專題06 古典概型【母題來(lái)源一】【2019年江蘇】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.【答案】【解析】設(shè)3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為，.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，有：，共10種情況，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)，有：，共7種情況，故所求概率為.【母題來(lái)源二】【2018年江蘇】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_【答案】【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為【命題意圖】高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查以能力為主，重點(diǎn)考查古典概型概率的運(yùn)算.【命題規(guī)律】古典概型主要考查實(shí)際背景的等可能事件，通常與互斥事件、對(duì)立事件等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，一般在填空題中進(jìn)行考查，難度不大.【答題模板】解答此類題目，一般有如下三步：第一步：算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.第二步：求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.第三步：代入公式，求出P(A)【方法總結(jié)】1.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計(jì)數(shù)原理法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.2.對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對(duì)立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?3.解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.1【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，乙袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，4，若從兩個(gè)袋中各取出1球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_【答案】【解析】設(shè)為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同”，從兩個(gè)袋中各取出1球，共有種取法，取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同，共有種取法，故.2【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】從甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生中隨機(jī)選派2人參加植樹活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為_【答案】【解析】隨機(jī)選派2人參加植樹活動(dòng)，有6種情況，甲、乙兩人中恰有1人被選中有4種情況，所求概率為.故答案為3【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷（四模）數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為_【答案】【解析】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，基本事件總數(shù)為10，和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)為4，則和是偶數(shù)的概率為.故答案為4【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_【答案】【解析】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋?，從中任取兩個(gè)球的所有可能結(jié)果為：、，共種，所取的兩個(gè)球不同色的有：、，共種，所求概率為：.5【江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙三本書按任意次序放置在書架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為_【答案】【解析】三本書任意放共有種不同放法，由甲在乙前面，丙不在甲前面知甲的位置固定，乙、丙排序即可，共有2種不同的放法，故甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為.6【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_【答案】【解析】所有的基本事件可能如下：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，則所求概率為P.故答案為.7【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4若從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為_【答案】【解析】從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，編號(hào)有：和，和，和，和，和，和，共種結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的有和，和，共種結(jié)果，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為.8【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】從集合中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】集合A中共有4個(gè)元素，任取兩個(gè)不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3），共6種取法，其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3），共4種取法，所以所求的概率為.故答案為.9【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】若從2，3，6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為，則“是整數(shù)”的概率為_【答案】【解析】取出數(shù)為，所以可能為：，共6種，滿足是整數(shù)的有：，共2種，所以所求概率為P.故答案為.10【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球的概率為_【答案】【解析】由題可得：“從中1次隨機(jī)摸出2只球”，共有種不同的結(jié)果，“摸出的2只球都是白球”有種不同的結(jié)果，所以“從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球”的概率為.11【江蘇省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是_【答案】【解析】基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)之和是6包括，共5種情況，則所求概率是故答案為.12【江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為_【答案】【解析】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3，兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽出卡片的數(shù)字記為b，則基本事件總數(shù)為9，又因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為4，則a與b的積為奇數(shù)的概率為P故答案為6