第2講新定義型、創(chuàng)新型、應(yīng)用型試題突破考情研析本講內(nèi)容主要考查學(xué)生的閱讀理解能力，信息遷移能力，數(shù)學(xué)探究能力以及創(chuàng)造性解決問題的能力高考中一般會以選擇題的形式出現(xiàn)，分值5分，題目新而不難，備考時要高度重視核心知識回顧1.新定義型問題“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解對于此類題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶2創(chuàng)新型問題創(chuàng)新型試題在命題的立意，背景的取材，情境的設(shè)置，設(shè)問的方式等方面新穎靈活，解題時要注意進(jìn)行文字閱讀訓(xùn)練，培養(yǎng)從冗長的或不熟悉的問題情境中獲取重要信息的能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言符號語言圖形語言相互轉(zhuǎn)換的能力訓(xùn)練，善于把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來加以解決3實(shí)際應(yīng)用型問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，此類問題往往含有文字語言、符號語言、圖表語言，要明確題中已知量與未知量的數(shù)學(xué)關(guān)系，要理解生疏的情境、名詞、概念，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解模(如借助不等式、導(dǎo)數(shù)等工具加以解決)熱點(diǎn)考向探究考向1 新定義型問題例1(1)(2019·北京市順義區(qū)高三第二次統(tǒng)練)已知集合M(x，y)|yf(x)，若對于(x1，y1)M，(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”給出下列四個集合：M1(x，y)|yx21；M2(x，y)|yln x；M3(x，y)|yex；M4(x，y)|ysinx1其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為()AM1 BM2 CM3 DM4答案D解析設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲線上的兩點(diǎn)，對于集合M1，當(dāng)x10時，y11，x1x2y1y2y2x10不成立，所以集合M1不是“互垂點(diǎn)集”對于集合M2，x>0，當(dāng)x11時，y10，x1x2y1y2x20不成立，所以集合M2不是“互垂點(diǎn)集”對于集合M3，當(dāng)x10時，y11，x1x2y1y2y2ex20不成立，所以集合M3不是“互垂點(diǎn)集”排除A，B，C.故選D.(2)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩個點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對A，B為yf(x)的“友情點(diǎn)對”，點(diǎn)對A，B與B，A可看作同一個“友情點(diǎn)對”，若函數(shù)f(x)恰好由兩個“友情點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B2 C1 D0答案B解析首先注意到(0，a)沒有對稱點(diǎn)，當(dāng)x>0時，f(x)x36x29xa，則f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x<0)有兩個實(shí)數(shù)根，即ax36x29x2(x<0)有兩個實(shí)數(shù)根畫出yx36x29x2(x<0)的圖象如圖所示，由圖可知a2 時有兩個解遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決對于選擇題，可以結(jié)合選項通過驗(yàn)證，用排除、對比、特值等方法求解1若數(shù)列an滿足0，nN*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“夢想數(shù)列”已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3b99299，則b8b92的最小值是()A2 B4 C6 D8答案B解析依題意可得bn1pbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列又b1b2b3··b99299b，則b502.b8b9222b504，當(dāng)且僅當(dāng)b8b92，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號2(2019·長沙市長郡中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研)定義兩個實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算：x*ylg (10x10y)，x，yR.對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出如下結(jié)論：(a*b)*ca*(b*c)；a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)，其中正確的是()A B C D答案D解析根據(jù)運(yùn)算法則，可知(a*b)*clg (10a10b10c)，a*(b*c)lg (10a10b10c)，所以(a*b)*ca*(b*c)，故正確；結(jié)合相應(yīng)式子的運(yùn)算律，可知a*bb*a，故正確；(a*b)clg (10a10b)c.(ac)*(bc)lg (10ac10bc)lg 10c(10a10b)lg (10a10b)c，所以(a*b)c(ac)*(bc)，故正確；所以正確的是，故選D.考向2 創(chuàng)新型問題例2(1)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗(yàn)來估計的值：先請360名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(x，y)；然后統(tǒng)計x，y兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值假如統(tǒng)計結(jié)果是m102，那么可以估計的值約為()A. B. C. D.答案B解析(構(gòu)造可行域求解)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)所需滿足的條件為作出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示，依題意有，解得.(2)(2019·重慶模擬)古典著作連山易中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰是相克關(guān)系的概率為()A. B. C. D.