第四章 圖形的相似 回顧與思考 山東省青島市第三十四中學(xué) 韓艷艷 一、 學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的知識以及圖形的全等，對兩個(gè)圖形之間的關(guān)系有了一定的理解和認(rèn)識，并且大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題。本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過大量的現(xiàn)實(shí)情景，從“相似”這個(gè)角度認(rèn)識了圖形的另一種關(guān)系，豐富了學(xué)生對圖形的直觀體驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析理解能力和邏輯推理能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是對圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣和發(fā)展，有一定的難度。在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段以及相似圖形的知識，本章的內(nèi)容較多，本課時(shí)安排讓學(xué)生對本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時(shí)，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的及相關(guān)的知識點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是： （一）知識與技能 1、歸納、總結(jié)本章知識，使知識成體系。 2、對成比例線段、相似三角形的知識進(jìn)行鞏固提升。 （二）過程與方法 體現(xiàn)研究圖形問題的多種方法，培養(yǎng)學(xué)生處理圖形問題的思維發(fā)展水平，加強(qiáng)相關(guān)知識之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用。 （三）情感與價(jià)值觀要求 培養(yǎng)學(xué)生對問題的觀察、思考、交流、類比、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的探索精神，合作意識，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，加深對數(shù)學(xué)的人文價(jià)值的理解和認(rèn)識。 教學(xué)重點(diǎn)：1、歸納、總結(jié)本章知識，使知識成體系。 2、掌握相似三角形的知識，并能靈活運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生處理圖形問題的思維發(fā)展水平，加強(qiáng)相關(guān)知識之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，整理知識；第二環(huán)節(jié)：回顧交流、形成體系；第三環(huán)節(jié)：鞏固提升；第四環(huán)節(jié)：課堂檢測；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，整理知識 內(nèi)容：學(xué)生提前把本章的知識內(nèi)容進(jìn)行整理，畫出本章知識的思維導(dǎo)圖。 目的：學(xué)生通過對本章的知識進(jìn)行整理，進(jìn)一步理解和掌握本章的知識體系。通過畫本章知識的思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理、對比分析的能力，同時(shí)在畫圖的過程中，學(xué)生可以互相進(jìn)行比較、補(bǔ)充，養(yǎng)成交流與合作的習(xí)慣。 效果：學(xué)生認(rèn)真完成思維導(dǎo)圖，學(xué)生在畫思維導(dǎo)圖的過程中，不僅回顧了本章知識，而且自己梳理了本章的知識體系，了解了自己對知識的掌握情況，找出自己的困惑，培養(yǎng)了學(xué)生自主研究學(xué)習(xí)的意識與能力。 第二環(huán)節(jié)：回顧交流、形成體系 內(nèi)容：教師提前掌握學(xué)生的思維導(dǎo)圖的完成情況，請有代表性的學(xué)生投影展示并講解，其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評、補(bǔ)充。對知識內(nèi)容進(jìn)行回顧，對學(xué)生感覺有一定難度的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行交流、討論，互相補(bǔ)充，然后教師給以適當(dāng)?shù)膸椭? 目的：通過對本章知識的思維導(dǎo)圖的對比分析，讓學(xué)生體會知識之間的發(fā)展脈絡(luò)與內(nèi)在聯(lián)系；對各知識點(diǎn)的簡要回顧，使學(xué)生對本章知識內(nèi)容有進(jìn)一步的理解和掌握。 效果：學(xué)生來展示、講解，他們從中感受到成就感，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)積極性，大家互相查漏補(bǔ)缺，形成知識體系。要求每個(gè)學(xué)生在進(jìn)行知識整理分析時(shí)，要把每個(gè)知識點(diǎn)所包含的知識內(nèi)容認(rèn)真閱讀與思考，真正理解每個(gè)知識內(nèi)容的含義。 第三環(huán)節(jié)：鞏固提升 （一）做一做： 1、四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求線段a的長。 2、如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為4∶9，那么這兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比是多少？ 3、如圖，將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點(diǎn)的連線對折，得到的矩形ADFE與矩形ABCD相似，確定矩形ABCD長與寬的比。 A B C D E F 4、添加一個(gè)條件，使△AOB∽ △ DOC A B O C D 5、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結(jié)論？ A B C D E 目的：針對重難點(diǎn)，以及學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況，設(shè)置以上5道題，引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)、應(yīng)用成比例線段，相似多邊形、相似三角形的知識，學(xué)生在本節(jié)課之前做過第三題，但有的同學(xué)理解的不透徹，所以本節(jié)課繼續(xù)設(shè)置這道題，爭取突破這個(gè)難點(diǎn)。4、5題為開放性的題目，可以更好的反饋學(xué)生對知識的掌握情況。 效果：學(xué)生獨(dú)立完成后，小組交流，復(fù)習(xí)鞏固了成比例線段、相似圖形、相似三角形的知識，在解決第三題時(shí)，學(xué)生的方法是不一樣的，教師組織學(xué)生各抒己見，加深理解，并選擇最優(yōu)的方法。 （二）知識源于悟 A B C D E G 1、如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。 求： A B C D E F 2、如圖： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四邊形BDEF 目的：這兩道題是在前面4、5題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式的，以引導(dǎo)學(xué)生深化對圖形的認(rèn)識，對相似知識的靈活運(yùn)用 效果：教師在學(xué)生已經(jīng)掌握4、5題的基礎(chǔ)上，適時(shí)的對圖形或條件加以變化，既節(jié)約了時(shí)間，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，引領(lǐng)著學(xué)生更深層次的思考，學(xué)生樂于去思考，去解決，在思考的過程中開闊了思路。 （三）試一試： C A B 1、在正方形方格中, △ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上 ，請?jiān)趫D中畫一個(gè)△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)都在單位正方形的頂點(diǎn)上 . 2、兩塊完全相同的等腰三角形放成如圖樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線、面都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來。 3、如圖，BC與EF在一條直線上，AC//DF。將圖（2）中的三角形截去一塊，使它變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形。 A B C D E F （1） (2) 目的：設(shè)置3道開放性的題目，滿足不同層次學(xué)生的需求，激發(fā)學(xué)生的好勝心，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，第二題圖形比較復(fù)雜，學(xué)生可以直接看圖分析，也可以動手操作，根據(jù)實(shí)物觀察、分析，在直觀感受的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析。 效果：這3道題對學(xué)生來說有一定的難度，學(xué)生先獨(dú)立思考后，小組交流，第一題的答案不唯一，學(xué)生在交流的過程中，會學(xué)到不同的方法，做第二題時(shí)，有的學(xué)生找到1對，有的找到2對、3對，引發(fā)學(xué)生之間的爭議，學(xué)生互相爭論，爭論中，學(xué)生主動的思考，深層次的思考，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，表達(dá)能力，激發(fā)了好勝心，同時(shí)也體會到成就感。 第四環(huán)節(jié)：課堂反饋： 1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)， BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______ A E B F D C C A B D 2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（ ） （1）AC: CD = AB: BC （2）CD: AD = BC: AC （3）AC2 = AD · AB （4）CD2 = AD · AB 3、如圖，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S △ABC=48， A B C D E 求: S △ADE 選做：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△ PBQ與原三角形相似？ A B C 目的：反饋學(xué)生對知識的掌握情況。設(shè)置選做題滿足優(yōu)生的需求。 效果：學(xué)生完成后上交，教師批閱后反饋。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、布置作業(yè) （1）本章的重點(diǎn)講了什么內(nèi)容？你通過本章的復(fù)習(xí)，在知識方面是否能夠做到系統(tǒng)化？ （2）本章運(yùn)用到哪些思維方法？你在運(yùn)用這些方法分析、解決問題時(shí)有沒有困難的地方？ （3）在合作學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為哪些同學(xué)數(shù)學(xué)思維較好？哪些地方值得你學(xué)習(xí)/ 目的： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，談自己對本節(jié)課的感受。 效果：學(xué)生把自己這一節(jié)課的學(xué)習(xí)所得進(jìn)行交流，互相補(bǔ)充，把自己存在的問題交由大家一起討論，共同解決問題。 學(xué)法指導(dǎo) 圖形的相似相比于圖形的全等來說，難度加大，因?yàn)閳D形的大小發(fā)生了變化，使對應(yīng)線段成比例，給學(xué)生分析圖形增加了困難。學(xué)習(xí)時(shí)要多動手，增加直觀感受；多動腦，觀察、分析，從復(fù)雜圖形中找出基本圖形；多交流，從而理解圖形相似的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，發(fā)展思維能力。