第66練 圓的方程 基礎(chǔ)保分練1.若圓x2y22axb20的半徑為2，則點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離為_.2.能夠把圓O：x2y29的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是_.(填序號)f(x)4x3x；f(x)ln；f(x)；f(x)tan.3.(2019·常州質(zhì)檢)已知ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，則其外接圓的一般方程為_.4.經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為_.5.圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a_.6.已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_.7.若圓C的半徑為2，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若圓C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.9.已知點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10.若線段PQ是圓O：x2y29的弦，線段PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是_.能力提升練1.以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為_.2.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，2)，且圓心C在直線l：xy10上，則該圓的面積是_.3.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x1)2y22，點(diǎn)A(2,0)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2MO210，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是_.4.(2019·蘇州模擬)已知點(diǎn)P(0,2)為圓C：(xa)2(ya)22a2外一點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q，使得CPQ30°，則正數(shù)a的取值范圍是_.5.已知圓C：x2y22x4y10上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：xmy10對稱，則實(shí)數(shù)m_.6.已知圓x2y24，A(，0)，動點(diǎn)M在圓上運(yùn)動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OMA的最大值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.22.3.x2y26x2y504.(x1)2(y1)215.6.解析由已知可得ABACBC2，所以ABC是等邊三角形，所以其外接圓圓心即為三角形的重心，則圓心的坐標(biāo)為，即，故圓心到原點(diǎn)的距離為.7.x2(y1)24解析根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m，n)，若圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則且1，解得m0，n1，即圓心的坐標(biāo)為(0,1)，又由圓C的半徑為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.8.(，2)解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a,2a)，半徑r2，由題意知解得a<2.9.(1,1)解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，所以(1a)2(1a)2<4，所以1<a<1.10.x2y50解析由題意知kOM2，kPQ，直線PQ的方程為y2(x1)，即x2y50.能力提升練1.(x2)2(y1)292.25解析方法一設(shè)圓心為C(a，a1)，半徑為r(r>0)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(ya1)2r2，又圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(2，2)，故有解得故該圓的面積是25.方法二由題意可知圓心C在AB的中垂線y，即x3y30上.由解得故圓心C為(3，2)，半徑rAC5，故圓的面積是25.3.解析設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO210，所以(x2)2y2x2y210，即x2y22x30，因?yàn)?x1)2y22，所以y22(x1)2，所以x22(x1)22x30，化簡得x.因?yàn)閥22(x1)2，所以y2，所以y.4.解析因?yàn)辄c(diǎn)P在圓外，故(0a)2(2a)2>2a2，解得a<1，設(shè)C到直線PQ的距離為d，則dRa，而dCP，故CPa，即CP2a，所以(0a)2(2a)2(2a)2，整理得到3a22a20，所以a(舍)或a，綜上，a<1.5.1解析因?yàn)閳AC：x2y22x4y10的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：xmy10對稱，所以直線l過C(1,2)，即12m10，得m1.6.解析設(shè)MAx，則OM2，AO，由余弦定理可知cosOMA×2(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號成立)，OMA，即OMA的最大值為.6