答案C解析本題考查古典概型和排列組合依題意，從5種物質(zhì)中任取2種，共有C10種選法，根據(jù)相生相克原理，可知恰有5種選法具有相克關(guān)系，故恰是相克關(guān)系的概率為P，故選C.高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題呈現(xiàn)的形式是多樣化的，但是考查的知識和能力并沒有太大的變化，解決創(chuàng)新型問題應(yīng)注意三點(diǎn)：認(rèn)真審題，確定目標(biāo)；深刻理解題意；開闊思路，發(fā)散思維，運(yùn)用觀察、比較、類比、猜想等進(jìn)行合情推理，以便為邏輯思維定向方向確定后，又需借助邏輯思維，進(jìn)行嚴(yán)格推理論證，這兩種推理的靈活運(yùn)用，兩種思維成分的交織融合，便是處理這類問題的基本思想方法和解題策略1(2019·南充市高三第一次高考適應(yīng)性考試)在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則(“·”“”仍為通常的乘法和減法)中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)a<b時，abb2，則當(dāng)x2,2時，函數(shù)f(x)(1x)·x(2x)的最大值等于()A1 B1 C6 D12答案C解析由已知得1x2x所以f(x)可求出當(dāng)x1時，函數(shù)的最大值是1；當(dāng)1<x2時，函數(shù)的最大值是6.所以當(dāng)x2,2時，函數(shù)f(x)(1x)·x(2x)的最大值等于6，選C.2把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫出如圖所示的數(shù)表，第k行有2k1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)(從左數(shù)起)記為A(t，s)，則數(shù)列中的項應(yīng)記為_答案A(8,17)解析令2n1287n144是數(shù)列的第144項，由S7127A(8,17)考向3 實(shí)際應(yīng)用型問題例3(1)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時30 s，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的()A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q答案D解析由題圖2可知固定位置到點(diǎn)A距離大于到點(diǎn)C距離，所以舍去N，M兩點(diǎn)，不選B，A；若是P點(diǎn)，則從最高點(diǎn)到點(diǎn)C依次遞減，與圖2矛盾，因此取Q，即選D.(2)(2019·湖南六校聯(lián)考)生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為f(x)x22x20(萬元)，商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為()A9萬件 B18萬件C22萬件 D36萬件答案B解析由題意可得，獲得最大利潤時的收入是20x萬元，成本是x22x20，所以此時的利潤為M20xx22x20x218x20(x18)2142142，當(dāng)且僅當(dāng)x18時，取最大值故選B.求解應(yīng)用題的一般步驟(四步法)(1)讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；(2)建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；(3)求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；(4)評價：對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，對誤差加以調(diào)節(jié)，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證1(2019·全國卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè).由于的值很小，因此在近似計算中33，則r的近似值為()A. R B. RC. R D. R答案D解析由得rR，代入(Rr)·，整理得.又33，33， ，rR R.故選D.2某網(wǎng)店是一家以銷售襪子為主的店鋪，該網(wǎng)店月銷量L(x)(單位：千雙)是關(guān)于銷售單價x(單位：元)的函數(shù)已知銷售單價不低于1元當(dāng)月銷售量最少為0.205千雙時，該店才會正常營業(yè)，否則會虧本停業(yè)；當(dāng)銷售單價為20元時，月銷售量恰好可以保證該店正常營業(yè)；當(dāng)銷售單價不超過4元時，月銷售量為2.125千雙研究表明：當(dāng)4x20時，月銷售量L(x)與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系為L(x)b(a，b為常數(shù))記月銷售額(單位：千元)為f(x)x·L(x)，為使f(x)達(dá)到最大值，則銷售單價x應(yīng)為()A1元 B2元 C3元 D4元答案D解析由題得，當(dāng)1x4時，L(x)2.125；當(dāng)x20時，L(x)0.205；當(dāng)4x20時，L(x)b(a，b為常數(shù))，則即解得所以L(x)，故函數(shù)L(x)的表達(dá)式為L(x)故f(x)x·L(x)當(dāng)1x4時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x4時，f(x)的最大值為8.5；當(dāng)4<x20時，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,16上單調(diào)遞減，在區(qū)間16,20上單調(diào)遞增，又f(4)8.5，f(20)4.1，所以f(x)的最大值為8.5.綜上，當(dāng)x4，即當(dāng)銷售單價為4元時，月銷售額可以達(dá)到最大值，故選D.真題押題真題模擬1(2019·重慶模擬)歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析依題可知eix表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(cosx，sinx)，故e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos2，sin2)，顯然該點(diǎn)位于第二象限，選B.2(2019·欽州市高三三模)一個放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年就有的質(zhì)量發(fā)生衰變，剩余質(zhì)量為原來的.若該物質(zhì)余下質(zhì)量不超過原有的1%，則至少需要的年數(shù)是()A3 B4 C5 D6答案B解析設(shè)原物質(zhì)的質(zhì)量為單位1，一年后剩余質(zhì)量為原來的，兩年后變?yōu)樵瓉淼?