第1講排列、組合、二項(xiàng)式定理考情研析1.高考中主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，有時(shí)會(huì)與概率相結(jié)合，以選擇題、填空題為主2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.核心知識(shí)回顧1排列排列數(shù)公式：An(n1)(nm1)(mn，m，nN*)2組合(1)組合數(shù)公式：C(mn，m，nN*)，由于0！1，所以C1.(2)組合數(shù)的性質(zhì)3二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)展開(kāi)式(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)通項(xiàng)：Tk1Cankbk(k0,1,2，n)(2)二項(xiàng)式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即CCCCCC2n1；若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0a2a4，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5.熱點(diǎn)考向探究考向1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理例1(1)(2019·哈爾濱市第六中學(xué)高三第二次模擬)2020年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng)，若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳，剩下的2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)的排兵布陣的方式共有()A144種B24種 C12種D6種答案D解析由題意，若甲承擔(dān)仰泳，則乙運(yùn)動(dòng)員有2種安排方法，其他兩名運(yùn)動(dòng)員有2種安排方法，共計(jì)2×24種方法，若甲承擔(dān)自由泳，則乙運(yùn)動(dòng)員只能安排蝶泳，其他兩名運(yùn)動(dòng)員有A2種安排方法，共計(jì)2種方法，所以中國(guó)隊(duì)共有426種不同的安排方法故選D.(2)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有_種選考方法()A6B12 C18D24答案C解析從物化生中選一科，從史地政中選兩科，有：CC9，從物化生中選兩科，從史地政中選一科，有CC9，所以共有9918種故選C.(3)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種B48種C24種D12種答案A解析解法一：首先涂A有C4種涂法，則涂B有C3種涂法，C與A，B相鄰，則C有C2種涂法，D只與C相鄰，則D有C3種涂法，所以共有4×3×2×372種涂法解法二：按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×124種涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×224種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法所以不同的涂法共有2424×272種應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的方法(1)在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化1(2019·大興區(qū)高三4月一模)中國(guó)古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為()A8B10 C15D20答案B解析由題意知，可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×110.故選B.2從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西，且甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有()A16種B18種 C22種D37種答案A解析可分為兩類，第一類：甲、乙兩個(gè)盒子恰有一個(gè)被選中，有CC12種；第二類：甲、乙兩個(gè)盒子都被選中，有CC4種，所以共有12416種不同的情況故選A.3將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上1種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有()A48種B72種 C96種D108種答案B解析如圖所示，若點(diǎn)B與D處所染顏色相同，則不同的染色方法有4×3×2×248種；若點(diǎn)B與D處所染顏色不相同，則不同的染色方法有4×3×2×124種，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的染色方法有482472種考向2 排列與組合問(wèn)題例2(1)(2019·天一大聯(lián)考高三階段性測(cè)試)有5名學(xué)生需從數(shù)學(xué)建模、程序設(shè)計(jì)兩門(mén)課中選擇一門(mén)，且每門(mén)課至少有2名學(xué)生選擇，則不同的選擇方法共有()A10種B12種 C15種D20種答案D解析根據(jù)題意，先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C10種情況，再將2組對(duì)應(yīng)2門(mén)課程，有A2種情況，則不同的選擇方法種數(shù)為10×220.故選D.(2)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A72B120 C192D240答案D解析由題意，末尾是2或6，不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為120，末尾是4，不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A120，故共有120120240.故選D.(3)某人制訂了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽若A，B為必選城市，并且在游覽過(guò)程中必須按先A后B的順序經(jīng)過(guò)A，B兩城市(A，B兩城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路有()A120種B240種 C480種D600種答案D解析已知A，B必選，則從剩下的5個(gè)城市中再選取3個(gè)，有C種情況，此時(shí)5個(gè)城市已確定，將其全排列共有A種情況，又A，B順序一定，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的游覽線路有600種故選D.