單元檢測(cè)八立體幾何(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是()A25B50C125D都不對(duì)答案B解析長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球是長(zhǎng)方體的外接球，所以球直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即R，所以球的表面積為4R24·250，故選B.2.如圖所示的正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A6cmB8cmC(23) cmD(22) cm答案B解析由斜二測(cè)畫法知，原圖四邊形OABC為平行四邊形，OBOA，OA1 cm，OB2cm，所以AB3cm，因此其周長(zhǎng)為(31)×28cm.3(2018·廣東省廣州市培正中學(xué)模擬)下列命題中，錯(cuò)誤的是( )A平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交D一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等答案B解析選項(xiàng)A正確，是面面平行的傳遞性選項(xiàng)B錯(cuò)誤，比如正方體的兩相鄰側(cè)面與一側(cè)棱都平行，但兩側(cè)面所在平面相交選項(xiàng)C正確，由反證法，若直線與另一平面不相交，則直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，與直線與第一個(gè)平面相交矛盾選項(xiàng)D正確，由線面角定義可知正確4.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，且EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.B5C6D.答案D解析分別取AB，CD的中點(diǎn)G，H，連接EG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱柱，可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積為，所以整個(gè)多面體的體積為.5如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為( )A.B.C.D1答案A解析由三視圖還原可知，原圖形是底面是直角邊為1的等腰直角三角形，兩側(cè)面也是直角邊為1的等腰直角三角形，另一側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三棱錐所以體積為V××1，選A.6設(shè)a，b是異面直線，則以下四個(gè)命題：存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)平行平面；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面垂直于直線b；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面平行于直線b，其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析對(duì)于，可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷正確；對(duì)于，可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷正確；對(duì)于，當(dāng)這兩條直線不垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于，假設(shè)過(guò)直線a有兩個(gè)平面，與直線b平行，則平面，相交于直線a，過(guò)直線b作一平面與平面，相交于兩條直線m，n都與直線b平行，可得a與b平行，所以假設(shè)不成立，所以正確，故選C.7(2018·廣東省廣州市培正中學(xué)模擬)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，DAD145°，CDC130°，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是( )A.B.C.D.答案C解析由DAD145°，CDC130°，可設(shè)ADDD11，CD.連接BC1，BD.由AD1BC1，所以異面直線AD1與DC1所成的角，即BC1D.在BDC1中，BC1，BD2，C1D2，由余弦定理可得cosBC1D，所以異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是，選C.8ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定答案B解析lAB，lAC，ABACA，AB，AC平面ABC，l平面ABC.mBC，mAC，BCACC，BC，AC平面ABC，m平面ABC，lm，故選B.9已知，是兩個(gè)平面，直線l，l，若以l；l；中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，則其中正確的命題有()A；B；C；D；答案A解析因?yàn)?，所以在?nèi)找到一條直線m，使m，又因?yàn)閘，所以lm.又因?yàn)閘，所以l，即；因?yàn)閘，所以過(guò)l可作一平面n，所以ln，又因?yàn)閘，所以n，又因?yàn)閚，所以，即.故選A.10已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn答案C解析互相垂直的平面，交于直線l，直線m, n滿足m，m或m或m與相交，n，l，nl.故選C.11.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC與MN所成的角為()A30°B45°C60°D90°答案C解析連接BC1，AD1，D1C.M，N分別為BC，CC1的中點(diǎn)，MNBC1.又易證得BC1AD1，MNAD1.D1AC即為異面直線AC和MN所成的角ABCDA1B1C1D1為正方體，ACAD1D1C.即D1AC為正三角形，D1AC60°.故C正確12.點(diǎn)P在正方體側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持APBD1，則點(diǎn)P的軌跡為()A線段B1CBBB1的中點(diǎn)與CC1的中點(diǎn)連成的線段C線段BC1DBC的中點(diǎn)與B1C1的中點(diǎn)連成的線段答案A解析APBD1恒成立，要保證AP所在的平面始終垂直于BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，AC，AB1平面AB1C，BD1平面AB1C，P點(diǎn)在線段B1C上運(yùn)動(dòng)故選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13往一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為_(kāi)厘米答案12解析VShr2hR3，R12.14.如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(填序號(hào))答案解析因?yàn)檎襟w是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個(gè)方向的射影，也就是在平面ABCD、平面CDD1C1、平面BCC1B1上的射影四邊形BFD1E在平面ABCD和平面CDD1C1上的射影相同，如圖所示；四邊形BFD1E在該正方體對(duì)角面的ABC1D1內(nèi)，它在平面BCC1B1上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確15.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN_.答案90°解析因?yàn)镃1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因?yàn)镸NMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90°.16.如圖，BAC90°，PC平面ABC，則在ABC和PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_答案AB，BC，ACAB解析PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，與AP垂直的直線是AB.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)ABCA1B1C1中，AC9，BC12，AB15，AA112，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACB1C；(2)求證：AC1平面CDB1.證明(1)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，CC1平面ABC，又AC平面ABC，CC1AC.又AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC.CC1，BC平面BB1C1C，CC1BCC，AC平面BB1C1C，又B1C平面BB1C1C，ACB1C.(2)取A1B1的中點(diǎn)D1，連接C1D1，D1D和AD1，ADD1B1，且ADD1B1，四邊形ADB1D1為平行四邊形，AD1DB1，又AD1平面CDB1，DB1平面CDB1，AD1平面CDB1.CC1DD1，且CC1DD1，四邊形CC1D1D為平行四邊形，C1D1CD，又CD平面CDB1，C1D1平面CDB1，C1D1平面CDB1，AD1C1D1D1，AD1，C1D1平面AC1D1，平面AC1D1平面CDB1，又AC1平面AC1D1，AC1平面CDB1.18(12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)(1)求證：PB平面EAC；(2)求證：AE平面PCD；(3)當(dāng)為何值時(shí)，PBAC?(1)證明連接BD交AC于O，連接EO，因?yàn)镺，E分別為BD，PD的中點(diǎn)，所以EOPB，因?yàn)镋O平面EAC，PB平面EAC，所以PB平面EAC.(2)證明平面PDC平面PAD，正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以AEPD，又平面PDC平面PADPD，所以AE平面PCD.(3)解設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則PNAD.又平面PAD底面ABCD，所以PN底面ABCD.所以，NB為PB在平面ABCD上的射影要使PBAC，只需NBAC，在矩形ABCD中，設(shè)ADBC1，ABx，AN，由ANBBAC，得RtNABRtABC，AB2AN·BCx2，解得x，所以，當(dāng)時(shí)，PBAC.19(13分)如圖，已知四棱錐PABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB2，BD2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面ABCD；(2)求異面直線MN與BC所成角的大小(1)證明連接AC交BD于點(diǎn)O，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)，MNAC，MN平面ABCD，AC平面ABCD，MN平面ABCD.(2)解由(1)知，ACB就是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角四邊形ABCD為菱形，AB2，BD2，在RtBOC中，BC2，BO，OCB60°，異面直線MN與BC所成的角為60°.20(13分)(2017·北京)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積(1)證明因?yàn)镻AAB，PABC，AB，BC平面ABC，ABBCB，所以PA平面ABC，又因?yàn)锽D平面ABC，所以PABD.(2)證明因?yàn)锳BBC，D為AC中點(diǎn)，所以BDAC，由(1)知，PABD，ACPAA，AC，PA平面PAC，所以BD平面PAC.又因?yàn)锽D平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)解因?yàn)镻A平面BDE，PA平面PAC，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱錐EBCD的體積VBD·DC·DE.10