考點(diǎn)測試65隨機(jī)抽樣高考概覽考綱研讀1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法一、基礎(chǔ)小題1為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A40 B20 C30 D15答案C解析系統(tǒng)抽樣中分段間隔k30選C2某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成績，在高考后對該校1200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；從10名家長中隨機(jī)抽取3名參加座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成，這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法答案B解析在中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采用分層抽樣法較好；在中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣法3某校高三年級共有學(xué)生900人，編號為1，2，3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在481，720的人數(shù)為()A10 B11 C12 D13答案C解析系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：20于是落在481，720內(nèi)的人數(shù)為12故選C4高三(3)班共有學(xué)生56人，座號分別為1，2，3，56，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號、17號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號是()A30 B31 C32 D33答案B解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得到樣本中的座號形成一個(gè)以3為首項(xiàng)，公差為17314的等差數(shù)列，則第三個(gè)座號是171431故選B5從2018名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣法從2018人中剔除8人，剩下的2010人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為答案C解析從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于選C6總體由編號為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案D解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的數(shù)字為08，02，14，07，01，故選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為01選D7某高中在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參加而且只參加了其中一項(xiàng)比賽，各年級參加比賽人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中abc235，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則在高二年級參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A36人 B60人 C24人 D30人答案A解析因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，則全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，即2000×1200(人)高二年級參加跑步的學(xué)生人數(shù)為1200×360，從中抽取一個(gè)200人的樣本，則在高二年級參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取360×36(人)故選A8對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1Cp1p3<p2 Dp1p2p3答案D解析由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p39從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲過了一會(huì)兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為()A BkmnC D不能估計(jì)答案C解析設(shè)參加游戲的小孩有x人，則，x即參加游戲的小孩的人數(shù)為10某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2000戶，其中農(nóng)民1800戶，工人100戶，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為40的樣本來調(diào)查家庭收入情況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有_答案解析由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出36戶、2戶、2戶，又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣方法；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣方法，故整個(gè)抽樣過程要用到三種抽樣方法11已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號，并按編號順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號碼，若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為_答案2，10，18，26，34解析由系統(tǒng)抽樣知識知第一組18號；第二組為916號；第三組為1724號；第四組為2532號；第五組為3340號第一組抽出號碼為2，則依次為10，18，26，3412某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_答案150解析據(jù)題意，得這三個(gè)社團(tuán)共有30÷150(人)二、高考小題13(2015·陜西高考)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93 B123 C137 D167答案C解析由題圖知初中部女教師有110×70%77(人)；高中部女教師有150×(160%)60(人)故該校女教師共有7760137(人)選C14(2014·四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析由題目條件知5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是20015(2014·廣東高考)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50 B40 C25 D20答案C解析由系統(tǒng)抽樣的定義知分段間隔為25故選C16(2015·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D隨機(jī)數(shù)法答案C解析因?yàn)榭傮w由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽樣法故選C17(2018·全國卷)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_答案分層抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣18(2015·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_答案25解析男生人數(shù)為900400500設(shè)應(yīng)抽取男生x人，則由，得x25即應(yīng)抽取男生25人19(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件答案18解析，應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×30018(件)三、模擬小題20(2018·江西省重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考)某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，10，23，35，48 D7，17，27，37，47答案D解析由系統(tǒng)抽樣的定義知D正確故選D21(2018·懷化二模)某校高三(1)班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為()A27 B26 C25 D24答案A解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則“等距離”抽取，則抽取的號碼差相等，易知相鄰兩個(gè)學(xué)號之間的差為1138，所以在19與35之間還有27故選A22(2018·太原質(zhì)檢)“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01，02，33的33個(gè)個(gè)體組成，一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23 B09 C02 D17答案C解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號依次為21，32，09，16，17，02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號為02故選C23(2018·廣東肇慶三模)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0，1，2，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，10現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是()A61 B62 C63 D64答案C解析由題設(shè)知若m6，則在第7組數(shù)字中抽取的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60，61，62，63，69，故在第7組中抽取的號碼是63故選C24(2018·衡水月考)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1，2，270，并將整個(gè)編號依次分為10段，如果抽取的號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A都不能為系統(tǒng)抽樣B都不能為分層抽樣C都可能為分層抽樣D都可能為系統(tǒng)抽樣答案D解析根據(jù)三種抽樣方法的特征，如果是分層抽樣，則各號段應(yīng)占的比例為433，均適合；如果是系統(tǒng)抽樣，則抽取的樣本號碼應(yīng)該構(gòu)成公差為27的等差數(shù)列，且首項(xiàng)小于或等于27，其中的首項(xiàng)分別為7和11，適合，的首項(xiàng)為30，不適合應(yīng)選D25(2018·廣東三校聯(lián)考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生答案60解析×30060(名)26(2018·南昌摸底)高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，8現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為_答案45解析64名學(xué)生，平均分成8組，則每組的人數(shù)為8依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，所抽取的學(xué)生號碼必成等差數(shù)列，則在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，那么在第6組中抽取的號碼為5(61)×84527(2019·廣東汕頭模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為001，002，600，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間001，300的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間301，495的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間496，600的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為_答案8解析由于12，抽到的號碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，因此得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3(n1)×1212n9，由49612n9600，解得42n50，又由于n是正整數(shù)，因此43n50，所以抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為8，所以答案為8本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型9