，依此類推，得到n年后質(zhì)量是原來的n，只需要nn>3，故選B.3(2019·上海市嘉定(長寧)區(qū)高三二模)對于ABC，若存在A1B1C1，滿足1，則稱ABC為“V類三角形”“V類三角形”一定滿足()A有一個內(nèi)角為30° B有一個內(nèi)角為45°C有一個內(nèi)角為60° D有一個內(nèi)角為75°答案B解析由對稱性，不妨設(shè)A1和B1為銳角，則A1A，B1B，所以A1B1(AB)C，于是cosCsinC1sin(A1B1)sinC，即tanC1，解得C45°，故選B.4(2019·北京高考)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2y21|x|y就是其中之一(如圖)給出下列三個結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是()A B C D答案C解析由x2y21|x|y，當(dāng)x0時，y±1；當(dāng)y0時，x±1；當(dāng)y1時，x0，±1.故曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)：A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，D(1,1)，E(1,0)，F(xiàn)(1,1)，所以正確由基本不等式，當(dāng)y>0時，x2y21|x|y1|xy|1，所以x2y22，所以，故正確如圖，由知長方形CDFE面積為2，三角形BCE面積為1，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故錯誤故選C.5(2019·江蘇高考)定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M­數(shù)列”(1)已知等比數(shù)列an(nN*)滿足：a2a4a5，a34a24a10，求證：數(shù)列an為“M­數(shù)列”；(2)已知數(shù)列bn(nN*)滿足：b11，其中Sn為數(shù)列bn的前n項和求數(shù)列bn的通項公式；設(shè)m為正整數(shù)若存在“M­數(shù)列”cn(nN*)，對任意正整數(shù)k，當(dāng)km時，都有ckbkck1成立，求m的最大值解(1)證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，所以a10，q0.由得解得因此數(shù)列an為“M­數(shù)列”(2)因?yàn)?，所以bn0.由b11，S1b1，得，則b22.由，得Sn.當(dāng)n2時，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列因此，數(shù)列bn的通項公式為bnn(nN*)由知，bkk，kN*.因?yàn)閿?shù)列cn為“M­數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c11，q>0.因?yàn)閏kbkck1，所以qk1kqk，其中k1,2,3，m(mN*)當(dāng)k1時，有q1；當(dāng)k2,3，m時，有l(wèi)n q.設(shè)f(x)(x>1)，則f(x).令f(x)0，得xe.列表如下：x(1，e)e(e，)f(x)0f(x)極大值因?yàn)?lt;，所以f(k)maxf(3).取q，當(dāng)k1,2,3,4,5時，ln q，即kqk，經(jīng)檢驗(yàn)知qk1k也成立因此所求m的最大值不小于5.若m6，分別取k3,6，得3q3，且q56，從而q15243，且q15216，所以q不存在因此所求m的最大值小于6.綜上，所求m的最大值為5.金版押題6已知一族雙曲線En：x2y2(nN*，n2019)，設(shè)直線x2與En在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為An，點(diǎn)An在En的兩條漸近線上的射影分別為Bn，Cn，記AnBnCn的面積為an，則a1a2a3a2019_.答案解析設(shè)An(x0，y0)，可得xy.雙曲線En：x2y2(nN*，n2019)的漸近線方程為xy0，xy0.由點(diǎn)An在En的兩條漸近線上的射影分別為Bn，Cn，不妨設(shè)Bn在第一象限內(nèi)，可得|AnBn|，|AnCn|，易知雙曲線En的兩條漸近線互相垂直，可得AnBnAnCn，則AnBnCn的面積an|AnBn|·|AnCn|··n，則a1a2a3a2019××2019×2020.配套作業(yè)一、選擇題1某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(其中x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy答案C解析根據(jù)題意，當(dāng)x16時y1，所以A，B不正確；當(dāng)x17時y2，所以D不正確，故選C.2.(2019·黃山市高三第二次質(zhì)量檢測)2018年，曉文同學(xué)參加工作，月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為()A7000 B7500 C8500 D9500答案C解析參加工作時就醫(yī)費(fèi)為7000×15%1050，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為x，則目前的就醫(yī)費(fèi)為10%·x，因此10%·x1050200850，x8500.故選C.3某次夏令營中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對她是哪個地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師既不是福州人，也不是廣州人聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，另1人說的全不對由此可推測胡老師()A一定是南昌人 B一定是廣州人C一定是福州人 D可能是上海人答案D解析若胡老師是南昌人，則甲對一半，乙全對，丙全對，不符合題意；若胡老師是福州人，則甲全對，乙全錯，丙對一半，符合題意；若胡老師是上海人，則甲全錯，乙一對一錯，丙全對，符合題意；若胡老師是廣州人，則甲一對一錯，乙一對一錯，丙一對一錯，不符合題意4設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“”和“”如下：abab若正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，則()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2答案C解析不妨設(shè)ab，cd，則abb，cdc.若b<2，則a<2，ab<4，與ab4矛盾，b2.故ab2.若c>2，則d>2，cd>4，與cd4矛盾，c2.故cd2.