解答排列組合問(wèn)題的常用方法排列組合問(wèn)題從解法上看，大致有以下幾種：(1)有附加條件的排列組合問(wèn)題，大多需要用分類討論的方法，注意分類時(shí)應(yīng)不重不漏(2)排列與組合的混合型問(wèn)題，用分類加法或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決(3)元素相鄰，可以利用捆綁法(4)元素不相鄰，可以利用插空法(5)間接法，把不符合條件的排列與組合剔除掉(6)窮舉法，把符合條件的所有排列或組合一一寫(xiě)出來(lái)(7)定序問(wèn)題縮倍法(8)“小集團(tuán)”問(wèn)題先整體后局部法1某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56 C49D28答案C解析由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人解法一：(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種選法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種選法由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCC49種不同選法解法二：(間接法)從9人中選3人有C種選法，其中甲、乙均不入選有C種選法滿足條件的選派方法有CC843549種不同選法2(2019·甘肅省高三第一次高考診斷)數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書(shū)中的一部，相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著，該書(shū)主要記述了：積算(即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計(jì)數(shù)14種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計(jì)算器械，則不同的分配方法有()A. B.C.DCCC答案A解析先將14種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給3個(gè)人，方法數(shù)有×A種故選A.3從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B18 C12D6答案B解析根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解當(dāng)選數(shù)字0時(shí)，再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，因此排成的三位奇數(shù)有CA6個(gè)當(dāng)選數(shù)字2時(shí)，再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字有C種方法，然后將選中的兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字選一個(gè)排在個(gè)位，其余2個(gè)數(shù)字全排列，因此排成的三位奇數(shù)有CCA12個(gè)所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有18個(gè)符合條件的三位奇數(shù)考向3 二項(xiàng)式定理例3(1)(2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校高三聯(lián)考)已知(x1)6(ax1)2的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為56，則實(shí)數(shù)a的值為()A6或1B1或4C6或5D4或5答案A解析因?yàn)?x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以(x1)6(ax1)2的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是CC(2a)Ca26a230a20，6a230a2056，解得a6或1.故選A.(2)二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A180B90 C45D360答案A解析依題意n10，則10的通項(xiàng)公式Tr1C()10rr.令5r0，得r2.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)T322C180.(3)若(3x1)5a0a1xa2x2a5x5，則a12a23a34a45a5()A80B120 C180D240答案D解析由(3x1)5a0a1xa2x2a5x5兩邊求導(dǎo)，可得15(3x1)4a12a2x3a3x25a5x4，令x1得，15×(31)4a12a23a35a5，即a12a23a34a45a5240，故選D.解與二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)Tr1表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)就隨之確定(2)Tr1是展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)(3)二項(xiàng)展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)易混(4)二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)不同 1(2019·拉薩市高三第二次模擬)(xy)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A80B40 C40D80答案C解析要求(xy)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)，則是xy中x與(2xy)5展開(kāi)式中x2y3相乘，以及xy中y與(2xy)5展開(kāi)式中x3y2相乘，二者再相加而(2xy)5展開(kāi)式中，x2y3項(xiàng)為C(2x)2(y)340x2y3，x3y2項(xiàng)為C(2x)3(y)280x3y2.所以(xy)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的項(xiàng)為40x3y380x3y340x3y3.故選C.2(x2x1)10的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)答案210解析(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)C(x2)(x1)9C(x1)10，所以x3的系數(shù)為CCC(C)210.3已知(12x)(12x)2(12x)3(12x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則Sn_，a10_.