第42練 數(shù)列中的易錯題1數(shù)列an中，a10，an1an，an9，則n等于()A97B98C99D1002(2019·遵義航天高級中學(xué)模擬)設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為()AS23BS25CS24DS263已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為()A19B20C21D224在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an中，首項(xiàng)a12，且點(diǎn)(a，a)(nN*，n2)在直線x9y0上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()A.B3n1C.D.5(2019·莆田市第一中學(xué)月考)已知數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b11，公比q2，則數(shù)列b2n1的前10項(xiàng)的和為()A.(491) B.(4101)C.(491) D.(4101)6an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7a11的最小值為()A1B4C2D88已知an的前n項(xiàng)和Snn24n1，則|a1|a2|a10|等于()A68B67C61D609數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2，若bn(n10)an，則數(shù)列bn的最小項(xiàng)為()A第10項(xiàng)B第11項(xiàng)C第6項(xiàng)D第5項(xiàng)10定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，稱an為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a33，則等于()A4×201621B4×201721C4×201821D4×2018211在數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，則是這個數(shù)列的第_項(xiàng)12設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足aaaa，S77，若為數(shù)列an中的項(xiàng)，則所有的正整數(shù)m的取值集合為_13已知數(shù)列an滿足a13，且對任意的m，nN*，都有an，若數(shù)列bn滿足bnlog3(a)1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍是_14已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：n23n，則_.15已知等比數(shù)列an滿足an1an3·2n1，nN*.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan1對任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_16設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心設(shè)f(x)x32x2x2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1007，則f(ai)_.答案精析1D2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B9D由Snn2可知，當(dāng)n1時，a11，當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時顯然適合上式，所以an2n1，故bn(n10)an(n10)(2n1)令f(x)(x10)(2x1)，易知對稱軸為x，所以數(shù)列bn的最小項(xiàng)為第5項(xiàng)，故選D.10A由題意可得，3，1，則2，結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則12(n1)2n1，據(jù)此有2×201712×20161，2×20161，×4×201621.11201812.213.解析由題意m，nN*，都有an，令m1，可得：a13q，可得an3n，bnlog3(a)1，bn2n1，那么數(shù)列的通項(xiàng)cn.則Tnc1c2cn<，當(dāng)n1時，可得T1，故得Tn的取值范圍為.142n26n解析由n23n，可得(n1)23(n1)(n2)，兩式相減可得2n2(n2)，當(dāng)n1時，123×142×12，滿足2n2，所以2n2(nN*)，則an(2n2)24(n1)2，故4n4，易知數(shù)列是首項(xiàng)為8，公差為4的等差數(shù)列，則2n26n.15(，2)解析設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由an1an3·2n1，可得a2a13，a3a26，所以q2，所以2a1a13，即a11，所以an2n1，Sn2n1.因?yàn)椴坏仁絊n>kan1對任意的nN*恒成立，即2n1>k·2n11，解得k<2.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，2)164034解析根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)x32x2x2，則f(x)x24x，則f(x)2x4，若f(x)2x40，則x2，又由f(x)x32x2x2，則f(2)2，即(2,2)是三次函數(shù)f(x)x32x2x2的對稱中心，則有f(x)f(4x)4，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1007，為等差數(shù)列，則有a1a2017a2a20162a10094，則f(ai)f(a1)f(a2)f(a2016)f(a2017)f(a1)f(a2017)f(a2)f(a2016)f(a1008)f(a1010)f(a1009)4×100824034.6