1.6推理與證明高考命題規(guī)律1.補(bǔ)充性考題,主要考查合情推理與演繹推理的應(yīng)用.2.填空題或選擇題,5分,中檔難度.3.全國高考有2種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命題角度1合情推理與演繹推理1695命題角度2直接證明與間接證明命題角度1合情推理與演繹推理高考真題體驗(yàn)·對方向1.(2019全國·5)在“一帶一路”知識測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙答案A解析若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測錯誤,即甲的成績比乙高,丙的成績比乙低,故三人按成績由高到低的次序?yàn)榧?、乙、?若乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測也正確,不符合題意.若丙預(yù)測正確,則甲預(yù)測錯誤,即丙的成績比乙高,乙的成績比甲高,即丙的成績比甲、乙都高,即乙的預(yù)測也正確,不合題意,故選A.2.(2017北京·14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件:()男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);()女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);()教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為; 該小組人數(shù)的最小值為. 答案612解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,zN*,即2z>x>y>z,x,y,zN*.教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當(dāng)z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當(dāng)z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當(dāng)z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12.3.(2016全國·16)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是. 答案1和3解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.4.(2016山東·12)觀察下列等式:sin3-2+sin23-2=43×1×2;sin5-2+sin25-2+sin35-2+sin45-2=43×2×3;sin7-2+sin27-2+sin37-2+sin67-2=43×3×4;sin9-2+sin29-2+sin39-2+sin89-2=43×4×5;照此規(guī)律:sin2n+1-2+sin22n+1-2+sin32n+1-2+sin2n2n+1-2=. 答案43n(n+1)解析由等式可知,等式右邊共三個數(shù)相乘,第一個數(shù)都是43;而所給等式就是第n個式子,顯然第2個數(shù)與該等式所在行數(shù)相同,故第2個數(shù)為n;第三個數(shù)比第2個數(shù)大1,所以第3個數(shù)為n+1.所以第n個式子等號右邊為43n(n+1).典題演練提能·刷高分1.(2019四川成都高三模擬)某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.甲說:“A,B同時獲獎.”乙說:“B,D不可能同時獲獎.”丙說:“C獲獎.”丁說:“A,C至少一件獲獎.”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是()A.作品A與作品BB.作品B與作品CC.作品C與作品DD.作品A與作品D答案D解析易知乙,丁預(yù)測的是正確的,甲,丙預(yù)測的是錯誤的;丙預(yù)測錯誤,C不獲獎;丁預(yù)測正確,A,C至少一件獲獎,A獲獎;甲預(yù)測錯誤,即A,B不同時獲獎,B不獲獎;D獲獎.即獲獎的作品是作品A與作品D.故選D.2.(2019重慶巴蜀中學(xué)高三模擬)某演繹推理的“三段”分解如下:函數(shù)f(x)=lg x是對數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);函數(shù)f(x)=lg x是增函數(shù),則按照演繹推理的三段論模式,排序正確的是()A.B.C.D.答案C解析函數(shù)f(x)=lgx是對數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);函數(shù)f(x)=lgx是增函數(shù),大前提是,小前提是,結(jié)論是.故排列的次序應(yīng)為:,故選C.3.如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)O,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,-1)處標(biāo)4,點(diǎn)(-1,0)處標(biāo)5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類推,則標(biāo)簽2 0172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2 017,2 016)B.(2 016,2 015)C.(1 009,1 008)D.(1 008,1 007)答案C解析由圖形規(guī)律可知,由O(記為第0圈)開始,第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n+1)2-1,坐標(biāo)為(n,n),所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為20172-1的右邊一格,標(biāo)簽為20172-1的坐標(biāo)為(1008,1008),所以標(biāo)簽為20172的為(1009,1008),故選C.4.有下列各式:1+12+13>1,1+12+13+17>32,1+12+13+115>2,則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為. 答案1+12+13+12n+1-1>n+12(nN*)解析觀察各式左邊為1n的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別為3,7,15,可猜想第n個式子中左邊應(yīng)有2n+1-1項(xiàng),不等式右邊分別寫成22,32,42,猜想第n個式子中右邊應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:1+12+13+12n+1-1>n+12(nN*).5.甲、乙、丙三位同學(xué),其中一位是班長,一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙的年齡比學(xué)委的大,甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是. 答案乙解析(1)根據(jù)“甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小”可得丙是體委;(2)根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大,體委比乙年齡小”可得:乙的年齡>丙的年齡>學(xué)習(xí)委員的年齡,由此可得,乙不是學(xué)習(xí)委員,那么乙是班長.6.(2019陜西榆林高三一模)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn)A(-2,3)且法向量為n=(4,-1)的直線(點(diǎn)法式)方程為4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化簡得4x-y+11=0.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)B(2,3,4)且法向量為m=(-1,-2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為. 答案x+2y-z-4=0解析類比直線方程的求法,利用空間向量的數(shù)量積可得(-1)(x-2)+(-2)(y-3)+1×(z-4)=0,化簡得x+2y-z-4=0.故答案為:x+2y-z-4=0.命題角度2直接證明與間接證明高考真題體驗(yàn)·對方向(2014山東·4)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時,要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根答案A解析因?yàn)橹辽儆幸粋€的反面為一個也沒有,所以要做的假設(shè)是方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根.典題演練提能·刷高分1.設(shè)m,n,t都是正數(shù),則m+4n,n+4t,t+4m三個數(shù)()A.都大于4B.都小于4C.至少有一個大于4D.至少有一個不小于4答案D解析依題意,令m=n=t=2,則三個數(shù)為4,4,4,排除A,B,C選項(xiàng),故選D.2.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”的正確假設(shè)為()A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)D.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)答案B解析“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”說明有且只有一個是偶數(shù),其否定是“自然數(shù)a,b,c均為奇數(shù)或自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”.故選B.3.已知p3+q3=2,求證p+q2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q>2;設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12,用反證法證明時可假設(shè)|f(1)|12,且|f(2)|12,以下說法正確的是()A.與的假設(shè)都錯誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯誤D.的假設(shè)錯誤,的假設(shè)正確答案C解析用反證法證明時,假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q2的假命題應(yīng)為p+q>2,故的假設(shè)正確;|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12的否定為|f(1)|與|f(2)|中都小于12,故的假設(shè)錯誤,故選C.10