答案n2n20解析(12x)(12x)2(12x)3(12x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C·2C·2C·2C·22(123n)n2n，即Snn2n，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n，所以a1020.真題押題真題模擬1(2019·雅安市高三第三次診斷)從6人中選出4人分別到碧峰峽、蒙頂山、喇叭河、龍蒼溝四個(gè)景區(qū)游覽，要求每個(gè)景區(qū)有一人游覽，每人只游覽一個(gè)景區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽，則不同的選擇方案共有()A168種B216種 C240種D360種答案C解析這6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽，則不同的選擇方案共有NC×A240種故選C.2(2019·全國(guó)卷)(12x2)(1x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A12B16 C20D24答案A解析解法一：(12x2)(1x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為1×C2C12.故選A.解法二：(12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)，x3的系數(shù)為1×42×412.故選A.3(2019·高三第二次全國(guó)大聯(lián)考)在8的展開(kāi)式中，所有有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A16B32 C64D128答案D解析 (rN*且r8)，令8kZ，故r0,2,4,6,8.當(dāng)r0，二項(xiàng)式系數(shù)為C1；當(dāng)r2，二項(xiàng)式系數(shù)為C28；當(dāng)r4，二項(xiàng)式系數(shù)為C70；當(dāng)r6，二項(xiàng)式系數(shù)為C28；當(dāng)r8，二項(xiàng)式系數(shù)為C1.故所有有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12870281128.故選D.4(2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三聯(lián)考)某校在“數(shù)學(xué)聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷，試卷共4道解答題，要求將這6名教師分成4組，每組批閱一道解答題，其中2組各有2名教師，另外2組各有1名教師，則不同的分配方案的種數(shù)是()A216B420 C720D1080答案D解析6人分成4組共有種不同的分組方案，所以共有·A×241080種分配方案5(2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三聯(lián)考)已知nxdx，則二項(xiàng)式n(x>0)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A8B28 C56D120答案B解析nxdxx28，則二項(xiàng)式8的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C(x3)8rrCx244r，令244r0可得r6，所以所求常數(shù)項(xiàng)為CC28.故選B.金版押題6已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為()A20B0 C1D20答案D解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C×21×(1)920，所以a2a3a9a1020.7將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有()A240種B180種 C150種D540種答案C解析5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有CCA90種方法，當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有CA60種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有9060150種保送方法8已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案2解析依題意得2n32，n5，二項(xiàng)式n5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C·()5r·r.令0，得r3.由C·a310a380，解得a2.配套作業(yè)一、選擇題1將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種 C9種D8種答案A解析2名教師各在1個(gè)小組，給其中1名教師選2名學(xué)生，有C種選法，另2名學(xué)生分配給另1名教師，然后將2個(gè)小組安排到甲、乙兩地，有A種方案，故不同的安排方案共有CA12種故選A.2某彩票公司每天開(kāi)獎(jiǎng)一次，從1、2、3、4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)如果開(kāi)出的號(hào)碼與前一天的相同，就要重開(kāi)，直到開(kāi)出與前一天不同的號(hào)碼為止如果第一天開(kāi)出的號(hào)碼是4，那么第五天開(kāi)出的號(hào)碼也同樣是4的所有可能的情況有()A14種B21種 C24種D35種答案B解析第一天開(kāi)出4，第五天同樣開(kāi)出4，則第二天開(kāi)出的號(hào)碼有3種情況，如果第三天開(kāi)出的號(hào)碼是4，則第四天開(kāi)出的號(hào)碼有3種情況；如果第三天開(kāi)出的號(hào)碼不是4，則第四天開(kāi)出的號(hào)碼有2種情況，所以滿足條件的情況有3×1×33×2×221種3(2019·聊城市高三二模)已知n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A. B. CD答案A解析因?yàn)閚的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，所以CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二項(xiàng)式6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k1C6k·6k(1)kx2kC6k·(1)kx3k6，令3k60可得k2，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C62(1)2.