第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)1.如圖K7-1所示給出了4個冪函數(shù)的大致圖像,則圖像與函數(shù)對應正確的是()圖K7-1A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-12.函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在0,3上的最大值、最小值分別為()A.0,-2B.-2,-6C.-2,-3D.-3,-63.2018·茂名聯(lián)考 已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點3,13,則函數(shù)g(x)=(2x-1)f(x)在區(qū)間12,2上的最小值是()A.-1B.0C.-2D.324.定義域為R的函數(shù)f(x)=ax2+b|x|+c(a0)有兩個極值,則實數(shù)a,b,c滿足()A.b2-4ac>0且a>0B.b2-4ac>0C.-b2a>0D.-b2a<05.已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,2),則f(9)=. 6.2018·西安聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-1,2C.-1,2D.2,57.2018·合肥三檢 已知-1,2,12,3,13,若f(x)=x為奇函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)的值是()A.-1,3B.13,3C.-1,13,3D.13,12,38.關(guān)于x的二次方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩個根異號,且負根的絕對值比正根大,那么實數(shù)m的取值范圍是()A.-3<m<0B.0<m<3C.m<-3或m>0D.m<0或m>39.若函數(shù)f(x)=|-x2+4x-3|的圖像與直線y=kx相交于點M(2,1),則函數(shù)f(x)的圖像與該直線的交點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.410.2018·保定模擬 已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.403711.已知a=2-32,b=253,c=123,則a,b,c的大小關(guān)系是. 12.2018·岳陽一中模擬 已知f(x)=-(x-a)2,x0,-x2-2x-3+a,x<0,若xR,f(x)f(0)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為. 13.已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(mN*)的圖像關(guān)于y軸對稱,且在(0,+)上是減函數(shù),求滿足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的取值范圍.14.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,cR).(1)若f(x)0的解集為x|-1x1,求實數(shù)b,c的值;(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)上,求實數(shù)b的取值范圍.15.2018·東北師大附中月考 對于函數(shù)f(x),若存在x0R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0).(1)當a=1,b=-2時,求f(x)的不動點;(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.5課時作業(yè)(七)1.B解析 因為y=x3的定義域為R且為奇函數(shù),所以其圖像應為圖;因為y=x2的圖像為開口向上的拋物線,且頂點為原點,所以其圖像應為圖.故選B.2.B解析f(x)=-(x-1)2-2,在0,3上,當x=1時,f(x)取得最大值-2;當x=3時,f(x)取得最小值-6.3.B解析 由題設得3a=13,a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-1x,g(x)在12,2上單調(diào)遞增,則當x=12時,g(x)取得最小值g12=2-2=0.故選B.4.C解析 要使f(x)滿足題設條件,只需當x0時,f(x)=ax2+bx+c(a0)圖像的頂點在y軸的右側(cè)即可,所以-b2a>0,故選C.5.3解析 由題意設f(x)=x,由f(x)的圖像過點(2,2),得2=2,即=12,f(x)=x12,f(9)=3.6.C解析f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,當x=2時,f(2)=4,由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,要使函數(shù)在m,5上的值域是-5,4,需使-1m2,故選C.7.B解析 因為f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以>0,排除選項A,C;當=12時,f(x)=x12=x為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除選項D.故選B.8.A解析 由題意知=16m2-4(m+3)(2m-1)>0,x1+x2=4mm+3<0,x1x2=2m-1m+3<0,得-3<m<0,故選A.9.D解析直線y=kx過點M(2,1),k=12,y=12x.作出函數(shù)f(x)=|-x2+4x-3|的圖像與直線y=12x,如圖所示,由圖知,函數(shù)f(x)的圖像與直線y=12x的交點個數(shù)為4,故選D.10.D解析函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),f(x)=x2,h(x)=g(x)x2+1+1,h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,故選D.11.a>c>b解析a=2-32=223,根據(jù)函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),且22>12>25,得223>123>253,即a>c>b.12.-2,0解析 若xR,f(x)f(0),則f(x)max=f(0)=-a2.當x0時,f(x)=-(x-a)2,此時函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=a0;當x<0時,f(x)=-x2-2x-3+a,其圖像開口向下,對稱軸方程為x=-1,則f(-1)=-1+2-3+a-a2,即a2+a-20,解得-2a1.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是-2,0.13.解:冪函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù),m2-2m-3<0,解得-1<m<3.又mN*,m=1或2.當m=2時,22-2×2-3=-3,即y=x-3;當m=1時,12-2×1-3=-4,即y=x-4.又冪函數(shù)為偶函數(shù),m=1.而函數(shù)y=x-13在(-,0),(0,+)上為減函數(shù),(a+1)-13<(3-2a)-13等價于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或23<a<32,故a的取值范圍為a<-1或23<a<32.14.解:(1)設x1,x2是方程f(x)=0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2b,x1x2=c,由已知得-2b=0,c=-1,所以b=0,c=-1.(2)由題知f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b.記g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,由已知得g(-3)=5-7b>0,g(-2)=1-5b<0,g(0)=-1-b<0,g(1)=b+1>0,解得15<b<57,即實數(shù)b的取值范圍為15,57.15.解:(1)當a=1,b=-2時,f(x)=x2-x-3,由題意可知x=x2-x-3,解得x=-1或x=3,故當a=1,b=-2時,f(x)的不動點為-1,3.(2)因為f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0)恒有兩個相異的不動點,所以x=ax2+(b+1)x+b-1,即ax2+bx+b-1=0恒有兩個相異實根,所以=b2-4ab+4a>0(bR)恒成立.設g(b)=b2-4ab+4a,若g(b)>0恒成立,則=(4a)2-16a<0,解得0<a<1,故當b取任意實數(shù),f(x)恒有兩個相異的不動點時,a的取值范圍是(0,1).