故選C.5某班級有一個學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，當(dāng)學(xué)生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學(xué)生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學(xué)生B “感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是()A逆時針方向勻速前跑 B順時針方向勻速前跑C順時針方向勻速后退 D靜止不動答案C解析令操場的周長為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是順時針方向勻速后退的6對函數(shù)f(x)，如果存在x00使得f(x0)f(x0)，則稱(x0，f(x0)與(x0，f(x0)為函數(shù)圖象的一組奇對稱點(diǎn)若f(x)exa(e為自然對數(shù)的底數(shù))存在奇對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(e，) D1，)答案B解析由題意可知，函數(shù)存在奇對稱點(diǎn)，即函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可設(shè)兩點(diǎn)為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即y1ex1a，y2ex2a，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以ex1aex2a，即2aex1ex2222，因?yàn)閤1x2，所以a>1，故選B.7若存在正實(shí)數(shù)a，b，使得xR有f(xa)f(x)b恒成立，則稱f(x)為“限增函數(shù)”給出以下三個函數(shù)：f(x)x2x1；f(x)；f(x)sin(x2)，其中是“限增函數(shù)”的是()A B C D答案B解析對于，f(xa)f(x)b即(xa)2(xa)1x2x1b，即2axa2ab，x對一切xR恒成立，顯然不存在這樣的正實(shí)數(shù)a，b.對于，f(x)，即b，|xa|x|b22b，而|xa|x|a，|x|a|x|b22b，則，顯然，當(dāng)ab2時式子恒成立，f(x)是“限增函數(shù)”對于，f(x)sin(x2)，1f(x)sin(x2)1，故f(xa)f(x)2，當(dāng)b2時，對于任意的正實(shí)數(shù)a，b都成立故選B.8某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(lg 20.3，lg 1.30.11，lg 1.120.05)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年答案D解析設(shè)從2017年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得130×(112%)n>200，1.12n>，兩邊取常用對數(shù)得nlg 1.12>lg ，n>3.8，n4，故選D.9(2019·湖南省寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中高三聯(lián)考)微信運(yùn)動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的PK或點(diǎn)贊加入微信運(yùn)動后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，人們運(yùn)動的積極性明顯增強(qiáng)，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程(單位：十公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案D解析根據(jù)折線圖得中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程在2月、7月、8月、11月減少，月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月；1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故選D.二、填空題10國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為_元答案3800解析設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知，某人共納稅420元，稿費(fèi)應(yīng)在8004000元之間，(x800)×14%420，x3800.11(2019·北京市東城區(qū)高三綜合練習(xí))設(shè)A，B是R上的兩個子集，對任意xR，定義：mn(1)若AB，則對任意xR，m(1n)_；(2)若對任意xR，mn1，則A，B的關(guān)系為_答案(1)0(2)ARB解析(1)AB.則當(dāng)xA時，m0，m(1n)0.當(dāng)xA時，必有xB，mn1，m(1n)0.綜上可得m(1n)0.(2)對任意xR，mn1，則m，n的值一個為0，另一個為1，即當(dāng)xA時，必有xB或xB時，必有xA，A，B的關(guān)系為ARB.12(2019·濮陽市高二下學(xué)期升級考試)某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2,5，x,4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B，C完成后，D可以開工若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數(shù)最大是_答案3解析A完成后，C才可以開工；B，C完成后，D才可以開工，完成A，C，D需用時間依次為2，x,4天，且A，B可以同時開工，又該工程共需9天，2xmax49xmax3.13(2019·湖州三校普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試)已知函數(shù)f(x)則ff(1)_，若實(shí)數(shù)a<b<c，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_答案4(2,4解析ff(1)f(21)484，因?yàn)閍<b<c，且f(a)f(b)f(c)，所以2<a0<b<2<c，bc4，因此abca4(2,414如圖，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，ABBCAD1，點(diǎn)E是線段CD上異于點(diǎn)C，D的動點(diǎn)，EFAD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，則五棱錐PABCEF的體積的取值范圍為_答案解析PFEF，PFAF，EFAFF，PF平面ABCEF，設(shè)DFx(0<x<1)，則EFx，F(xiàn)A2x，SABCEFSABCDSDEF×(12)×1x2(3x2)，五棱錐PABCEF的體積V(x)×(3x2)·x(3xx3)，V(x)(1x2)0，得x1或x1(舍去)，當(dāng)0<x<1時，V(x)>0，V(x)單調(diào)遞增，故V(0)<V(x)<V(1)，即V(x)的取值范圍是，故答案為.- 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