?,消去后得也就是說,a/b(b0)的等價表示是,x1y2-x2y1=0,x1y2-x2y1=0,練習(xí):下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底,正確的有()(1)e1=(-1,2),e2=(5,7)(2)e1=(3,5),e2=(6,10)(3)e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4),例5、已知a=(4,2),b=(6,y),且a/b,求y的值。,例6、已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),判斷A、B、C三點的位置關(guān)系。,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,