故選A.4旅游體驗(yàn)師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為()A24B18 C16D10答案D解析第一類，甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有A種方法；第二類，甲不在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有AA種方法，所以小李旅游的方法共有AAA10種故選D.5用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A144個(gè)B120個(gè) C96個(gè)D72個(gè)答案B解析當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2A個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有CA個(gè)偶數(shù)，故符合條件的偶數(shù)共有2ACA120(個(gè))6(2019·臺(tái)州市高三4月調(diào)研)已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為()A72B96 C120D288答案A解析除甲、乙、丙三人外的3人先排好隊(duì)，共有A種，這3人排好隊(duì)后有4個(gè)空位，甲只能在丁的左邊或右邊，有C種排法，乙、丙的排法有A，所以共有A·C·A72種排隊(duì)方法故選A.7某校在舉辦的第25屆秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一三班的甲、乙兩位同學(xué)從100 m,200 m,400 m,800 m的4個(gè)項(xiàng)目中各報(bào)2個(gè)項(xiàng)目，則甲、乙兩位同學(xué)所報(bào)的項(xiàng)目中至少有1個(gè)不相同的選法共有()A30種B36種 C60種D72種答案A解析因?yàn)榧?、乙兩位同學(xué)從4個(gè)不同的項(xiàng)目中各報(bào)2個(gè)項(xiàng)目，有CC種選法，其中甲、乙所選的項(xiàng)目完全相同的選法有C種，所以甲、乙所選的項(xiàng)目中至少有1個(gè)不相同的選法共有CCC30種故選A.8在n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為321，則x2的系數(shù)為()A50B70 C90D120答案C解析令x1，則n4n，所以n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以2n32，解得n5.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx5rr，令5r2，得r2，所以x2的系數(shù)為C3290.故選C.9(2019·赤峰市高三4月模擬)某校從6名教師中選派3名教師去完成4項(xiàng)不同的工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案種數(shù)是()A252B288 C360D216答案A解析因?yàn)?名教師去完成4項(xiàng)不同的工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以當(dāng)3名教師確定時(shí)，則其中1人必須完成兩項(xiàng)工作，故安排3名教師完成4項(xiàng)工作，可以先確定完成兩項(xiàng)工作的1名人員，其方法有C，然后再確定完成的工作，其方法有C，然后再將剩下的兩項(xiàng)工作分配給剩下的兩人，其方法有C，故當(dāng)3名教師確定時(shí)，完成工作的方法有C·C·C種；因?yàn)榧缀鸵也煌?，甲和丙只能同去或同不去，故有三種方法選擇教師，第一種方法：甲參加，乙不參加，丙參加，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選擇1人，其方法有C種，第二種方法：甲不參加，乙參加，丙不參加，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選擇2人，其方法有C種，第三種方法：甲不參加，乙不參加，丙不參加，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選擇3人，其方法有C種；故最終選派的方法種數(shù)為(CCC)·C·C·C252.故選A.10若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，則a1a2a11的值為()A0B5 C5D255答案C解析令x2，則a0(221)×(23)95.令x3，則a0a1a110，所以a1a2a11a0(5)5.故選C.11某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16B18 C32D72答案D解析因?yàn)閷?duì)空位有特殊要求，先確定空位，假設(shè)7個(gè)車位分別為1,2,3,4,5,6,7，先研究恰有3個(gè)連續(xù)空位的情況，若3個(gè)連續(xù)空位是123或567，另一個(gè)空位有3種選法，車的停放方式有A種，故停放方法有2×3×A36種；若3個(gè)連續(xù)空位是234或345或456，另一個(gè)空位有2種選法，車的停放方式依然有A種，因此此種情況下停放方法有3×A×236種，從而不同的停放方法共有72種故選D.二、填空題12(2019·湖北省八市高三3月聯(lián)考)若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，則a3_.答案26解析令tx3，則(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化為(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，則a3C3C×3103626.13(2019·蚌埠市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查)某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為_(kāi)答案18解析根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng)，則其第4次才集全“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有2326種情況，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為3×618種14編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在4號(hào)和5號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為_(kāi)答案30解析根據(jù)A球所在的位置可分三類：(1)若A球放在1號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×2×16種不同的放法(2)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×2×16種不同的放法(3)若A球放在2號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)中的任何一個(gè)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×3×2×118種不同的放法綜上可得不同的放法共有661830種- 15 -