《（課標通用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 3 第三節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的單調性精練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 3 第三節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的單調性精練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)　導數(shù)與函數(shù)的單調性 A組　基礎題組 1.函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上的單調情況是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增 答案　A　在(0,2π)上有f'(x)=1-cosx>0恒成立,所以f(x)在(0,2π)上單調遞增. 2.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單調遞減區(qū)間是(　　) A.1e,e B.0,1e C.-∞,1e D.1e,+∞ 答案　B　因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f'(x)=lnx+x·1x=lnx+1,令f'(x)<0,解得0

2、的單調遞減區(qū)間是0,1e. 3.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點22,12,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調遞減區(qū)間為(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,-2) C.(-2,-1) D.(-2,0) 答案　D　設冪函數(shù)f(x)=xα,因為圖象過點22,12,所以12=22α,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,則g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g'(x)<0,得-2

3、　) 答案　C　由題圖可知當01時,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增. 所以當x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值. 當x<-1時,xf'(x)<0,所以f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增, 當-10,所以f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減, 所以當x=-1時,函數(shù)f(x)取得極大值.符合條件的只有C項. 5.若函數(shù)f(x)=x+alnx不是單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞)

4、 答案　C　f'(x)=1+ax=x+ax,若f(x)=x+alnx不是單調函數(shù),則f'(x)=0在(0,+∞)內有解,所以a<0,故選C. 6.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,則當a<0時,f(x)的單調遞增區(qū)間是　　　　,單調遞減區(qū)間是　　　　.? 答案　0,-1a;-1a,+∞ 解析　由已知得f(x)的定義域為(0,+∞). 當a<0時,因為f'(x)=a+1x=ax+1ax,所以當x>-1a時, f'(x)<0,當00,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為0,-1a,單調遞減區(qū)間為-1a,+∞. 7.函數(shù)f(x)=lnx-x1+2x為　　　　函數(shù)(填“增

5、”或“減”).? 答案　增 解析　由已知得f(x)的定義域為(0,+∞). ∵f(x)=lnx-x1+2x, ∴f'(x)=1x-1+2x-2x(1+2x)2=4x2+3x+1x(1+2x)2. ∵x>0, ∴4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0. ∴當x>0時,f'(x)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 8.若f(x)=xsinx+cosx,則f(-3),fπ2,f(2)的大小關系是　　　　　　　　　　　　.? 答案　f(-3)

6、=xcosx, 當x∈π2,π時,f'(x)<0. 所以f(x)在區(qū)間π2,π上是減函數(shù), 所以fπ2>f(2)>f(3)=f(-3). 9.已知函數(shù)f(x)=lnx+a2x2-(a+1)x.若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-2,求f(x)的單調區(qū)間. 解析　由已知得f'(x)=1x+ax-(a+1),則f'(1)=0. 而f(1)=ln1+a2-(a+1)=-a2-1, ∴曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-a2-1. ∴-a2-1=-2,解得a=2. ∴f(x)=lnx+x2-3x,f'(x)=1x+2x-3. 由f'(x)=1x+2x-3=2x2-

7、3x+1x>0, 得01, 由f'(x)=1x+2x-3<0,得120都有2f(x)+xf'(x)>0成立,則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.4f(-2)<9f(3) B.4f(-2)>9f(3) C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2) 答案　A　設g(x)=x2f(x)?g'(x)=2xf(

8、x)+x2f'(x)=x·[2f(x)+xf'(x)],則當x>0時,g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),易得g(x)是偶函數(shù),則4f(-2)=g(-2)=g(2)0,解得a>-3,所以實數(shù)a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞). 3

9、.已知函數(shù)f(x)=x2+alnx. (1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間; (2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上單調,求實數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+∞), 當a=-2時,f'(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x, 由f'(x)<0得0

10、=2x-2x2. ∵φ(x)在[1,+∞)上單調遞減, ∴在[1,+∞)上,φ(x)max=φ(1)=0, ∴a≥0. 若g(x)為[1,+∞)上的單調減函數(shù),則g'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,易知其不可能成立. ∴實數(shù)a的取值范圍為[0,+∞). 4.設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=1x-eex,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù). (1)討論f(x)的單調性; (2)證明:當x>1時,g(x)>0. 解析　(1)f'(x)=2ax-1x=2ax2-1x(x>0). 當a≤0時,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)內單調遞減. 當a>0時,由f'(x)=0得x=12a. 當x∈0,12a時,f'(x)<0,f(x)單調遞減; 當x∈12a,+∞時,f'(x)>0,f(x)單調遞增. (2)證明:令s(x)=ex-1-x, 則s'(x)=ex-1-1. 當x>1時,s'(x)>0,所以s(x)在(1,+∞)內為增函數(shù), 所以s(x)>s(1),即ex-1>x, 從而g(x)=1x-1ex-1>0. 5